1 . 设、为两个随机事件，给出以下命题：
（1）若、为互斥事件，且，，则；
（2）若，，，则、为相互独立事件；
（3）若，，，则、为相互独立事件；
（4）若，，，则、为互斥事件；
其中正确命题的个数为______.

2 . 是直线上的一个动点，是圆上的两点，若均与圆相切，则弦长的最小值为______．

3 . 化简____________．

4 . 已知一个酒杯是由一个抛物线绕其对称轴旋转一周形成的，抛物线的方程为：，现在将一个半径为的小球放入酒杯中，若小球能触及杯子的最底部，则小球的半径的取值范围是__________.

5 . 已知且，则的最小值为__________.

6 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点到，的距离比为，则点到直线：的距离的最大值是________.

7 . 在中，，，，，为上一点，且满足，若，则的值是______．

8 . 在直三棱柱中，，，，是线段上的动点，则的最小值是________．

9 . 直线过点，若的斜率为2，则在轴上的截距为______

10 . 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且当时，，则______．