1 . 已知
为锐角三角形的三个内角.
(1)求证:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c99d9baa17058766456877027b05c796.png)
(2)求
的最小值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c99d9baa17058766456877027b05c796.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/681ec70411257b96d0f5bc56f8428397.png)
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名校
2 . 如图,在直三棱柱
中,
,
,点
,
分别在棱
,
上,
,
,
为
的中点.
平面
;
(2)当三棱柱
的体积最大时,求平面
与平面
夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f121eabff3c62c1a196d9ca5f6f83f0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d927585a17c2e98ef7d5a9589a26ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8dcd1adfa246dd010772ed91c65b5368.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1916d2aa3b9a7d351c6389ed75cbd45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aff368051d372bc2394f3a95a0c4ebca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/134ef0b1a2669a09f05bd4dc2496f706.png)
(2)当三棱柱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/134ef0b1a2669a09f05bd4dc2496f706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
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2024-04-29更新
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812次组卷
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2卷引用:江西省上高二中2024届高三适应性考试数学试卷
名校
3 . 函数
.
(1)求
的单调区间;
(2)求
在
上最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12dc6f1fdb0b976ed2b3a29da30db71c.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a2ec965488c7e1cea085463c7731285.png)
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2024-04-26更新
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321次组卷
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2卷引用:江西省上高二中2024届高三适应性考试数学试卷
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,两点
的“曼哈顿距离”定义为
,记为
,如点
的“曼哈顿距离”为5,记为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/975cd9c58ca0f0e8913230fb47ef1875.png)
.
(1)若点
是满足![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/975cd9c58ca0f0e8913230fb47ef1875.png)
的动点
的集合,求点集
所占区域的面积;
(2)若动点
在直线
上,动点
在函数
的图象上,求
的最小值;
(3)设点
,动点
在函数
的图象上,
的最大值记为
,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81edb37186c919a2bb19babd562d4ff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c59185f3d9547cd9065d10dcbb4127d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/975cd9c58ca0f0e8913230fb47ef1875.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afbe9c78193d98af6ca563b800bdd5f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/975cd9c58ca0f0e8913230fb47ef1875.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d5eefd2a1a81c67585f9f62a41fa7cb.png)
(1)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c40732ecce43a13e49377f8be09d21c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/975cd9c58ca0f0e8913230fb47ef1875.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21000022a71bdffadccc68ad2435400e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(2)若动点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/026808536f6b6d265c778e23836fbf13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eae1b87c23b45ce5e5e74d5b1d73234.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/975cd9c58ca0f0e8913230fb47ef1875.png)
(3)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bec550c01b4f075f22ab67f5e55ed5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e203e4c94465a561ce1d5ba4189dc4ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/975cd9c58ca0f0e8913230fb47ef1875.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2d6bb01f1044358cc5fee441bc62489.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2d6bb01f1044358cc5fee441bc62489.png)
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2024-04-23更新
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167次组卷
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3卷引用:江西省上高二中2024届高三适应性考试数学试卷
2024·全国·模拟预测
名校
5 . 2023年12月2日,中央广播电视总台甲辰龙年春晚的主标识正式发布,中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘,欣欣家国”为主题,创新“思想+艺术+技术”融合传播,与全球华人相约除夕,共享一台精彩纷呈、情真意切、热气腾腾的文化盛宴.为了解大家对“龘”这个字的认知情况,某网站进行了调查,并对每一类情况赋予相应的认知度分值,得到如下表格:
(1)求参与调查的人员认知度分值的平均数与方差;
(2)为了帮助大家记住这个主题,该网站设计了一个有奖游戏,参与者点击游戏按钮,“龙行龘龘,欣欣家国”这8个字将进行随机排列,若相同的字分别相邻(即龘与龘相邻,欣与欣相邻),则这个参与者可以获得奖励,已知每个参与者是否获得奖励互不影响,若2人同时参与游戏,求恰好有1人获得奖励的概率;
(3)若从参与调查的人员中按照分层抽样的方法抽取20人进行座谈,再从这20人中随机选取3人赠送小礼品,这3人中属于D类的人数记为X,求X的分布列及数学期望.
认知情况 | A类:不会读不会写 | B类:会读不会写 | C类:会读且会写但不理解 | D类:会读、会写且理解 |
人数/万人 | 10 | 30 | 5 | 5 |
认知度分值 | 50 | 70 | 90 | 100 |
(2)为了帮助大家记住这个主题,该网站设计了一个有奖游戏,参与者点击游戏按钮,“龙行龘龘,欣欣家国”这8个字将进行随机排列,若相同的字分别相邻(即龘与龘相邻,欣与欣相邻),则这个参与者可以获得奖励,已知每个参与者是否获得奖励互不影响,若2人同时参与游戏,求恰好有1人获得奖励的概率;
(3)若从参与调查的人员中按照分层抽样的方法抽取20人进行座谈,再从这20人中随机选取3人赠送小礼品,这3人中属于D类的人数记为X,求X的分布列及数学期望.
