2 . 如图，在正方体中，分别为棱的中点.

   

(1)请在正方体的表面完整作出过点的截面.（只需写出作图过程，不用证明）
(2)请求出截面分正方体上下两部分的体积之比.

3 . 已知曲线在曲线上点处切线的斜率,过点作y轴的平行线交曲线于.过作曲线的切线与轴交于点过作与轴平行的直线交曲线于仿此不断地这样作图(如图所示),得到点列记求的值.

5 . 2022年北京冬奥会标志性场馆——国家速滑馆的设计理念来源于一个冰和速度结合的创意，沿着外墙面由低到高盘旋而成的“冰丝带”，就像速度滑冰运动员高速滑动时留下的一圈圈风驰电掣的轨迹，冰上划痕成丝带，22条“冰丝带”又象征北京2022年冬奥会.其中“冰丝带”呈现出圆形平面、椭圆形平面、马鞍形双曲面三种造型，这种造型富有动感，体现了冰上运动的速度和激情这三种造型取自于球、椭球、椭圆柱等空间几何体，其设计参数包括曲率、挠率、面积体积等对几何图形的面积、体积计算方法的研究在中国数学史上有过辉煌的成就，如《九章算术》中记录了数学家刘徽提出利用牟合方盖的体积来推导球的体积公式，但由于不能计算牟合方盖的体积并没有得出球的体积计算公式直到200年以后数学家祖冲之、祖暅父子在《缀术》提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，才利用牟合方盖的体积推导出球的体积公式原理的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.

（Ⅰ）利用祖暅原理推导半径为的球的体积公式时，可以构造如图②所示的几何体，几何体的底面半径和高都为，其底面和半球体的底面同在平面内.设与平面平行且距离为的平面截两个几何体得到两个截面，请在图②中用阴影画出与图①中阴影截面面积相等的图形并给出证明；

（Ⅱ）现将椭圆所围成的椭圆面分别绕其长轴、短轴旋转一周后得两个不同的椭球，（如图），类比（Ⅰ）中的方法，探究椭球的体积公式，并写出椭球，的体积之比.

6 . 某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示：

（1）设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为吨，试写出关于的线性约束条件并画出可行域；
（2）如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，试求该企业每天可获得的最大利润.

7 . 在平面直角坐标系上，已知点，，是平面上的一个动点，设，，满足.
（1）求的取值范围；
（2）求点的轨迹，并画出它的图像.

8 . 为了调查全市学生的数学高考成绩，随机地抽取某中学甲、乙两班各10名同学，获得成绩数据如下（单位：分）.
甲：132，108，112，121，113，121，118，128，118，129；
乙：133，107，120，113，122，114，128，118，129，127.
(1)画出甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图判断哪个班的平均水平较高；
(2)若数学成绩不低于120分，则称为“优秀”，求从这20名学生中随机选取三人，至多有一人是优秀的概率；
(3)以这20人的样本数据来估计整个学校的总体成绩，若从该校（人数很多）任选三人，记表示抽到优秀学生的人数，求的分布列及数学期望.

9 . 在平面直角坐标系内，画出同时满足以下条件的所有矩形：
（1）这些矩形的各边均与两坐标轴平行或重合；
（2）这些矩形的所有顶点（重复的只计算一次）恰好为100个整点（横、纵坐标均为整数的点称为整点）.问：最多能画出多少个这样的矩形?说明你的理由.

10 . 如图，正的边长为1，分别是边上的点，将三角形沿对折，顶点恰好落在边上的点处，设，求满足的关系式并在直角坐标系中画出大致图像，求出的取值范围．