1 . 我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角,而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题,之后被数学家证明是不可能完成的,人们根据实际需要,发明了一种简易操作工具——三分角器.图1是它的示意图,其中
与半圆
的直径
在同一直线上,且
的长度与半圆的半径相等;
与
重直于点
足够长.使用方法如图2所示,若要把
三等分,只需适当放置三分角器,使
经过
的顶点
,点
落在边
上,半圆
与另一边
恰好相切,切点为
,则
就把
三等分了.为了说明这一方法的正确性,需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”,请补充完整,并写出“证明”过程.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/23/62a403f1-c232-4d37-a853-0c1ecfc8e5d5.png?resizew=355)
已知:如图2,点
在同一直线上,
垂足为点
,
求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d97dc3b752832906de41447bb58a341.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/529c8336c1a523cccbdda7cf183cf219.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/435f30095577dc714634354f5ad27715.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d97dc3b752832906de41447bb58a341.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/435f30095577dc714634354f5ad27715.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b46c607b3deac746c0ef3389ad8f65c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c4c865445dda4a59b6d5cb18fd74404.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04122fc1074cff7e73beea9c2ec76ca2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/435f30095577dc714634354f5ad27715.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/23/62a403f1-c232-4d37-a853-0c1ecfc8e5d5.png?resizew=355)
已知:如图2,点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c7d41f6e9ebcd509b0c3446029d9ac2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/833b91a24eb0fe0b2ee960193e83065d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
求证:
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名校
2 . 庚子新春,“新冠”病毒肆虐,习近平总书记强调要“人民至上、生命至上,果断打响疫情防控的人民战争、总体战、阻击战”,教育部也下发了“停课不停学,停课不停教”的通知.为了彻底击败病毒,人们更加讲究卫生讲究环保.某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动,现从中抽取200名学生,记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图,根据图形,请回答下列问题:
(2)以样本估计总体,利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数;
(3)若学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛,已知甲复赛获优秀等级的概率为
,乙复赛获优秀等级的概率为
,甲、乙是否获优秀等级互不影响,求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率.
(2)以样本估计总体,利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数;
(3)若学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛,已知甲复赛获优秀等级的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
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2022-07-02更新
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1070次组卷
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8卷引用:河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,在直角梯形ABCD中,
,
,
,
.将直角梯形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/27/2988528765337600/2989272835014656/STEM/08876ef0843b4b9c908ea0ae65e0234e.png?resizew=109)
(1)画出旋转后形成的几何体的直观图,并说明该几何体是由哪些简单几何体组成;
(2)求旋转形成的几何体的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f79863ffcfa63117ca6741b20a48e69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1134c8e3440abb6cd385af2c169037fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb466d3d90e7d27f27c60c8beecd4444.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/27/2988528765337600/2989272835014656/STEM/08876ef0843b4b9c908ea0ae65e0234e.png?resizew=109)
(1)画出旋转后形成的几何体的直观图,并说明该几何体是由哪些简单几何体组成;
(2)求旋转形成的几何体的体积.
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2022-05-28更新
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394次组卷
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4卷引用:河南省名校联盟2021-2022学年高一下学期4月质量检测数学试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)利用“五点法”完成下面的表格,并画出
在区间
上的图象;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/4/2972175882199040/2974392792276992/STEM/df9dc7cca1074772a4d8c4adb7b9f912.png?resizew=220)
(2)解不等式
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e598305e3d7d153d9dbfd7182750a20.png)
(1)利用“五点法”完成下面的表格,并画出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebaafc3367b396521cb155e321e2e89c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/4/2972175882199040/2974392792276992/STEM/df9dc7cca1074772a4d8c4adb7b9f912.png?resizew=220)
(2)解不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/256f3981024e53f373a80aad40e994ae.png)
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2022-05-07更新
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1155次组卷
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6卷引用:河南省豫西名校2021-2022学年高一下学期阶段性考试(四)数学A2试题
河南省豫西名校2021-2022学年高一下学期阶段性考试(四)数学A2试题辽宁省沈阳市部分学校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题山东省潍坊市高密市第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题广东省惠州市光正实验学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题云南省红河州开远市第一中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)第07讲:第四章 三角函数(测)(基础卷)-2023年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)
名校
解题方法
5 . 南京市某报社发起过建党
周年主题征文活动,报社收到了来自社会各界的大量文章,打算从众多文章中选取
篇文章以专栏形式在报纸上发表,其参赛作者年龄集中在
之间,根据统计结果,作出频率分布直方图如图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/18/efa2672e-b95a-4d16-9358-a332e97caf6f.png?resizew=289)
(1)求频率分布直方图中
的值;
(2)为了展示不同年龄作者心中的党的形象,报社按照分层抽样的方法,从这
篇文章中抽出
篇文章,并邀请相应作者参加座谈会.求从年龄在
的作者中选出参加座谈会的人数;
(3)根据频率分布直方图,求这
位作者年龄的样本平均数
(同一组数据用该区间的中点值作代表)和
百分位数(结果保留一位小数).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3779b4ea5477aebfe85113b0de1d60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df3d2846852c6dc3d05694effd6d1ed0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/18/efa2672e-b95a-4d16-9358-a332e97caf6f.png?resizew=289)
