名校
解题方法
1 . 从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在
之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．
(1)求直方图中x的值；
(2)在被调查的用户中，求用电量落在区间
内的户数；
(3)根据频率分布直方图，估计该小区月用电量的平均数（同一组中的数据以该组区间的中点值作代表）．
之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示． (1)求直方图中x的值；
(2)在被调查的用户中，求用电量落在区间
内的户数；(3)根据频率分布直方图，估计该小区月用电量的平均数（同一组中的数据以该组区间的中点值作代表）．
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2023-08-28更新
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371次组卷
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2卷引用：山西省晋城市第一中学校（南岭）2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
2 . 已知函数
(1)求
；
(2)若
，求
的值；
(3)在给定的坐标系中，作出函数
的图像.
(1)求
；(2)若
，求的值；(3)在给定的坐标系中，作出函数
的图像.
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2022-11-04更新
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749次组卷
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3卷引用：山西省太原市英才学校高中部2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
山西省太原市英才学校高中部2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题广东省佛山市顺德区容山中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）3.1 函数的概念及表示（精练）-《一隅三反》
名校
解题方法
3 . 2020年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科满分100分，2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学．为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，画出频率分布直方图如图所示．
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在
和
的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在
和的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．
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2022-09-07更新
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297次组卷
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2卷引用：山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
4 . 某市政府随机抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50～350度之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．
(1)求直方图中x的值，并估计居民月用电量的众数；
(2)为了既满足居民的基本用电需求，又能提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使75%的居民缴费在第一档，请确定第一档用电标准的度数（精确到个位数字）；
(3)用分层抽样的方法在
和
两组中抽取5户居民作为节能代表，从节能代表中随机选取2户进行采访，求这2户来自不同组的概率．
(1)求直方图中x的值，并估计居民月用电量的众数；
(2)为了既满足居民的基本用电需求，又能提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使75%的居民缴费在第一档，请确定第一档用电标准的度数（精确到个位数字）；
(3)用分层抽样的方法在
和两组中抽取5户居民作为节能代表，从节能代表中随机选取2户进行采访，求这2户来自不同组的概率．
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2021-12-03更新
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2479次组卷
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6卷引用：山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期8月开学考数学试题
5 . 对甲、乙两名自行车手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：
（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手速度数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？
参考公式：方差为s2＝
[(x1－
)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]
| 甲 | 27 | 38 | 30 | 37 | 35 | 31 |
| 乙 | 33 | 29 | 38 | 34 | 28 | 36 |
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手速度数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？
参考公式：方差为s2＝
[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]
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2021-09-10更新
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154次组卷
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2卷引用：山西省太原市第五十六中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 《全民健身计划》(以下简称《计划》)每五年一规划，就今后一个时期深化体育改革､发展群众体育﹑倡导全民健身新时尚，推进健康中国建设作出部署.《计划》要求，各地要加强对全民健身事业的组织领导，建立完善实施全民健身计划的组织领导协调机制，要把全民健身公共服务体系建设摆在重要位置，纳入当地国民经济和社会发展规划及基本公共服务发展规划，把相关重点工作纳入政府年度民生实事并加以推进和考核.某单位响应《计划》精神﹐为缓解员工的精神压力与身体压力､提升工作效率，在办公楼内设置了专业的员工健身房，要求员工每周在健身房锻炼
分钟以上，并规定周锻炼时长不少于
分钟为“优秀健康工作者”，给予奖励.该单位分为
两个员工数相等的部门，现从两部门中各随机抽取
名员工，统计得到员工在健身房的周锻炼时长(单位：分钟)，得到如下茎叶图.
（1）计算这两组数的平均数﹐比较哪个部门的平均健身时间更长？
（2）用这
名员工的周锻炼时长估计总体，将频率视为概率﹐从该单位员工中随机抽取
人，记其中“优秀健康工作者”的人数为
，求的数学期望及方差.
分钟以上，并规定周锻炼时长不少于分钟为“优秀健康工作者”，给予奖励.该单位分为两个员工数相等的部门，现从两部门中各随机抽取名员工，统计得到员工在健身房的周锻炼时长(单位：分钟)，得到如下茎叶图.（1）计算这两组数的平均数﹐比较哪个部门的平均健身时间更长？
（2）用这
名员工的周锻炼时长估计总体，将频率视为概率﹐从该单位员工中随机抽取人，记其中“优秀健康工作者”的人数为，求的数学期望及方差.
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2021-08-04更新
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400次组卷
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3卷引用：山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（B)试题
名校
解题方法
7 . 如图，在正方体
中，E为
的中点.
和底面
的交线，并说明理由；
（2）平面将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比.
中，E为的中点.
和底面的交线，并说明理由；（2）平面
将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比.
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2020-11-02更新
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1568次组卷
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9卷引用：山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（理）试题
山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（理）试题山西省太原市第五中学2021-2022学年高一下学期4月阶段性检测数学试题吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期大练习一数学试题北京市景山学校远洋分校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）高二数学上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1~2章）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）北京市西城区2019-2020学年高一下学期期末数学试题安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省深圳市人大附中深圳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省福州屏东中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
8 . 某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩的平均分(采用百分制)，剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名.现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表：
规定80分以上为优秀(含80分)，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为数学成绩与性别有关.
下面的临界值表供参考：
独立性检验统计量K2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d.
| 分数段 | [40，50) | [50，60) | [60，70) | [70，80) | [80，90) | [90，100] |
| 男 | 3 | 9 | 18 | 15 | 6 | 9 |
| 女 | 6 | 4 | 5 | 10 | 13 | 2 |
| 优秀 | 非优秀 | 总计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 总计 | 100 |
| P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
，其中n＝a＋b＋c＋d.
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名校
解题方法
9 . 椭圆规是画椭圆的一种工具，如图1所示，在十字形滑槽上各有一个活动滑标
，
，有一根旋杆将两个滑标连成一体，
，
为旋杆上的一点，且在，两点之间，且
，当滑标在滑槽
内做往复运动，滑标在滑槽
内随之运动时，将笔尖放置于处可画出椭圆，记该椭圆为
.如图2所示，设与交于点
，以所在的直线为
轴，以所在的直线为
轴，建立平面直角坐标系.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
，
是椭圆的左､右顶点，点
为直线
上的动点，直线
，
分别交椭圆于
，
两点，求四边形
面积为
，求点的坐标.
，，有一根旋杆将两个滑标连成一体，，为旋杆上的一点，且在，两点之间，且，当滑标在滑槽内做往复运动，滑标在滑槽内随之运动时，将笔尖放置于处可画出椭圆，记该椭圆为.如图2所示，设与交于点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系.（1）求椭圆
的方程；（2）设
，是椭圆的左､右顶点，点为直线上的动点，直线，分别交椭圆于，两点，求四边形面积为，求点的坐标.
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2020-08-18更新
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132次组卷
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4卷引用：山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期第三次调研（5月）数学试题
山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期第三次调研（5月）数学试题2020届云南省昆明市高三“三诊一模”教学质量检测数学（文）试题（已下线）专题21 圆锥曲线综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题20 圆锥曲线综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）
解题方法
10 . 为考查某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．
（1）根据所给样本数据画出
列联表；
（2）请问能有多大把握认为药物有效？
附公式：
．
（1）根据所给样本数据画出
列联表；不得禽流感 | 得禽流感 | 总计 | |
服药 |
|
| 60 |
不服药 |
|
| 40 |
总计 | 100 |
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
．
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2020-08-16更新
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87次组卷
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2卷引用：山西省临汾市古县第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题
