解题方法
1 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：一动点
到两定点
的距离之比等于定比
，则点的轨迹是圆，此圆被称为“阿氏圆”.在平面直角坐标系
中，点
，满足
的动点
的轨迹为
，若在直线
上存在点，在曲线上存在两点
，使得
，则实数
的取值范围是__________ .
到两定点的距离之比等于定比，则点的轨迹是圆，此圆被称为“阿氏圆”.在平面直角坐标系中，点，满足的动点的轨迹为，若在直线上存在点，在曲线上存在两点，使得，则实数的取值范围是
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名校
2 . 数学家祖冲之曾给出圆周率
的两个近似值：“约率”
与“密率”
．它们可用“调日法”得到：称小于3.1415926的近似值为弱率，大于3.1415927的近似值为强率．由
，取3为弱率，4为强率，得
，故
为强率，与上一次的弱率3计算得
，故
为强率，继续计算，……．若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推，已知
，则
________ ；
________ ．
的两个近似值：“约率”与“密率”．它们可用“调日法”得到：称小于3.1415926的近似值为弱率，大于3.1415927的近似值为强率．由，取3为弱率，4为强率，得，故为强率，与上一次的弱率3计算得，故为强率，继续计算，……．若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推，已知，则
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2023-02-23更新
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4695次组卷
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13卷引用：安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高一上学期入学检测数学试卷
安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高一上学期入学检测数学试卷2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价（已下线）2023年四省联考变试题11-16云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题山西省大同市2023届高三阶段性模拟（2月联考）数学试题（A卷）（已下线）专题19新文化与创新试题（已下线）专题09数列（选填题）山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题（已下线）江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题四川省阆中中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题11-16（已下线）模块三 失分陷阱2 不会从情境中抽出数列模型或关系
3 . 在公元前100年左右，我国古代数学著作《周髀算经》中有这样的表述：“髀者股也，正晷者勾也.”并且指出：“若求斜至日者，以日下为勾，日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得斜至日”，这就是我们熟知的勾股定理，勾股数组是指满足
的正整数组
.现将一枚质地均匀的骰子抛掷三次，则三次向上的点数恰好组成勾股数组的概率是_____________ .
的正整数组.现将一枚质地均匀的骰子抛掷三次，则三次向上的点数恰好组成勾股数组的概率是
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2023-02-18更新
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440次组卷
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6卷引用：安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题陕西省渭南市临渭区2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）章节综合测试-概率（已下线）10.1.3-10.1.4 古典概型、概率的基本性质 （2）-《考点·题型·技巧》（已下线）专题10.8 概率全章综合测试卷（基础篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）核心考点10概率(3)
4 . 已知函数
，
，
在区间I上均有定义，若对任意
，
，
，
成等差数列，则称函数，，在区间I上成“等差函数列”．若
，
，在区间
上成等差函数列，且
恒成立，则实数b的取值范围是____________ ．
，，在区间I上均有定义，若对任意，，，成等差数列，则称函数，，在区间I上成“等差函数列”．若，，在区间上成等差函数列，且恒成立，则实数b的取值范围是
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5 . 数字中暗藏着一些潜在的规律，古希腊毕达哥拉斯学派通过石子的排列发现了三角形数、正方形数等；有时将数字进行拆分后也能够发现新的规律，现将一组数据拆分如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
……
观察可知，这组数据中的第8个数为，则
是该组数据的第__________ 个数．
，，，，，，，，，，……
观察可知，这组数据中的第8个数为
，则是该组数据的第
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2023-02-03更新
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273次组卷
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2卷引用：安徽省十校联盟2023届高三下学期开学考试数学试题
6 . 公元前3世纪，古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理（公设），在此基础上研究图形的性质，推导出一系列定理，组成演绎体系，写出《几何原本》.它的问世是整个数学发展史上意义极其深远的大事，也是整个人类文明史上的里程碑.在这本书中，欧几里德提出“三角形的内角和是
”这一定理，根据这一定理，我们可以得出“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”的结论.进一步思考：多边形的一个外角和与它不相邻的内角之间又有怎样的关系呢？假设一个
边形的某一个外角的度数是
，与它不相邻的所有内角的和是
，那么
与
的关系是__________ .
”这一定理，根据这一定理，我们可以得出“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”的结论.进一步思考：多边形的一个外角和与它不相邻的内角之间又有怎样的关系呢？假设一个边形的某一个外角的度数是，与它不相邻的所有内角的和是，那么与的关系是
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7 . “康威圆定理”是英国数学家约翰·康威引以为豪的研究成果之一．定理的内容是这样的：如图，
的三条边长分别为
，
，
，延长线段CA至点
，使得
，以此类推得到点
，
，
，
和
，那么这六个点共圆，这个圆叫做康威圆．若在
中，
，
，
，则由该直角三角形生成的康威圆的面积为______ ．
的三条边长分别为，，，延长线段CA至点，使得，以此类推得到点，，，和，那么这六个点共圆，这个圆叫做康威圆．若在中，，，，则由该直角三角形生成的康威圆的面积为
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2022-03-01更新
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308次组卷
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2卷引用：安徽省A10联盟2022届高三下学期开年考理科数学试题
8 . 分形几何学又被称为“大自然的几何学”，是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统，简单的说，分形就是研究无限复杂具备自相似结构的几何学.下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，正三角形的边长为1，在各边取两个三等分点，往外再作一个正三角形，得到图2中的图形；对图2中的各边作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形，记第个图形（图1为第一个图形）中的所有外围线段长的和为
，则满足
的最小正整数的值为______ .（参考数据：
，
）
个图形（图1为第一个图形）中的所有外围线段长的和为，则满足的最小正整数的值为，）
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2022-02-26更新
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458次组卷
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6卷引用：安徽省A10联盟2021-2022学年高二下学期开年考数学试题
名校
9 . 刘徽是魏晋时代著名数学家，是我国古代数学的集大成者，他给出了
阶幻方的构作方法是数学史上算法的范例，他的阶幻方被称为“神农幻方”.所谓幻方，是把
排成
的方阵，使其每行、每列和对角线的数字之和均相等.下图是刘徽构作的3阶幻方，现从中随机抽取三个数，满足数字之和等于15，则含有数字5或6的概率为______ .
阶幻方的构作方法是数学史上算法的范例，他的阶幻方被称为“神农幻方”.所谓幻方，是把排成的方阵，使其每行、每列和对角线的数字之和均相等.下图是刘徽构作的3阶幻方，现从中随机抽取三个数，满足数字之和等于15，则含有数字5或6的概率为| 8 | 1 | 6 |
| 3 | 5 | 7 |
| 4 | 9 | 2 |
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2022-02-26更新
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401次组卷
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3卷引用：1号卷·A10联盟2022届高三下学期开年考文科数学试卷
10 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，我们把取整函数
称为高斯函数，其中
表示不超过的最大整数，如
则点集
所表示的平面区域的面积是___________ .
称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如则点集所表示的平面区域的面积是
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2021-07-30更新
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488次组卷
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4卷引用：安徽省六安市新安中学2022届高三(重点班)上学期开学考试理科数学试题
