1 . 像
等这样分子为1的分数在算术上称为“单位分数”,数学史上常称为“埃及分数”.1202年意大利数学家斐波那契在他的著作《算盘术》中提到,任何真分数均可表示为有限个埃及分数之和,如
.该结论直到1880年才被英国数学家薛尔维斯特严格证明,实际上,任何真分数分
总可表示成
①,这里
,即不超过
的最大整数,反复利用①式即可将
化为若干个“埃及分数”之和.请利用上面的方法将
表示成3个互不相等的“埃及分数”之和,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c76ceaee02808013d532804b9d7dc25a.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fe5097eff1ef0d229c55ddb78c6e956.png)
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2 . 高斯函数
也称为取整函数,其中
表示不超过x的最大整数,例如
.已知数列
满足
,
,设数列
的前n项和为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf02499d54c3f538fed314d1aca5f9ec.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7179c645736d68c90023f83d7f11ed01.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf02499d54c3f538fed314d1aca5f9ec.png)
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2022-04-30更新
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1417次组卷
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8卷引用:专题10 高斯
(已下线)专题10 高斯(已下线)重难点07五种数列求和方法-1湖北省黄冈市部分重点中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)第06讲 第六章 数列综合测试(测)-2023年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)四川省成都市金牛区2021-2022学年高一下学期期末考试数学(理科)试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题(4)(已下线)专题15 数列求和-1重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 记
表示正整数的所有正因数中最大的奇数,如6的正因数有1,2,3,6,则
,10的正因数有1,2,5,10,则
,记
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f27a7ac9c3a1fe7124fb143cde4b66e.png)
______ ; ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ec1ea609ce0b2e9004c1fd1c4b4b4bc.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7eab956d2d39c2fba43980924488b404.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5abef1cb290e11e9acc66bb93435924.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f27a7ac9c3a1fe7124fb143cde4b66e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ec1ea609ce0b2e9004c1fd1c4b4b4bc.png)
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2022-04-29更新
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291次组卷
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3卷引用:江苏省南通市通州高级中学2022-2023学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题
4 . 2022年北京冬奥会闭幕式上,呈现了大雪花(火炬)被中国结紧紧包裹的画面,体现了中国“世界大同,天下一家”的理念,数学中也有类似“包裹”的图形.如图,双圆四边形即不仅有内切圆而且有外接圆的四边形,20世纪80年代末,国内许多学者对双圆四边形进行了大量研究,如:边长分别为a,b,c,d的双圆四边形,则其内切圆半径
,外接圆半径
.现有边长均为1的双圆四边形,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/301e67c1b6864ad87d85ca7237827542.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d009ea9ded7f86ab071416d6d551bad4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f64d341563df0bded27a366599922d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/301e67c1b6864ad87d85ca7237827542.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/21/2962974686560256/2964503704403968/STEM/8a80aa92f49b4e4fbe571cf93f7262fc.png?resizew=151)
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5 . 将一条线段三等分后,以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级Koch曲线“
”,将1级Koch曲线上每一线段重复上述步骤得到2级Koch曲线,同理可得3级Koch曲线(如图1),…,Koch曲线是几何中最简单的分形.若一个图形由N个与它的上一级图形相似,相似比为r的部分组成,称
为该图形分形维数,则Koch曲线的分形维数是________ (精确到0.01,
);在第24届北京冬奥会开幕式上,一朵朵六角雪花(如图2)飘拂在国家体育场上空,畅想着“一起向未来”的美好愿景.六角雪花曲线是由正三角形的三边生成的三条1级Koch曲线组成,再将六角雪花曲线每一边生成一条1级Koch曲线得到2级十八角雪花曲线(如图3),…,依次得到n级Kn(
)角雪花曲线.若正三角形边长为1,则3级K3角雪花曲线的周长![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbc7402de9b1fe91cc606f705426e34a.png)
________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/8/2953920933175296/2955173307244544/STEM/beb5b5339e334d2c8a7ed27a2f0fd1fd.png?resizew=54)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4911cf85b9873cd2568e3b30335a1d4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b707ebd5381f693669458d99b6ddf7a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36b98ef143f8159f3a7dafa1fd2f2370.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbc7402de9b1fe91cc606f705426e34a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/8/fe44c748-1d09-4bcf-b778-4834b3f222c9.png?resizew=549)
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名校
6 . 为检测出新冠肺炎的感染者,医学上可采用“二分检测法”、假设待检测的总人数是
