1 . 材料一：我们可以发现这样一个现象：随机生成的一元多项式，在复数集中最终都可以分解成一次因式的乘积，且一次因式的个数（包括重复因式）就是被分解的多项式的次数.事实上，数学中有如下定理：
代数基本定理：任何一元次复系数多项式方程至少有一个复数根.
材料二：由代数基本定理可以得到：任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为个一次因式的乘积.进而，一元次多项式方程有个复数根（重根按重数计）.下面我们从代数基本定理出发，看看一元多项式方程的根与系数之间的关系.
设实系数一元二次方程在复数集内的根为，容易得到. 设实系数一元三次方程①
在复数集内的根为，可以得到，方程①可变形为展开得：②
比较①②可以得到根与系数之间的关系：，
阅读以上材料，利用材料中的方法及学过的知识解决下列问题：
(1)对于方程在复数集内的根为，求的值；
(2)如果实系数一元四次方程在复数集内的根为，根据材料二，试找到该四次方程根与系数之间的关系并说明原因；
(3)已知函数，对于方程在复数集内的根为，当时，求的最大值.

2 . 已知数列满足，（为常数），试探究是不是等比数列，并求.

3 . 已知数列中，，，满足.求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式.

4 . 已知数列为等比数列，若，，求数列的通项公式.

5 . 在平面直角坐标系中，已知两点，点为动点，且直线与的斜率之积为，求点的轨迹方程.解此题时，某同学给出的解法如下：设，可得，所以.故的轨迹方程为.此解法是否正确，请说明理由.

6 . 已知，求外接圆的标准方程．

7 . 已知无穷等差数列的首项，公差，依次取出序号为被4除余3的项组成数列．
(1)求和；
(2)求的通项公式；
(3)中的第110项是中的第几项？

8 . 已知等差数列满足，．
(1)求的通项公式；
(2)若对一切，恒成立，求的取值范围．

9 . 在下列三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答.①垂直于直线；②平行于直线；③截距相等
问题：直线经过两条直线和的交点，且________.求直线的方程；

10 . 设数列的各项均为正整数．
(1)数列满足，求数列的通项公式；
(2)若是等比数列，且是递减数列，求公比．