解题方法
1 . 已知椭圆
，过原点且倾斜角为
和
的两条直线分别交椭圆于
、
和
、
四点．
(1)用、
、
表示四边形
的面积
；
(2)若、为定值，当
时，求的最大值．
，过原点且倾斜角为和的两条直线分别交椭圆于、和、四点．(1)用
、、表示四边形的面积；(2)若
、为定值，当时，求的最大值．
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解题方法
2 . 已知椭圆
的短轴上端点为P，过点P作椭圆互相垂直的两弦
.连接
，试求点P在上的射影Q的轨迹方程.
的短轴上端点为P，过点P作椭圆互相垂直的两弦.连接，试求点P在上的射影Q的轨迹方程.
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解题方法
3 . 已知双曲线C：
，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且
､
和
成等比数列，过点F作双曲线C在第一､三象限的渐近线的垂线l，垂足为点P.
(1)求证：
.
(2)若l与双曲线C的左右两支分别相交于点D､E，求双曲线的离心率e的取值范围.
，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且､和成等比数列，过点F作双曲线C在第一､三象限的渐近线的垂线l，垂足为点P.(1)求证：
.(2)若l与双曲线C的左右两支分别相交于点D､E，求双曲线的离心率e的取值范围.
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解题方法
4 . 已知抛物线C：
，过点
的直线l交抛物线于P､Q两点，以OP､OQ为邻边作平行四边形OPRQ.
(1)求点R的轨迹方程.
(2)是否存在l，使四边形OPRQ为正方形？证明你的结论.
，过点的直线l交抛物线于P､Q两点，以OP､OQ为邻边作平行四边形OPRQ.(1)求点R的轨迹方程.
(2)是否存在l，使四边形OPRQ为正方形？证明你的结论.
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5 . 过曲线：
上的点
作曲线的切线
与曲线交于
，过点
作曲线的切线
与曲线交于点
，依此类推，可得到点列：
，已知
．
(1)求点，
的坐标；
(2)求数列
的通项公式；
(3)记点
到直线
（即直线
）的距离为
，求证：
．
：上的点作曲线的切线与曲线交于，过点作曲线的切线与曲线交于点，依此类推，可得到点列：，已知．(1)求点
，的坐标；(2)求数列
的通项公式；(3)记点
到直线（即直线）的距离为，求证：．
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6 . 已知、是椭圆
上两动点，
为原点，定点
，向量
，
在向量
方向上的投影分别为，，且
，动点
满足
．
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)记点
，
，求证：无论动点
在轨迹上如何运动，
恒为一个常数．
、是椭圆上两动点，为原点，定点，向量，在向量方向上的投影分别为，，且，动点满足．(1)求点
的轨迹的方程；(2)记点
，，求证：无论动点在轨迹上如何运动，恒为一个常数．
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7 . 甲、乙两队各有个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次（同队的队员之间不握手），从这
次握手中任意取两次．记事件：两次握手中恰好有4个队员参与；事件：两次握手中恰好有3个队员参与．
(1)当
时，求事件发生的概率
；
(2)若事件发生的概率
，求的最小值．
个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次（同队的队员之间不握手），从这次握手中任意取两次．记事件：两次握手中恰好有4个队员参与；事件：两次握手中恰好有3个队员参与．(1)当
时，求事件发生的概率；(2)若事件
发生的概率，求的最小值．
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解题方法
8 . 
､
是已知圆
的两条互相垂直的半径，延长至点P，延长至点Q.使得
，
.
(1)若直线OP和OQ的斜率都存在，试确定直线OP和OQ的斜率的乘积是否为一个常数？
(2)试确定
是否为一个常数？
(3)设
.试确定是否存在两个定点
､
，使
，
的斜率的乘积为一个常数？
､是已知圆的两条互相垂直的半径，延长至点P，延长至点Q.使得，.(1)若直线OP和OQ的斜率都存在，试确定直线OP和OQ的斜率的乘积是否为一个常数？
(2)试确定
是否为一个常数？(3)设
.试确定是否存在两个定点､，使，的斜率的乘积为一个常数？
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解题方法
9 . 双曲线M的中心在原点，并以椭圆
的焦点为焦点，以抛物线
的准线为右准线.
(1)求双曲线M的方程.
(2)设直线l：
与双曲线M相交于A、B两点，若A、B两点关于直线
对称，求k的值.
的焦点为焦点，以抛物线的准线为右准线.(1)求双曲线M的方程.
(2)设直线l：
与双曲线M相交于A、B两点，若A、B两点关于直线对称，求k的值.
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10 . 若对一切
，都有
（a､b､
，
），试求函数
在时的最大值.
，都有（a､b､，），试求函数在时的最大值.
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