名校
解题方法
1 . 如图所示,在圆锥内放入两个大小不同的球
,
,使得它们分别与圆锥的侧面和平面
都相切,平面
分别与球
,
相切于点
,
.数学家GerminalDandelin利用这个模型证明了平面
与圆锥侧面的交线为椭圆,
,
为此椭圆的两个焦点,这两个球也被称为Dandelin双球.若球
,
的半径分别为6和3,球心距离
,则此椭圆的长轴长为___________ .
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2023-08-05更新
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1364次组卷
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7卷引用:云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题
云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题云南师大附中2023届高考适应性月考卷(十)数学试题(已下线)第五节 椭圆 第一课时 椭圆的定义、方程与性质 B素养提升卷(已下线)第05讲 椭圆及其性质(八大题型)(讲义)-4(已下线)模块三 专题3 小题满分挑战练(1) 期末终极研习室(高二人教A版)(已下线)专题12 椭圆-1(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点1 跨学科交汇问题(一)【培优版】
解题方法
2 . 椭圆是日常生活中常见的图形,在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水,将杯体倾斜一个角度,水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米,底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯,且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半(玻璃厚度忽略不计),在玻璃杯倾斜的过程中(杯中的水不能溢出),杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是________ .
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2023-08-03更新
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314次组卷
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3卷引用:人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 学业评价(二十七)
3 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点
、
的距离之比为定值
(
且
)的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆,在平面直角坐标系
中,
、
,点
满足
,则
的最小值为___________ .
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2023-08-02更新
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1064次组卷
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15卷引用:上海外国语大学附属浦东外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海外国语大学附属浦东外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)2.1 圆的方程(八大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第2章 圆与方程章末题型归纳总结(2)黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题内蒙古自治区优质高中联考2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二上学期第二次月考(期中)数学试题江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)专题04 与圆有关的轨迹方程问题【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)期末精确押题之填空题(40题)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)吉林省白山市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题(已下线)FHsx1225yl107江西省宜春市高安二中,丰城九中,樟树中学,万载中学,宜丰中学五校联考2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)专题3 阿波罗尼斯圆及其应用【讲】(压轴小题大全)内蒙古自治区包头市2024届高三下学期适应性考试文科数学试题(二)陕西省安康市高新中学2024届高三下学期5月适应性试题(二)文科数学试题
4 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”或“中国余数定理”,讨论的是关于整除的问题.现有这样一个整除问题:被2除余1且被5除余3的正整数从小到大排成一列,构成数列
,则数列
的前50项和是______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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2023-07-27更新
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299次组卷
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2卷引用:江西省南昌市部分学校2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
解题方法
5 . 端午节,又称端阳节、龙舟节、重午节、重五节、天中节等,日期在每年农历五月初五,是集拜神祭祖、祈福辟邪、欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节.端午节是流行于中国以及汉字文化圈诸国的传统文化节日,传说战国时期的楚国诗人屈原在五月初五跳汨罗江自尽,后人亦将端午节作为纪念屈原的节日;也有纪念伍子胥、曹娥及介子推等说法.吃粽子是端午节标志性的习俗之一,现在生活中常见的粽子形状为三角粽(有四个面,每个面都为三角形),因为三角粽的四个面都能用到完整的叶片,不需要多余的弯折,如果方形的粽子,包裹米粒的叶面要与其他面衔接处太多,容易把米漏出来,为避免漏出米粒就要过度折叠叶子,叶子在顺着植物纤维方向有韧性,但垂直向上是很容易扯破不容易成形.如图是某三角粽的平面展开图,其中
,若该三角粽的四个定点都在某个球的球面上,则该球体的体积为__________ .
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/23/5bd1c420-c551-42cc-b9f6-074759bcb659.png?resizew=150)
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6 . 《九章算术》中有一个“引葭赴岸”问题:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?”其意思为“今有水池1丈见方(即
丈=10尺),芦苇生长在水池的中央,长出水面的部分为1尺.将芦苇向池岸牵引,恰巧与水岸齐接(如图所示).试问水深、芦苇的长度各是多少?”将芦苇
均视为线段,在芦苇的移动过程中,其长度不变,记
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bee15b527813b342fa97813cfbf08f47.png)
___________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dec2ca6438c82b43f746057d8129885.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bee15b527813b342fa97813cfbf08f47.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/22/f14ac456-e2e7-4219-99dc-666de4682c8c.png?resizew=148)
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2023-07-21更新
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152次组卷
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2卷引用:云南省曲靖市富源县2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 《九章算术》中把四个面都是直角三角形的四面体叫做“鳖臑”.从正方体
的8个顶点中选择4个顶点,可组成__________ 个不同的“鳖臑”.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
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8 . 魏晋时期的刘徽在其所撰《海岛算经》中,运用二次测望法解决实际测量问题,是世界测量学上取得的伟大成就.某数学学习小组受《海岛算经》中“望山松”一题的启发,进行了如下测量实践活动:如图,为测量山顶松树的高
,在山底
所在水平面内,选择
、
两点,使
、
、
三点在同一直线上,在
点测得
点和
点的仰角分别为60°、45°,在
点测得
点的仰角为30°,测得基线
的长为100米.由以上测量数据可得出:①松树的高![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c26a46e7879436d532af3f4b6e258a81.png)
______ 米(精确到0.1);②
和
分别是人在
点和
点观测松树的视角,其大小关系为:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/868ff1350bd72625328c85c3097cd85e.png)
______
(填“>”,“<”或“=”).(参考数据:
,
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/17/9ce1698a-e5ac-454f-af53-aa3749b90a6f.png?resizew=229)
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9 . 古代城池中的“瓮城”,又叫“曲池”,是加装在城门前面或里面的又一层门,若敌人攻入瓮城中,可形成“瓮中捉鳖”之势.如下图的“曲池”是上、下底面均为半圆形的柱体,
平面
为
的中点,则直线
与平面
所成角的正弦值为__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e4271abd1d57bf573558879f30e130f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8a3d5d669ac76a2ffb07da81d949adf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec353880a1e680a37ecce3b6fb4896f3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/21/a5612c4d-08b1-418f-922a-ed1d34f6ad66.png?resizew=498)
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解题方法
10 . 《周髀算经》是中国十部古算经之一,其中记载有:阴阳之数,日月之法,十九岁为一章,四章为一蔀,二十蔀为一遂……若32个人的年龄(都为整数)依次成等差数列,他们的年龄之和恰好为“一遂”,其中年龄最小者不超过30岁,则年龄最大者为__________ 岁.
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