(
)将
个人的样本混合在一起做第1轮检测(检测一次),如果检测结果为阴性,可确定这批人未感染;如果检测结果为阳性,可确定其中有感染者,则将这批人平均分为两组,每组
人的样本混合在一起做第2轮检测,每组检测1次,如此类推:每轮检测后,排除结果为阴性的那组人,而将每轮检测后结果为阳性的组在平均分成两组,做下一轮检测,直到检测出所有感染者(感染者必须通过检测来确定 ).若待检测的总人数为8,采用“二分检测法”检测,经过4轮共7次检测后确定了所有感染者,则感染者人数最多为______ 人.若待检测的总人数为
,且假设其中有不超过2名感染者,采用“二分检测法”所需检测总次数记为n,则n的最大值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e77d6f15137ae5d98b0d546672b6f68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f0c73a1455fc61a2239cb62de1f3c2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e77d6f15137ae5d98b0d546672b6f68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecdbb3e21eb063c31749d92215f50c6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ca17cc5fbb6086cf66194f5b575bc15.png)
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2022-03-05更新
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1320次组卷
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3卷引用:广东省汕头市2022届高三第一次模拟数学试题
广东省汕头市2022届高三第一次模拟数学试题(已下线)考点05 函数的应用-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
解题方法
7 . 记
表示不超过
的最大整数,例如
,
,已知函数
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9847fa45c1592a438d7570d387e4a97a.png)
__________ ;方程
的解的个数为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fe1e778c9e668594c42b77459328c63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ba5e494c2c83e3ddccaeb9db064d97b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7447ecb3cd9f32c3ff8c04b77c67cf21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9847fa45c1592a438d7570d387e4a97a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bc70cbaaa62df9e9e49af6b38f022be.png)
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名校
8 . 无穷数列
满足:只要
必有
则称
为“和谐递进数列”.已知
为“和谐递进数列”,且前四项成等比数列,
,则
=_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f416c877ee75f83ea23f6343288430cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8011e3bc82d8ca7c27e27f2cd2742c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/166a40365a42b31a364defa68c4597b1.png)
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2021-10-14更新
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776次组卷
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5卷引用:第21讲 数列求和-2022年新高考数学二轮专题突破精练
(已下线)第21讲 数列求和-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题22第一篇 热点、难点突破(测试卷一)(测)(理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)黑龙江省牡丹江市第一高级中学2021-2022学年高三上学期期中数学(理)试题江西省新余市2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题宁夏六盘山高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(理)试题
名校
解题方法
9 . 定义
是向量
和
的“向量积”,其长度为
,其中
为向量
和
的夹角.若
,
,则
=______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a022b35269b92545c22cb6a594abf393.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb80eb942aafb194fadc473776f35b1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433b94c39737727e53468df419d8314a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f5ccfe0b24de0891283ebdc5b77c98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb80eb942aafb194fadc473776f35b1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433b94c39737727e53468df419d8314a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5290ccff1cf76868f45100f6b2a9c269.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df67439dfed97ce1c6ed1afa537acc3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b05cbd34984d4e42410e9975a8d17325.png)
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2022-05-21更新
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669次组卷
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7卷引用:山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 算盘是中国传统的计算工具,其形长方,周为木框,内贯直柱,俗称“档”,档中横以梁,梁上两珠,每珠作数五,梁下五珠,每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠,梁下部分叫下珠.例如,在十位档拨上一颗上珠和两颗下珠,个位档拨上四颗下珠,则表示数字74,若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨上一颗下珠,再随机选择两个不同档位各拨一颗上珠,则所表示的数字大于300的概率为___________
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/31/2733017233022976/2735192006524928/STEM/f6dc9861774b4c8abb6641641a641b38.png?resizew=335)
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