1 . 如图正方体的棱长为2，是线段的中点，平面过点.

(1)画出平面截正方体所得的截面，并简要叙述理由或作图步骤；
(2)求（1）中截面多边形的面积；
(3)平面截正方体，把正方体分为两部分，求较小的部分与较大的部分的体积的比值.

2 . 某昆虫的产卵数y和温度x有关，现收集了4组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：

温度x/	20	25	30	35
产卵数y/个	5	20	100	325

(1)根据散点图判断与哪一个更适宜作为产卵数y关于温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程（数字保留2位小数）参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
参考数据：，

y	5	20	100	325
	1.61	3	4.61	5.78

3 . 已知函数．

(1)请在给定的坐标系中画出此函数的图象；
(2)写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域．

4 . 已知函数.

(1)求的值；
(2)画出函数的图象；
(3)指出函数的单调区间.（直接写结果）

5 . 画出下列函数的图像，并写出函数的单调性．
（1）
（2）

6 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，

（1）画出在的图象，并写出函数的减区间
（2）求函数在上的解析式
（3）求不等式的解集.

7 . 已知函数.

（1）用分段函数的形式表示函数；
（2）画出函数的图象；
（3）写出函数的值域.

8 . 2020年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科满分100分，2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学．为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，画出频率分布直方图如图所示．

（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）由频率分布直方图；
（i）求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；
（ii）估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在[220，240）和[260，280）的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．

9 . 已知函数．
（1）求的值；
（2）画出函数的图象．

10 . 已知函数.

（1）请写出分段函数并在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象（请用列表描点法作图）；
（2）根据函数的图象回答下列问题：
①求函数的单调区间；
②求函数的值域；
③求关于的方程在区间上解的个数.（回答上述3个小题只需直接写出结果，不需给出演算步骤）