1 . 双曲函数是由以
为底的指数函数
和
所产生的.其定义为:双曲正弦
,双曲余弦
,双曲正切
.类比三角函数的公式,我们给出如下双曲函数的公式,其中正确公式的序号为______ .
①![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/091c27cd99dd546f3efa77ea03a8d9d4.png)
②![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/505226046079afd5eb9ca983d864cf0d.png)
③![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/214bc547f6215a5570216c55a6da1059.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eae1b87c23b45ce5e5e74d5b1d73234.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c03d4c32ee9ca46479fb71de45dfb47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/787c7d4925710c1f7ecc5106143595b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46659ee64fc4d5e2eea2a245d806c4b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/521e3561a82d6a24feff97cd3c5f000a.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/091c27cd99dd546f3efa77ea03a8d9d4.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/505226046079afd5eb9ca983d864cf0d.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/214bc547f6215a5570216c55a6da1059.png)
④
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2022-09-29更新
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1269次组卷
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3卷引用:安徽省江淮名校2023届高三上学期9月质量检测数学试题
2 . 生物学指出:生态系统中,在输入一个营养级的能量中,大约10%的能量能够流到下一个营养级,在
这个生物链中,若能使
获得10KJ的能量,则需
提供的能量为________ KJ.
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3 . 对于两个均不等于1的正数a和b,定义:
设
,
,且
,则
的值是_____ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48a5d996afb3fa4b63dc27c2ad1a3147.png)
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名校
解题方法
4 . 已知
是定义域为
的奇函数,且图像关于直线
对称,当
时,
.对于闭区间
,用
表示
在
上的最大值,若正实数
满足
,则
的值是___________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fae0961f73fe66ddbb6a2d4c84fd5d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e105760638b22b26ff8bec4354255e4c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2022-07-09更新
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694次组卷
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7卷引用:上海市虹口区2022届高三二模数学试题
上海市虹口区2022届高三二模数学试题山东省日照市2023届高三上学期第一次校际联合考试数学试题(已下线)第03讲 函数及其性质-2(已下线)专题03 函数的概念与性质(讲义)-2(已下线)专题03 函数的概念与性质(模拟练)-1(已下线)专题02 函数的概念与性质必考题型分类训练-3上海市交大附中2021-2022学年高二下学期期末数学试题
5 . 杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲,这个表叫做帕斯卡三角形.帕斯卡(1623-1662)是在1654年发现这一规律的,比杨辉要迟393年,比贾宪迟600年.这是我国数学史上的又一个伟大成就.其实,中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位.中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章,而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页.下图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了.该表中,从上到下,第
次出现某行所有数都是奇数的行号记为
,比如
,则数列
的前10项和为___________ .
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
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解题方法
6 . 2022年春天我国东部片区降水量出现近年新低,旱情严重,城市缺水问题显得较为突出,某市政府为了节约生活用水,科学决策,在全市随机抽取了100位居民某年的月均用水量(单位:
)得到如图所示的频率分布直方图,在统计中我们定义一个分布的
分位数为满足
的
,则估计本例中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51cbf729c3117c464b3847b904de0624.png)
________ .(结果保留小数点后两位有效数字)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e46bff1ba235329ed6ae1321e33f3b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1462240a9bb01ce9fe59fb202a074b2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3683a4e034faa7e0f0f709cd78b1c01b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51cbf729c3117c464b3847b904de0624.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/5f62cee0-eb76-4f0c-9ee5-3ab47a123892.png?resizew=354)
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真题
名校
7 . 我国南宋著名数学家秦九韶,发现了从三角形三边求面积的公式,他把这种方法称为“三斜求积”,它填补了我国传统数学的一个空白.如果把这个方法写成公式,就是
,其中a,b,c是三角形的三边,S是三角形的面积.设某三角形的三边
,则该三角形的面积![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/447a9718a502491b47072ce013c26a2f.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96bd5fefb9a7c618d1ef8d73b3c43cd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b33cd6a4bc9c0020da8a1e6a5d874c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/447a9718a502491b47072ce013c26a2f.png)
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2022-06-10更新
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11539次组卷
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19卷引用:2022年新高考浙江数学高考真题
2022年新高考浙江数学高考真题(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题1-3题(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题10-12题(已下线)专题4-3 正余弦定理与解三角形小题归类-3(已下线)第04讲 正弦定理和余弦定理 (高频考点—精讲)-2专题04三角函数与解三角形(已下线)第18练 平面向量的应用重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题策略(精讲精练)-1广西浦北县第二中学2021-2022学年高一下学期期末模拟考试数学试题1(已下线)专题4 “素材创新”类型安徽省亳州市蒙城县第八中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧(4大核心考点)(讲义)(已下线)专题1 三斜求积 巧求面积 练浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题安徽省阜阳市江淮理工学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)第六章平面向量及其应用(知识通关)(2)陕西省宝鸡市眉县中学2022-2023学年高二下学期第一次月考文科数学试题(已下线)模块三 专题6 解三角形以及应用(基础卷A)
8 . 对于复数a、b、c、d,若集合
具有性质“对任意
,必有
”,则当
时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b751be741f255248afd1c48b5cb4d8eb.png)
_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a32d0438a4a02a3f83f997d215eed0ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cc0c9bee76f0427ef40fe142b6a769c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/434e264cfde405b4dadf6cdeaf9a6a0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/571490f6dafd104d164f55a4177598c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b751be741f255248afd1c48b5cb4d8eb.png)
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解题方法
9 . 任何一个复数
(i为虚数单位,
)都可以表示为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ae040082ce4b67e17e14599adffb770.png)
的形式,通常称之为复数z的三角形式.瑞士著名数学家欧拉首先发现
(e为自然对数的底数),此结论被称为“欧拉公式”,它将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的关系.因此可得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cfaea42eec09b42b5439d592ec4cd17.png)
.由复数相等可知对
,存在一个关于t的n次多项式
使得
,这样的多项式被称为“切比雪夫多项式”,由
知
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65f96af9020e68e499946cba20e8a408.png)
___________ ;运用探求切比雪夫多项式的方法可得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c62543911cf4948fa3867c1c5505864.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b40b6895776e0807c2baecbc8f33a8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73254f32b6da29ecc32df2e9f87a4c97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ae040082ce4b67e17e14599adffb770.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31836e333b6e11c973c4cfe4e96300cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e04bb09b9b7c647cc58a053f87e65f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cfaea42eec09b42b5439d592ec4cd17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f22811e8eb4b3b469842400e22ff8b61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dccceb35ced212fa09131850f3d4de2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80c6b1e54fa9c2cd7e0e2d5f9d5117ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0614a86e83e45efe902525dbadd7b4c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32eac4b7f177c041219fab18de973c5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f89b0fb336cb47ad3dea5eb8115c61e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65f96af9020e68e499946cba20e8a408.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c62543911cf4948fa3867c1c5505864.png)
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10 . “
蛇形数阵”是指将从1开始到
的若干个连续的自然数按顺序顺时针排列在正方形数阵中,如图分别是3×3与4×4的蛇形数阵,在一个11×11的蛇形数阵,则该数阵的第6行第5列的数为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/767f5a4746f04db68386fac3970b1ed1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/641225e675f15c54bd7b7d0fa43b4667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3be163b852b82c7ed5664a85821af8b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30104347dd83df35a3b548e28fd90656.png)
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