1 . 如图，正方形的边长为1，连接各边的中点得到正方形，连接正方形各边的中点得到正方形，依此方法一直进行下去.记为正方形的面积，为正方形的面积，为正方形的面积，…….. 为的前项和.给出下列四个结论：

①存在常数，使得恒成立；②存在正整数，当时，；③存在常数，使得恒成立；④存在正整数，当时，其中所有正确结论的序号是_________.

2 . 在移动通信中，总是有很多用户希望能够同享一个发射媒介，进行无线通信，这种通信方式称为多址通信.多址通信的理论基础是：若用户之间的信号可以做到正交，这些用户就可以同享一个发射媒介.在n维空间中，正交的定义是两个n维向量满足.已知某通信方式中用户的信号是4维非平行向量，有四个用户同享一个发射媒介，已知前三个用户的信号向量为.写出一个满足条件的第四个用户的信号向量__________.

3 . 月球背面指月球的背面，从地球上始终不能完全看见.某学习小组通过单光源实验来演示月球背面.由光源点射出的两条光线与分别相切于点、，称两射线、上切点上方部分的射线与优弧上方所夹的平面区域(含边界)为圆的“背面”.若以点为圆心，为半径的圆处于的“背面”，则的最大值为__________.

4 . 两位数和两位数，它们各个数位上的数字都不为0，将数和数的个位数字与十位数字交叉相乘再求和所得的结果记为.例如：.又如：.则____________；若一个两位数，两位数（，，且，都取整数），交换的十位数字和个位数字得到新两位数，当与的个位数字的5倍的和能被11整除时，称这样的两个数和为“快乐数对”，则所有“快乐数对”的最大值为__________.

5 . 某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到288万立方米.如果每期治理中废气减少的百分率相同，设每期减少的百分率为，则可列方程为__________.

6 . 一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“倍和数”，对于“倍和数”，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为.若“倍和数”千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”的最大值与最小值的差为______.

7 . 请写出一个开口向上，并且与轴交于点的抛物线的解析式，______.

8 . 若边形的每一个外角都是，则的值为______.

9 . 一个四位自然数，它的各个数位上的数字均不为0，我们把它的百位数字作为十位，十位数字作为个位组成一个新的两位数，若这个两位数大于的千位数字与个位数字的和，就把这个数称为“心愿数”；若这个两位数还能被的千位数字与个位数字的和整除，就称这个数为“愿归数”例如，，且为“愿归数”.现有一个四位自然数，其中，都是整数，且.若为“愿归数”，其中，记.若能被7整除，则符合条件的自然数的最大值为_________________.

10 . 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是_________________.