1 . 已知为有穷实数数列.对于实数，若中存在，使得，则称为连续可表数，将所有连续可表数构成的集合记作.
(1)设数列，写出，并写出一个与不同的数列使得；
(2)求所有的整数，使得存在数列满足；
(3)设数列与数列满足，，，.证明：.

2 . 已知数集（），若对任意的（），与两数中至少有一个属于A，则称数集A具有性质P．
(1)分别判断数集B=与数集C=是否具有性质，并说明理由；
(2)若数集A具有性质P．
①当时，证明，且成等比数列；
②证明：．

3 . 某学校对食堂饭菜质量进行满意度调查，随机抽取了200名学生进行调查，获取数据如下：

满意度 性别	满意	不满意	弃权
男生	80	30	10
女生	50	20	10

(1)用频率估计概率，该校学生对食堂饭菜质量满意的概率；
(2)用分层抽样的方法从上表中不满意的50人中抽取5人征求整改建议，再从这5个人中随机抽取2人参与食堂的整改监督，则抽取的2人中女生的人数X，求X的分布列和期望．

4 . 已知数列满足，集合．设中有个元素，从小到大排列依次为
(1)若，请直接写出；
(2)若，求；
(3)若，求的最小值

5 . 2024年春节期间，全国各大影院热映《第二十条》、《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《熊出没．逆转时空》4部优秀的影片．现有4名同学，每人选择这4部影片中的1部观看．
(1)如果这4名同学选择观看的影片均不相同，那么共有多少种不同的选择方法？
(2)如果这4名同学中的甲、乙2名同学分别选择观看影片《第二十条》、《飞驰人生2》，那么共有多少种不同的选择方法？
(3)如果这4名同学中恰有2名同学选择观看同一部影片，那么共有多少种不同的选择方法？

6 . 某农产品经销商计划分别在甲、乙两个市场销售某种农产品（两个市场的销售互不影响），为了了解该种农产品的销售情况，现分别调查了该农产品在甲、乙两个市场过去10个销售周期内的销售情况，得下表：

销售量 销售周期个数 市场	3吨	4吨	5吨
甲	3	4	3
乙	2	5	3

(1)从过去10个销售周期中随机抽取一个销售周期，求甲市场销售量为4吨的概率；
(2)以市场销售量的频率代替销售量的概率．设（单位：吨）表示下个销售周期两个市场的总销售量，求随机变量概率分布列；
(3)在（2）的条件下，设该经销商计划在下个销售周期购进吨该产品，在甲、乙两个市场同时销售，已知该产品每售出1吨获利1000元，未售出的产品降价处理，每吨亏损200元．以销售利润的期望作为决策的依据，判断与应选用哪一个．

7 . 人工智能（简称）的相关技术首先在互联网开始应用，然后陆续普及到其他行业. 某公司推出的软件主要有四项功能：“视频创作”、“图像修复”、“语言翻译”、“智绘设计”. 为了解某地区大学生对这款软件的使用情况，从该地区随机抽取了名大学生，统计他们最喜爱使用的软件功能（每人只能选一项），统计结果如下：

软件功能	视频创作	图像修复	语言翻译	智绘设计
大学生人数

假设大学生对软件的喜爱倾向互不影响.
(1)从该地区的大学生中随机抽取人，试估计此人最喜爱“视频创作”的概率；
(2)采用分层抽样的方式先从名大学生中随机抽取人，再从这人中随机抽取人，其中最喜爱“视频创作”的人数为，求的分布列和数学期望；
(3)从该地区的大学生中随机抽取人，其中最喜爱“视频创作”的人数为，的方差记作，（2）中的方差记作，比较与的大小.
（结论不要求证明）

8 . 随着科技的不断发展，人工智能技术在人类生产生活中的应用越来越广泛．为了解用户对，两款人机交互软件（以下简称软件）的满意度，某平台随机选取了仅使用款软件的用户和仅使用款软件的用户各人，采用打分方式进行调查，情况如下图：

   

根据分数把用户的满意度分为三个等级，如下表：

分数
满意度	非常满意	满意	不满意

假设用频率估计概率，且所有用户的打分情况相互独立．
(1)分别估计仅使用款软件的全体用户和仅使用款软件的全体用户对所使用软件的满意度为“非常满意”的概率；
(2)从仅使用款软件的全体用户中随机选取人，从仅使用款软件的全体用户中随机选取人，估计这人中恰有人对所使用软件的满意度为“非常满意”的概率；
(3)从仅使用，两款软件的全体用户中各随机选取人进行电话回访，记为仅使用款软件的人中对所使用软件的满意度为“不满意”的人数，为仅使用款软件的人中对所使用软件的满意度为“不满意”的人数，试比较，的方差，的大小．（结论不要求证明）

9 . 某班级的所有学生中，课前是否预习本节课所学内容的人数情况如下表所示．

	男生	女生
预习了所学内容	12	17
没预习所学内容	6	5

现从该班所有学生中随机抽取一人：
(1)求抽到预习了所学内容的概率；
(2)若抽到的同学是男生，求他预习了所学内容的概率；
(3)试判断“抽到的同学是男生”与“抽到的同学预习了所学内容”是否相互独立，并说明理由．

10 . 在上个赛季的所有比赛中，某支篮球队的胜负情况及该球队甲球员的上场情况如下表：

胜负情况 甲球员上场情况	获胜	未获胜
上场	40场	5场
未上场	2场	3场

(1)求甲球员上场时，该球队获胜的概率；
(2)从表中该球队未获胜的所有场次中随机选取3场，记为甲球员未上场的场数，求的分布列和数学期望．