1 . 在一次数学竞赛中，某些选手是朋友关系.记所有选手的集合为X，对集合X的子集Y，若可以将这些人两两分组，且每组中两名选手均是朋友关系，则称子集Y“可两两分组”.已知集合X不可两两分组，且对于任意选手
，若A、B不是朋友关系，则
可两两分组，且X中没有一个人与其他所有人均为朋友关系证明:对任意选手
，若a、b为朋友关系，b、c为朋友关系，则a、c也为朋友关系
，若A、B不是朋友关系，则可两两分组，且X中没有一个人与其他所有人均为朋友关系证明:对任意选手，若a、b为朋友关系，b、c为朋友关系，则a、c也为朋友关系
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2 . 求最大的正整数n，使得对于任意整数a，若（a，n）＝1，均有
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3 . 在锐角△ABC中，证明:
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4 . 如图，△ABC的内切圆分别与边BC、CA、AB切于点D、E、F，AD与BE交于点P，设点P关于直线EF、FD、DE的对称点分别X、Y、Z.证明：AX、BY、CZ三线共点.
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5 . 
为多项式
的三个根，满足
，且复平面上的三点恰构成一个直角三角形.求该直角三形的斜边的长度.
为多项式的三个根，满足，且复平面上的三点恰构成一个直角三角形.求该直角三形的斜边的长度.
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6 . 已知实数
满足
，
，其中，n＝1，2，…，2015.若
，且
，求以下表达式的值
满足，，其中，n＝1，2，…，2015.若，且，求以下表达式的值
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7 . 求所有的正实数k，使得对于任意正实数a、b、c，均有
.
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8 . 对于素数p，定义集合
.
及
.试求所有的素数p，使得
.
.及
.试求所有的素数p，使得.
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9 . 设
用［x］表示不超过实数x的最大整数.证明:存在
，满足
，使得对任意
，均有
.
用［x］表示不超过实数x的最大整数.证明:存在，满足，使得对任意，均有.
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