1 . 银川市唐徕中学一研究性学习小组为了解银川市民每年旅游消费支出费用(单位:千元),春节期间对游览某网红景区的100名银川市游客进行随机问卷调查,并把数据整理成如下表所示的频数分布表:
(1)从样本中随机抽取两位市民的支出数据,求两人旅游支出不低于10000元的概率;
(2)若市民的旅游支出费用X近似服从正态分布
,
近似为样本平均数
(同一组中的数据用该组区间的中间值代表),
近似为样本标准差s,并已求得
,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①假定银川市常住人口为300万人,试估计银川市有多少市民每年旅游费用支出在15000元以上;
②若在银川市随机抽取3位市民,设其中旅游费用在9000元以上的人数为
,求随机变量的
分布列和均值.
附:若
,则
,
,
组别(支出费用) | ![]() | ![]() | ||||||
频数 | 3 | 4 | 8 | 11 | 41 | 20 | 8 | 5 |
(2)若市民的旅游支出费用X近似服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5844a34ce7f78aaebfd52bbe0adc35ac.png)
①假定银川市常住人口为300万人,试估计银川市有多少市民每年旅游费用支出在15000元以上;
②若在银川市随机抽取3位市民,设其中旅游费用在9000元以上的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8f8641d4e8bbabc1e726417ac3c8cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09494fc00ba78e6b6d6afcd335727848.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9546031173beb4c429883aae0e16e03b.png)
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468次组卷
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2卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2023--2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 不透明的袋子中装有6个红球,3个黄球,这些球除颜色外其他完全相同.从袋子中随机取出4个小球.
(1)求取出的红球个数大于黄球个数的概率;
(2)记取出的红球个数为X,求X的分布列与期望.
(1)求取出的红球个数大于黄球个数的概率;
(2)记取出的红球个数为X,求X的分布列与期望.
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568次组卷
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3卷引用:吉林省吉林市第一中学等校2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
吉林省吉林市第一中学等校2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高二下学期5月份质量检测数学试题(已下线)专题06 离散型随机变量与正态分布--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
3 . 甲、乙两个车间生产同一种产品,为了解这两个车间的产品质量情况,随机抽查了两个车间生产的80件产品,得到下面列联表:
(1)根据上表,分别估计这两个车间生产的产品的特等品率;
(2)依据小概率值
的
独立性检验,能否推断两个车间生产的产品特等品率有差异?并对(1)的结果作出解释.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
非特等品件数 | 特等品件数 | |
甲车间 | 32 | 8 |
乙车间 | 35 | 5 |
(2)依据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0298d106f2b72aadf3cffce041a25da6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
4 . 在概率统计中,常常用频率估计概率.已知袋中有若干个红球和白球,有放回地随机摸球
次,红球出现
次.假设每次摸出红球的概率为
,根据频率估计概率的思想,则每次摸出红球的概率
的估计值为
.
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为
,不知道哪种颜色的球多.有放回地随机摸取3个球,设摸出的球为红球的次数为
,则
.
(注:
表示当每次摸出红球的概率为
时,摸出红球次数为
的概率)
(ⅰ)完成下表,并写出计算过程;
(ⅱ)在统计理论中,把使得
的取值达到最大时的
,作为
的估计值,记为
,请写出
的值.
(2)把(1)中“使得
的取值达到最大时的
作为
的估计值
”的思想称为最大似然原理.基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计.具体步骤:先对参数
构建对数似然函数
,再对其关于参数
求导,得到似然方程
,最后求解参数
的估计值.已知
的参数
的对数似然函数为
,其中
.求参数
的估计值,并且说明频率估计概率的合理性.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/613f6de938db4bb3a7f98226d3a4c793.png)
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5881f1ce9b4172ca346032d0fd1e3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fadbd1d2d0294d04834dde31e0e4caaf.png)
(注:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c74de541a96a252ca6b4bf05381a03ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(ⅰ)完成下表,并写出计算过程;
0 | 1 | 2 | 3 | |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c74de541a96a252ca6b4bf05381a03ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cf2e58249dd993ae42a7bd6d9ba0005.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cf2e58249dd993ae42a7bd6d9ba0005.png)
(2)把(1)中“使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c74de541a96a252ca6b4bf05381a03ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cf2e58249dd993ae42a7bd6d9ba0005.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0807dbbfdeeaeffd987c4de037b892f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acb13cf58c2aa7591391cfa8d515dc64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b1aecbef5ad07da9949972dbcb9d659.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c21d19789d426d0ed871d45ac6175f66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/889b80977780bb8caec3c90954b91a21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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181次组卷
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7卷引用:吉林省长春市实验中学2024届高三下学期对位演练考试数学试卷(一)
吉林省长春市实验中学2024届高三下学期对位演练考试数学试卷(一)浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总重庆市七校联盟2024届高三下学期三诊考试数学试题山东省青岛第一中学2023-2024学年高二下学期第一次模块考试数学试题贵州省贵阳市第一中学等校2024届高三下学期三模数学试题(已下线)专题02 高二下期末真题精选(压轴题 )-高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
解题方法
5 . 为不断改进劳动教育,进一步深化劳动教育改革,现从某单位全体员工中随机抽取3人做问卷调查.已知某单位有N名员工,其中
是男性,
是女性.