(1)求频率分布直方图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)为了展示不同年龄作者心中的党的形象,报社按照分层抽样的方法,从这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3779b4ea5477aebfe85113b0de1d60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0372a13ab2b06270a8296dfd7aeb20c9.png)
(3)根据频率分布直方图,求这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3779b4ea5477aebfe85113b0de1d60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
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2022-05-03更新
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1141次组卷
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6卷引用:河南省顶级名校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
河南省顶级名校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题 江苏省江浦高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题山西省太原市第五中学校2021-2022学年高一下学期5月阶段性检测数学试题山西省太原市山西大学附属中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)模块三 专题9 大题分类连(统计与概率)(拔高能力练)(苏教版)(已下线)高一数学下学期期末模拟试卷01-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)
名校
解题方法
6 . 某学校对高一某班的同学进行了身高(单位:
)调查,将得到的数据进行适当分组后(每组为左闭右开区间),画出如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/18/2919239197491200/2938952188706816/STEM/bffb04c7399e426485cf114e568361e1.png?resizew=262)
(1)求直方图中
的值;
(2)估计全班同学身高的中位数;
(3)估计全班同学身高的平均数及方差.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/18/2919239197491200/2938952188706816/STEM/bffb04c7399e426485cf114e568361e1.png?resizew=262)
(1)求直方图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)估计全班同学身高的中位数;
(3)估计全班同学身高的平均数及方差.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
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2022-03-18更新
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1436次组卷
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7卷引用:河南省济源第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
河南省济源第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题甘肃省张掖市民乐县第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题安徽省芜湖市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高一下学期第一阶段考试数学试题(已下线)第9.2讲 用样本估计总体贵州省遵义市2022届高三下学期开学考试数学(文)试题(已下线)第二节 用样本的数字特征估计总体(核心考点集训) 一轮复习点点通
7 . 某学校对高一某班的
名同学的身高(单位:
)进行了一次测量,将得到的数据进行适当分组后(每组为左闭右开区间),画出如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/20/2898405304000512/2926908163440640/STEM/1f8144df-7df7-44d6-9fc8-363a50350bc9.png?resizew=229)
(1)求直方图中
的值,估计全班同学身高的中位数;
(2)若采用分层抽样的方法从全班同学中抽取了
名身高在
内的同学,再从这
名同学中任选
名去参加跑步比赛,求选出的
名同学中恰有
名同学身高在
内的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/20/2898405304000512/2926908163440640/STEM/1f8144df-7df7-44d6-9fc8-363a50350bc9.png?resizew=229)
(1)求直方图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)若采用分层抽样的方法从全班同学中抽取了
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1cd5c8c48a9beb032c188fa7034d0d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e49f0999b8e0d4e03dc243a59f005dc.png)
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2022-03-01更新
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640次组卷
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4卷引用:河南省驻马店市2022-2023学年高一上学期2月期末数学试题
河南省驻马店市2022-2023学年高一上学期2月期末数学试题贵州省遵义市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)第10章 概率(基础30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)四川省雅安市名山区第三中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
解题方法
8 . 函数
是定义域为R的奇函数,当x>0时,
.
(1)求
的解析式,并画出函数
的图像;
(2)求不等式
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad28d4e1db20e45cba8a06706f75abfa.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
(2)求不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dce95a5914ead7ee6794e469cced6f1.png)
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解题方法
9 . 对某学校高三年级学生每日完成数学题的数量进行统计,随机抽取
名学生,记录这
名学生每日完成数学题的数量,根据此数据作出的频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/15/2851676266725376/2895544522342400/STEM/88015675-a41f-4ad4-9aec-f84eabd2e424.png?resizew=299)
(1)请完善频数与频率的统计表,并求图中
的值;
(2)若该学校高三年级学生有600人,试估计该学校高三年级学生每日完成数学题的数量在区间
内的人数;
(3)估计这
名学生每日完成数学题的数量的众数,中位数以及平均数(每组数据以所在区间的中点值为本组的代表).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
分组 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | 合计 |
频数 | 10 | 20 | |||
频率 | 0.2 | 0.1 | 1 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/15/2851676266725376/2895544522342400/STEM/88015675-a41f-4ad4-9aec-f84eabd2e424.png?resizew=299)
(1)请完善频数与频率的统计表,并求图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若该学校高三年级学生有600人,试估计该学校高三年级学生每日完成数学题的数量在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27582493e2169299738c4ebc1c8d171c.png)
(3)估计这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
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2022-01-16更新
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218次组卷
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2卷引用:河南省南阳市2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
,
.
(1)在用“五点法”作函数
的图象时,列表如下:
完成上述表格,并在坐标系中画出函数
在区间
上的图象;
(2)求函数
的单调递增区间;
(3)求函数
在区间
上的值域.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf8fd837ed419783fb90c26d51bc4f93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb63478132d4c1fef3c17e591919da83.png)
(1)在用“五点法”作函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||
![]() | 0 | 2 | 0 | 0 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3aae9c8988f4a48db69cad3308942c9.png)
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(2)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)求函数
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2022-01-14更新
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628次组卷
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3卷引用:河南省中牟县第一高级中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题