1 . 某校为了了解学生一周内在生活方面的支出情况，从全校4000人中抽取一个容量为200的样本，样本中学生的生活方面的支出费用介于100元到180元之间．将抽样结果按如下方式分组：第一组，第二组，第三组，第四组．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．

(1)求这200个样本中分布在区间内的人数；
(2)估计这200名学生一周内在生活方面支出费用的平均值；
(3)用样本估计总体，从本校中任抽2名学生，求2人至少有一人一周在生活方面的支出费用为内的概率．

2 . 风雨苍黄百年路，高歌奋进新征程，今年是中国共产党成立100周年．为传承红色基因，某市开展了“学党史，担使命”的中学生党史知识竞赛（满分100分），共一万名学生参赛，其成绩服从正态分布．现从中随机抽取40名学生的成绩，得到如图所示的茎叶图：

（1）求这40名学生成绩的中位数和众数；
（2）主办单位计划奖励成绩排在前228名的学生，则获奖学生的分数线应划为多少分？
（3）现从这40名成绩在分的学生中随机抽取2人，依据（2）划定的获奖分数线，记这2人中获奖人数为，求随机变量的分布列和数学期望．
参考数据：，，．

3 . 乡村振兴战略是党的十九大提出的一项重大战略，是关系全面建设社会主义现代化国家的全局性､历史性任务，为实现乡村振兴，降低农产品产后损失率，多地区大范围推广农产品的产地源头分级，解决农产品出村进城“最初一公里”的问题，在这一举措之下，越来越多的农产品走由大山走出县城和市扬，形成了东西南北“农货大流通"的趋势.丹东草莓､云南雪莲果､广西百香果､新疆小红杏､大凉山软籽石榴等边远地方的水果纷纷走红，从“小水果"，变成了“大产业"，持续推动当地产业发展，激发脱贫内生动力，某地区某当季水果即将上市，根据单个重量､果径､外观､甜度等对其进行综合评分，将水果按评分分为A，B两个等级

评分
等级	等	等

对当季水果评分数据抽取调查，分组并整理得到如图所示的频率分布直方图，由频率分布直方图，评分近似服从正态分布，经计算，样班本的平均值，方差.
（1）从该地区随机抽取20个当季水果，用表示A等的水果个数，求及与的数学期望；
（2）分级前水果价格为15元/，能够销售总产量的70%；分级后A级水果价格为20元/，能够完全销售：B级水果价格为12.5元/，能够销售80%，根据正态分布，估计分级后当地每吨水果增收了多少元？
附，若，则，

4 . 先后抛掷两枚骰子．
(1)写出该试验的样本空间．
(2)出现“点数相同”的结果有多少种？

5 . 欧洲足球锦标赛，也称欧洲杯，是一项由欧足联举办，欧洲足协成员国间参加的最高级别国家级足球赛事：欧洲杯决赛圈比赛将首先进行小组赛，24支球队被分为6个小组，每个小组4支球队，小组采取单循环得分制比赛（任意两队只打一场），赢一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，每个小组的前两名（若出现积分相同，则比较两队相互间战绩，若还无法确定出线球队，则需比较小组赛全部比赛的净胜球数、进球数决定出线席位）.2021年欧洲杯分组中F组的四支队伍最引人注目，他们分别是葡萄牙队、法国队、德国队、匈牙利队，由于四支队伍实力强劲，F组也被称为“死亡之组”.假设四支队伍任意两队之间胜、平、负的概率都为.
（1）记葡萄牙队小组最后得分为随机变量X，求X的分布列与期望；
（2）假设德国队能得9分的情况下，求葡萄牙队能够以小组第二晋级（不需要比较相互战绩和净胜球）的概率.

6 . 某商场搞活动，只要购物达到300元以上的消费者就可以参加一次抽奖活动，抽奖活动有两种游戏供消费者选择．两种游戏规则如下：

	游戏1	游戏2
袋子中球的数量和颜色	2个红球和2个白球	3个红球和1个白球
取球规则	依次不放回取2个球
获奖规则	两个球同色获奖；否则，无奖．

(1)游戏2中依次取出2个球一共有多少种结果，并用适当的符号表示这些结果；
(2)如果你是消费者你会选择哪一种抽奖游戏，说明你的理由．

7 . 某学校为了解高三学生在高考志愿选择时对基础学科的意向，从该校高三年级的学生中随机抽取了100人进行调查.已知这100人中有50名男生表示对基础学科有兴趣，而对基础学科没兴趣的学生人数与对基础学科有兴趣的女生人数一样多，且女生中有的人对基础学科有兴趣.
（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“对基础学科是否有兴趣与性别有关”.

	有兴趣	没兴趣	合计
男生
女生
合计

附：（2）从有意向报考基础学科的学生中随机抽取5人，对他们在高三各次考试中物理平均成绩(单位：分)与化学平均成绩(单位：分)进行统计，得到数据如下表：

学生编号	1	2	3	4	5
物理平均成绩	89	91	93	95	97
化学平均成绩	87	89	89	92	93

①根据样本数据的散点图知可用直线模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
②建立与的线性回归方程；并据此估计物理平均成绩为96分的同学的化学平均成绩.
参考数据：参考公式：相关系数：；回归直线中斜率与截距的最小二乘估计分别为

8 . 已知函数的定义域是，值域为.
(1)定义域中有且仅有4个元素对应的函数值是1，这样的函数共有多少个？
(2)满足题设条件的函数共有多少个？

9 . 某学校为了调查高中男生和女生在英语单词记忆能力上是否存在差异，从高一年级选取了50名同学，其中男女生各25人，调查他们一周内能准确记忆的单词量（单位：个），将所得数据从小到大排列如下：
男生：37   38   39   39   43   43   45   47   47   47   48   48   49   49   49   50   52   53   54   54   57   58   58 60   62
女生：37   39   40   47   48   48   49   49   50   52   52   53   53   53   53   54   54   54   56   57   59   60   60   61   63
(1)根据上述数据判断哪个群体在一周内准确记忆的单词量更大，请说明理由.
(2)记这50名同学在一周内准确记忆的单词量的中位数为，将这50人中单词量超过的记为“优秀”，不超过的记为“一般”，完成下面的列联表，依据的独立性检验，能否认为男生女生的单词记忆能力有差异？

单位：人

性别	单词记忆能力		合计
	优秀	一般
男生
女生
合计			50

附：，

	0.15	0.10	0.05	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	7.879	10.828

10 . 为促进教育的协同发展，某高中数学组决定安排5名教学经验丰富的数学教师参加本轮送教下乡活动.本轮活动分3次进行，每次活动需从这5名教师中选派2名教师参加.在本轮活动开始前，这5名教师中的2名教师有送教下乡经历，另外3名教师无送教下乡经历.无送教下乡经历的教师，参加了本轮活动后，即变为有送教下乡经历.例如，无送教下乡经历的教师参加了第一次送教下乡后，第二次选派时，他就是有送教下乡经历的教师.
(1)若每次选派的两名教师，都是由1名有送教下乡经历的教师和1名无送教下乡经历的教师组成，则本轮活动共有多少种不同的派送方法.
(2)从概率的角度看，第二次选派时，抽选到无送教下乡经历的教师最有可能是几人，并说明理由.