1 . 学校将举行以“爱我中华”为主题的辩论赛，高二年级某班准备在5名男辩手和4名女辩手中选出4名同学组成辩论队参赛，在选出的辩论队员中既有男队员又有女队员的条件下，回答下列问题：
(1)女队员甲必须入选的概率是多少？
(2)设辩论队中男队员的人数为，求的分布列和期望．

2 . 若函数定义域为，且同时满足：①，；②是奇函数或偶函数，则称函数是“有趣的”．对于函数，其中．
(1)判断、是否是“有趣的”，并写出它们的单调区间；
(2)设，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．

3 . 高考结束后，甲、乙两位同学打算利用假期考取驾照，经过努力已经顺利通过了科目一和科目二两项考试，进入最难的科目三环节．根据《机动车驾骆证申领和使用规定》：科目三考试需要提前预约，每次预约的可以考试一轮，最多可以预约五轮考试．一轮考试分为正考和补考，考生首先参加正考，若合格，则科目三合格.若不合格，则可以于当日再参加一次补考．若补考通过，则科目三也合格，否则该轮考试不通过.若某轮考试不通过，则需于十日后再次预约申请考试，并参加下一轮考试，以此类推．若五轮考试均不通过，则科目三环节不通过，需要重新申请考取驾照．经过一段时间的模拟可知：甲同学每轮考试中，正考通过的概率为，补考通过的概率为，乙同学每轮考试中，正考通过的概率为，补考通过的概率为，假设每人每次考试均相互独立，甲乙考试是否通过也相互独立．
(1)分别求出甲、乙同学一轮考试通过的概率；
(2)该驾校为了鼓励学员们尽快考取驾照，拟定了一项奖励机制：若学员第一轮就通过科目三考试便可获得200元奖金，若第二轮通过科目三考试则可获得100元奖金，否则没有奖金，求甲、乙两位同学可获得的奖金之和的数学期望．

4 . 将离心率相同的两个椭圆如下放置，可以形成一个对称性很强的几何图形，现已知.

(1)若在第一象限内公共点的横坐标为1，求的标准方程；
(2)假设一条斜率为正的直线与依次切于两点，与轴正半轴交于点，试求的最大值及此时的标准方程.

5 . 今年高考数学考试中，兰老师监考第002号考室，到考室后发现考室里有很多蚊子.为了给考生营造更好的考试环境，兰老师准备将考室内的9把风扇（布局如图）全部打开.已知一个开关控制一把风扇，每个开关上均有挡位标志，但开关和风扇的对应关系是随机的.

(1)因为教室内靠墙一边的蚊子多，所以兰老师想将靠墙一列的3把风扇开为二挡，而靠窗一边的蚊子少，所以想将靠窗一列的3把风扇开为一挡，中间一列的3把风扇用一挡二挡均可.若兰老师将每个开关开成一挡或二挡的概率都为，各个开关所开挡位互不影响.求事件“靠窗和靠墙的这6把风扇中，挡位满足兰老师预期的风扇不少于4把”的概率；
(2)若兰老师从这9个开关中选择5个，并将其调成二挡，另外4个调为一挡，将靠墙这一列的3把风扇中是二挡风的风扇把数记为，求的分布列和期望.

6 . 在中，，，分别为角，，所对的边，从以下条件中任选一个回答下列问题（若多选则以选择的第一个为准）.
①；
②向量与向量垂直；
③；
（1）求角；
（2）若，点满足，求的值.

7 . 如图，已知抛物线 的焦点为，点是轴上一定点，过的直线交与两点.

(1)若过的直线交抛物线于，证明纵坐标之积为定值；
(2)若直线分别交抛物线于另一点，连接交轴于点.证明：成等比数列.

8 . 中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，反映了中华民族对生命､健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华民族的瑰宝.某药材市场的某种中药材2018至2022每年7月每10克的价格（单位：元）的数据如表：

年份	2018	2019	2020	2021	2022
年份代号	1	2	3	4	5
每10克的价格	8.0	7.2	5.8	4.9	4.1

(1)求关于的线性回归方程；
(2)利用（1）中的回归方程，预测2023年该药材市场该种中药材每10克的价格（精确到0.01）.
附：参考公式：，参考数据：.

9 . 从正整数1～9中任选个，全排列后得到的多位数叫做“再生数”．“再生数”中最大的数叫做最大再生数，最小的数叫做最小再生数．
(1)求1，2，3，4的再生数的个数，以及其中的最大再生数和最小再生数；
(2)试求任意5个正整数（可相同）的再生数的个数．

10 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，曲线上的点都在轴及其右侧，且曲线上的任一点到轴的距离比它到圆的圆心的距离小1．
(1)求曲线的方程；
(2)已知过点的直线交曲线于点，若,求面积．