1 . 已知，则 ______．

2 . 一个三棱锥形木料，其中是边长为的等边三角形，底面，二面角的大小为，则点A到平面PBC的距离为__________．若将木料削成以A为顶点的圆锥，且圆锥的底面在侧面PBC内，则圆锥体积的最大值为_________．

3 . 如果函数在区间上为增函数，则记为，函数在区间上为减函数，则记为．已知，则实数的最小值为______；函数，且，则实数______．

4 . 已知a，b，c为某三角形的三边长，其中，且a，b为函数的两个零点，若恒成立，则M的最小值为__________．

5 . 在我国长江中下游地区，每年的6月中下旬到7月中旬为梅雨季节，这段时间阴雨天气较多．这个地区的一个市级监测资料表明，该市一天为阴雨天气的概率是0.8，连续两天为阴雨天气的概率是0.72，已知某天为阴雨天气，则随后一天也为阴雨天气的概率是___________．

6 . 如图，数轴上点表示的数为，化简__________．

7 . 小王准备在单位附近的某小区买房，若小王看中的高层住宅总共有n层（，），设第1层的“环境满意度”为1，且第k层（，）比第层的“环境满意度”多出；又已知小王有“恐高症”，设第1层的“高层恐惧度”为1，且第k层（，）比第层的“高层恐惧度”高出倍.在上述条件下，若第k层“环境满意度”与“高层恐惧度”分别为，，记小王对第k层“购买满意度”为，且，则小王最想买第______层住宅.
（参考公式及数据：，，，）

8 . 折扇（如图1）是我国传统文化的延续，已有四千年左右的历史．图2为其结构简化图，在扇面ABCD中，延长DA，CB交于点，已知，弧CD的长度为，则该扇面ABCD的面积为______cm²．
   

9 . 某个随机数选择器每次从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中等可能地选择一个数字，用该随机数选择器连续进行三次选择，选出的数字依次是则概率=______.

10 . 已知函数，满足对恒成立的的最小值为，且对任意x均有恒成立.则下列结论正确的有___________.
①函数的图像关于点对称：
②函数在区间上单调递减；
③函数在上的值域为
④表达式可改写为：
⑤若x₁，x₂为函数的两个零点，则为的整数倍.