1 . 在空间直角坐标系中，表示经过点，且方向向量为的直线的方程，则点到直线的距离为______.

2 . 如图，、两点分别在、轴上滑动，，为垂足，点轨迹形成“四叶草”的图形，若，则的面积最大值为______．
   

3 . 数学上将形如（p为素数）的素数称为“梅森素数”．显然，即使p是一个“不太大”的素数，“梅森素数”也可能是一个“很大”的数．利用和，可估计得出“梅森素数”的位数为________．

4 . 如图，四边形纸片的面积为10，将其沿过点的直线折叠，使落在上的点处，折㡾为；再将三角形、角形分别沿、折叠，此时点落在上的同一点处，的度数是_________；若为的三等分点，则此时三角形的面积是_________．

5 . 设函数满足：①对，；②，且，都有．则该函数的解析式可以是________．

6 . 某学校的学生由小学部，初中部，高中部构成，其中小学部与初中部共有700人，该校领导采用分层抽样的方法抽取12名学生进行家访，由于领导公务繁忙，只记得高中部抽取了5名学生，问该校高中部有__________名学生.

7 . 苹果、草莓属于温带水果，椰子、香蕉、菠萝属于热带水果，小方计划元宵节买两种水果去看望舅舅，他从苹果、草莓、椰子、香蕉、菠萝这五种水果中任意选择两种，则他选的不全是热带水果的概率为________．

8 . 著名的古希腊数学家阿基米德曾发现的一个事实：在一个大的半圆中有两个互切的内切半圆，于是在大的半圆内形成一个由圆弧围成的曲边三角形（如图1）.同时这两个内切半圆的公切线又把这区域分隔成两块，阿基米德发现这两块的内切圆竟然也是同样大小的！他称此为“皮匠刀定理”，因为这个曲边三角形很像当时皮匠用来切割皮料的刀子，我们也可以把这个曲边三角形叫做皮匠刀形.在图2中，现向最大半圆内投点，记该点落在皮匠刀形（阴影）内的概率为，则的最大值为__________.

9 . “康托尔尘埃”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：在一个单位正方形中，首先，将正方形等分成个边长为的小正方形，保留靠角的个小正方形，记个小正方形的面积和为；然后，将剩余的个小正方形分别继续等分，分别保留靠角的个小正方形，记所得的个小正方形的面积和为；……；操作过程不断地进行下去，以至无穷，保留的图形称为康托尔尘埃．若，则需要操作的次数的最小值为______．

10 . 2019年中共中央、国务院印发了《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》，《意见》提出坚持“五育并举”，全面发展素质教育．为了落实相关精神，某校举办了科技、艺术、劳动、美食文化周活动，在本次活动中小明准备从水火箭、机甲大师、绘画展、茶叶采摘、茶叶杀青、自助烧烤个项目中随机选择个项目参加，那么小明的选择中没有“茶叶采摘”这一项目的概率是______．