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2024-04-11更新
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1529次组卷
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6卷引用:江西省上高二中2024届高三适应性考试数学试卷
江西省上高二中2024届高三适应性考试数学试卷(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科猜题卷(二)河北省重点高中2024届高三下学期5月模拟考试数学试题(一)贵州省贵阳市清华中学2024届高三下学期5月高考临考预测数学试题宁夏银川市第二中学2023-2024学年高三下学期适应性考试数学(理科)试题(已下线)数学(新高考卷01,新题型结构)
名校
解题方法
6 . 某单位为丰富员工的业余生活,利用周末开展趣味野外拉练,此次拉练共分A,B,C三大类,其中A类有3个项目,每项需花费2小时,B类有3个项目,每项需花费3小时,C类有2个项目,每项需花费1小时.要求每位员工从中随机选择3个项目,每个项目的选择机会均等.
(1)求小张在三类中各选1个项目的概率;
(2)设小张所选3个项目花费的总时间为X小时,求X的分布列.
(1)求小张在三类中各选1个项目的概率;
(2)设小张所选3个项目花费的总时间为X小时,求X的分布列.
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2024-04-02更新
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1524次组卷
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5卷引用:河南省南阳市2020-2021学年高二下学期阶段检测考试理数试题
河南省南阳市2020-2021学年高二下学期阶段检测考试理数试题(已下线)7.2离散型随机变量及其分布列 第二课 归纳核心考点(已下线)7.2 离散型随机变量及其分布列——课后作业(提升版)(已下线)第7.2讲 离散型随机变量及其分布列-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选择性必修第三册)天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
7 . 已知实数
,定义数列
如下:如果
,
,则
.
(1)求
和
(用
表示);
(2)令
,证明:
;
(3)若
,证明:对于任意正整数
,存在正整数
,使得
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a3ac83c571110d41a396d12d8eea1c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/313b65380c90e925512cf9ffa1d35623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d911bd308c26935e73225bdaa649d136.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc488132d003f78ebd89c50cd5aef63a.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fd71bc7e6668f90f259ad0b06dd60c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7da2f386b78cdf6489efaa2f5820d3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
(2)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bb119ab040107b705247d6f56d7dfa8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b6423d848b3b786d6ccf0f2db220a9c.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bee2fbffbc3c3e9b40046faf9e25ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/023ceb03fb474641869492f3388a2aff.png)
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2024-03-31更新
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1815次组卷
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4卷引用:辽宁省部分名校2023-2024学年高二下学期5月质检数学试题
辽宁省部分名校2023-2024学年高二下学期5月质检数学试题浙江省9+1联盟2023-2024学年高三下学期3月高考模拟数学试卷(已下线)第18题 数列新题型(高三二轮每日一题)(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
解题方法
8 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61c12f890615b21cf0d9af07d1acfcf6.png)
,且函数
的图象经过点
.
(1)求实数
的值;
(2)求函数
的最小值和最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61c12f890615b21cf0d9af07d1acfcf6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c11e8408e003545ad244716338ffdb74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00ccfd5d01a4ca0cdb90cb9cdd3ad30d.png)
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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解题方法
9 . 一个袋子中有大小和质地相同的3个球,其中有2个黑色球(标号为1和2),一个白色球(标号为3),从袋中有放回地依次随机摸出2个球.设事件
“第一次摸到白色球”,事件
“两次摸到的球颜色不同”.
(1)用集合的形式写出试验的样本空间,并求
;
(2)求
,并说明事件
与
是否相互独立.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f1e5d29de6e4d72bfed62d9c14dde5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f9fabbbe61a759e52ec975215e2e7c.png)
(1)用集合的形式写出试验的样本空间,并求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84455d653ff40b53e4418531efd20991.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aecbf1c6626bbb1c3a4e0952db8a25e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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10 . 已知二次函数
的图象关于直线
对称,且最大值为4.
(1)求函数
的解析式;
(2)设
,试比较
与
的大小;
(3)若实数
满足:①函数
有两个不同的零点;②方程
有四个不同的实数根,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68ea346328c5ac81802bda72282e27bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e55aa0a20848c37c1892c567b2315e04.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fff6e7e2b9f2b68b1647f6350b98dc8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/084cb01ee141900901f8373c0e15cf45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cc0014c54d3d529c3d619a34ba735cd.png)
(3)若实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c7f7062a6c56025d3d0516ea68890b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1639d47583555e889c30159bc85adcb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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