1 . 已知数列的前n项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.

2 . 已知：；：．
（1）若是的必要条件，求的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．

3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：，设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N（6，n），．
(1)求圆N的标准方程；
(2)若直线l过点（0，－4）且与圆N相交于P，Q两点，O为坐标原点，且，求此时直线l的方程．

4 . 已知命题：关于方程有两个不相等的负根，命题：关于的方程无实数根.
（1）若命题是真命题，求的取值范围；
（2）若命题，中有且仅有一个是真命题，求的取值范围.

5 . 已知1号箱中有5个白球和3个红球，2号箱中有2个白球和4个红球.
(1)每次从1号箱中随机取出1个球，取出的球不再放回，经过2次取球，设取出的这2个球中红球的个数为，求的分布列及期望；
(2)若先随机从1号箱中取出一球放入2号箱中，再从2号箱中随机取出一球，求从2号箱中取出的球是红球的概率.

6 . 设p：实数x满足，其中，命题q：实数x满足．
（Ⅰ）若，且p，q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

7 . 已知双曲线的离心率为，且.
（1）求双曲线的方程;
（2）已知直线与双曲线交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值.

8 . 如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点、(在的上方)，且.

（1）求圆的标准方程；
（2）求圆在点处的切线在轴上的截距.

9 . 已知双曲线的焦距为4，点，在双曲线上，且抛物线的焦点与双曲线的1个焦点重合.
（1）求双曲线和抛物线的标准方程；
（2）过焦点作一条直线交抛物线、两点，当直线的斜率为1时，求线段的长度.

10 . 如图，长方体中，，，点为的中点.

（1）求证：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值.