名校
解题方法
1 . 已知
是定义域为
的奇函数,且图像关于直线
对称,当
时,
.对于闭区间
,用
表示
在
上的最大值,若正实数
满足
,则
的值是___________ .
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2022-07-09更新
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691次组卷
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7卷引用:上海市虹口区2022届高三二模数学试题
上海市虹口区2022届高三二模数学试题上海市交大附中2021-2022学年高二下学期期末数学试题山东省日照市2023届高三上学期第一次校际联合考试数学试题(已下线)第03讲 函数及其性质-2(已下线)专题03 函数的概念与性质(讲义)-2(已下线)专题03 函数的概念与性质(模拟练)-1(已下线)专题02 函数的概念与性质必考题型分类训练-3
2 . 杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲,这个表叫做帕斯卡三角形.帕斯卡(1623-1662)是在1654年发现这一规律的,比杨辉要迟393年,比贾宪迟600年.这是我国数学史上的又一个伟大成就.其实,中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位.中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章,而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页.下图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了.该表中,从上到下,第
次出现某行所有数都是奇数的行号记为
,比如
,则数列
的前10项和为___________ .
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
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解题方法
3 . 已知
表示不超过x的最大整数,例如:
,
.在数列
中,
,记
为数列
的前n项和,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c2f03f58e3c85de45bd3fd86a8a66f7.png)
______ ;![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e4b5a382f920203b9ef307224ae641e.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d54a0e82778f606d95a486835ac9f56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39fe1f6604b2f1370c42ff22c957b74d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d17b7abf13d08cabae450171c8c56be9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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名校
4 . 中国古代的“牟合方盖”可以看作是两个圆柱垂直相交的公共部分,计算其体积所用的“幂势即同,则积不容异”是中国古代数学的研究成果,根据此原理,取牟合方盖的一半,其体积等于与其同底等高的正四棱柱中,去掉一个同底等高的正四棱锥之后剩余部分的体积(如图1所示).现将三个直径为4的圆柱放于同一水平面上,三个圆柱的轴所在的直线两两成角都相等,三个圆柱的公共部分为如图2所示的几何体,该几何体中间截面三角形边长为
,则该几何体的体积为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37fbbc8f521edab89a7e373287bcfbd9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/22/08cd70f0-39bd-4432-a7a6-1272f1ac27a5.png?resizew=416)
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名校
解题方法
5 . 正项数列
满足
,记
表示不超过
的最大整数,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e634924abd16e4c58d404b40fcf4d663.png)
_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b01441e2c665bcefa5b75a0d932b1b58.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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2022-05-31更新
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872次组卷
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3卷引用:安徽师范大学附属中学2022届高三下学期适应性考试理科数学试题
名校
6 . 法国数学家拉格朗日于1778年在其著作《解析函数论》中提出一个定理:如果函数
满足如下条件:(1)在闭区间
上是连续不断的;(2)在区间
上都有导数.则在区间
上至少存在一个数ξ,使得
,其中ξ称为拉格朗日中值.则
在区间
上的拉格朗日中值ξ=___________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
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2022-05-29更新
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847次组卷
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3卷引用:陕西省宝鸡中学2022届高三下学期二模理科数学试题
7 . 对于复数a、b、c、d,若集合
具有性质“对任意
,必有
”,则当
时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b751be741f255248afd1c48b5cb4d8eb.png)
_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a32d0438a4a02a3f83f997d215eed0ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cc0c9bee76f0427ef40fe142b6a769c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/434e264cfde405b4dadf6cdeaf9a6a0d.png)
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名校
8 . 为检测出新冠肺炎的感染者,医学上可采用“二分检测法”,假设待检测的总人数是
,将
个人的样本混合在一起做第1轮检测(检测一次),如果检测结果为阴性,可确定这批人未感染;如果检测结果为阳性,可确定其中有感染者,则将这批人平均分为两组,每组
人的样本混合在一起做第2轮检测,每组检测1次,如此类推,每轮检测后,排除结果为阴性的那组人,而将每轮检测后结果为阳性的组再平均分成两组,做下一轮检测,直到检测出所有感染者(感染者必须通过检测来确定),若待检测的总人数为8,采用“二分检测法”构测,经过4轮共7次检测后确定了所有感染者,则感染者人数的所有可能值为________ 人.若待检测的总人数为
,且假设其中有2名感染者,采用“二分检测法”所需检测总次数记为n,则n的最大值为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/136697c5132e494a11f1bf2c068b90db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e77d6f15137ae5d98b0d546672b6f68.png)
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2022-05-23更新
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1693次组卷
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3卷引用:河北省衡水中学2022届高考一模数学试题
解题方法
9 . 任何一个复数
(i为虚数单位,
)都可以表示为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ae040082ce4b67e17e14599adffb770.png)
的形式,通常称之为复数z的三角形式.瑞士著名数学家欧拉首先发现
(e为自然对数的底数),此结论被称为“欧拉公式”,它将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的关系.因此可得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cfaea42eec09b42b5439d592ec4cd17.png)
.由复数相等可知对
,存在一个关于t的n次多项式
使得
,这样的多项式被称为“切比雪夫多项式”,由
知
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65f96af9020e68e499946cba20e8a408.png)
___________ ;运用探求切比雪夫多项式的方法可得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c62543911cf4948fa3867c1c5505864.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b40b6895776e0807c2baecbc8f33a8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73254f32b6da29ecc32df2e9f87a4c97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ae040082ce4b67e17e14599adffb770.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31836e333b6e11c973c4cfe4e96300cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e04bb09b9b7c647cc58a053f87e65f3.png)
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10 . 已知函数
存在实数
,且有
,使得
,则
的最小值是________ .
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