(1)当
时,求出3人中男性员工人数X的分布列和数学期望;
(2)我们知道当总量N足够大,而抽出的个体足够小时,超几何分布近似为二项分布.现在全市范围内考虑.从N
名员工(男女比例不变)中随机抽取3人,在超几何分布中男性员工恰有2人的概率记作
;在二项分布中男性员工恰有2人的概率记作
.那么当N至少为多少时,我们可以在误差不超过0.001的前提下,认为超几何分布近似为二项分布.(参考数据:
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/deb2ad93be53f0838c8563903ad31b4f.png)
(2)我们知道当总量N足够大,而抽出的个体足够小时,超几何分布近似为二项分布.现在全市范围内考虑.从N
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e43d6db5ccff588917bae4d0d43e3afa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6be80dfcf339d34d2b419818023574db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6808ceaa763c63de0b927c84d2b67bd7.png)
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名校
6 . 近年来,为了提升青少年的体质,教育部出台了各类相关文件,各地区学校也采取了相应的措施,适当增加在校学生的体育运动时间;现调查某地区中学生(包含初中生与高中生)对增加体育运动时间的态度,所得数据统计如下表所示:
(1)在犯错误的概率不超过0.01(小概率值
)的前提下,能否认为学段与对增加体育运动时间的态度有关联;
(2)以频率估计概率,若在该地区所有中学生中随机抽取4人,记“喜欢增加体育运动时间”的人数为X,求X的分布列以及数学期望
.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
喜欢增加体育运动时间 | 不喜欢增加体育运动时间 | |
初中生 | 160 | 40 |
高中生 | 140 | 60 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
(2)以频率估计概率,若在该地区所有中学生中随机抽取4人,记“喜欢增加体育运动时间”的人数为X,求X的分布列以及数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![]() | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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717次组卷
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2卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三三模数学试题
名校
解题方法
7 . 某单位招聘大学应届毕业生,已知共有6名学生进入最后面试环节,分别是来自A校的3人,
校的2人和
校的1人.该单位要求所有面试人员面试前到场,并随机给每人安排一个面试号码
,按面试号码
由小到大依次进行面试,每人面试时长5分钟.
(1)分别求面试号码为6号的学生来自A校、B校、C校的概率;
(2)记随机变量
表示最后一名A校学生完成面试所用的时长(从第1名学生开始面试到最后一名A校学生完成面试所用的时间),求
的分布列与数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6067693bd0eca1a1bc4940b990a867f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(1)分别求面试号码为6号的学生来自A校、B校、C校的概率;
(2)记随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
8 . 电信诈骗是指通过电话、网络和短信等方式,编造虚假信息,设置骗局,对受害人实施远程诈骗的犯罪行为.随着5G时代的全面来临,借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延,不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生.为了增强同学们的防范意识,某校举办了主题为“防电信诈骗,做反诈达人”的知识竞赛.
(1)已知该校参加本次竞赛的学生分数
近似服从正态分布
,若某同学成绩满足
,则该同学被评为“反诈标兵”;若
,则该同学被评为“反诈达人”.
(i)试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”;
(ii)若全校共有40名同学被评为“反诈达人”,试估计参与本次知识竞赛的学生人数(四舍五入后取整).
(2)已知该学校有男生1000人,女生1200人,经调查有750名男生和600名女生了解“反诈”知识,用样本估计总体,现从全校随机抽出2名男生和3名女生,这5人中了解“反诈”知识的人数记为
,求
的分布列及数学期望
.
参考数据:若
,则
,
,
(1)已知该校参加本次竞赛的学生分数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0789ba0990f19ef9f8cf1b503b7c1909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9f1039aac1f7f893e18ea11c982cbe4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd3ee14784e59cb9a28bd8a6c3590384.png)
(i)试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”;
(ii)若全校共有40名同学被评为“反诈达人”,试估计参与本次知识竞赛的学生人数(四舍五入后取整).
(2)已知该学校有男生1000人,女生1200人,经调查有750名男生和600名女生了解“反诈”知识,用样本估计总体,现从全校随机抽出2名男生和3名女生,这5人中了解“反诈”知识的人数记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
参考数据:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6814d3993a9ff7100ccb592db3253e0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/623800bdbe1973a600d445725c7f9862.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1751cc09d102e8ad48672c9ee453491.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f81bdfa0c3e51755107333da8aa65269.png)
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2024-06-13更新
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558次组卷
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2卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高考模拟预测数学试题
名校
9 . 某大型公司进行了新员工的招聘,共有10000人参与.招聘规则为:前两关中的每一关最多可参与两次测试,只要有一次通过,就自动进入下一关的测试,否则过关失败.若连续通过三关且第三关一次性通过,则成功竞聘,已知各关通过与否相互独立.
(1)若小李在第一关、第二关及第三关通过测试的概率分别为
,求小李成功竞聘的概率
;
(2)统计得10000名竞聘者的得分
,试估计得分在442分以上的竞聘者有多少人.(四舍五人取整)
附:若随机变量
,则
(1)若小李在第一关、第二关及第三关通过测试的概率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7972c628ff66ac23ec395f5a388e14f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(2)统计得10000名竞聘者的得分
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9146297289fa8cb88d94336994d0d7a2.png)
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2a2e921bd45eb5aaeefe49703c87573.png)
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2024-06-11更新
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1113次组卷
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3卷引用:吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第七次模拟考试数学试卷
名校
10 . 某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作,现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组:第一组
,第二组
,第三组
,第四组
,第五组
,绘制成如图所示的频率分布直方图,已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组和第五组的频率相同.
、
的值;
(2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和中位数(精确到0.1);
(3)在第四、五两组志愿者中,按比例分层抽样抽取5人,然后再从这5人中选出2人,求选出的两人来自同一组的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/205eefd16b80c0b21800a3540d3e13e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13ea59cdd39c1e893fb609d05f86ded7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c56f3ccfe5a0b479ce64640a30b46520.png)
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(2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和中位数(精确到0.1);
(3)在第四、五两组志愿者中,按比例分层抽样抽取5人,然后再从这5人中选出2人,求选出的两人来自同一组的概率.
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