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| 共计 383 道试题

13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示

名校

解题方法

数形结合思想

1 . 如图，在平行六面体

中，

为

的交点.若

，则向量

（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-08更新 | 267次组卷 | 228卷引用：2005年河南省数学竞赛_高二试题

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2007高二·全国·竞赛

单选题 | 适中(0.65) |

正弦定理求外接圆半径轨迹问题——圆

解题方法

边角转化

2 . 已知点

，过点P向直线

：

和

：

作垂线，垂足分别为点M，N，则线段MN的长是（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-10更新 | 67次组卷 | 1卷引用：第一届高二试题（决赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2018高二·全国·竞赛

单选题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决双变量问题

3 . 若

，都有

成立，则实数

的取值范围是（）.

A．

B．

C．

D．

2024-04-10更新 | 507次组卷 | 2卷引用：第十四届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2013高二·全国·竞赛

单选题 | 适中(0.65) |

几何概型-面积型

4 . 在区间

上任取两数

和

，则关于

的方程

的两根都是正数的概率为（）．

A．

B．

C．

D．

2024-04-09更新 | 37次组卷 | 1卷引用：第九届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2013高二·全国·竞赛

单选题 | 适中(0.65) |

计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

5 . 某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分却记成了50分，乙实得70分却记成了100分，则更正后平均分和方差分别是（）．

A．70，50

B．70，75

C．70，72.5

D．65，70

2024-04-09更新 | 217次组卷 | 1卷引用：第九届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2013高二·全国·竞赛

单选题 | 较易(0.85) |

画（判断）不等式（组）表示的可行域根据线性规划求最值或范围

解题方法

几何意义法求最值

6 . 变量

，

满足约束条件

，则目标函数

的取值范围是（）．

A．

B．

C．

D．

2024-04-09更新 | 30次组卷 | 2卷引用：第九届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2013高二·全国·竞赛

单选题 | 适中(0.65) |

利用微积分基本定理求定积分求指定项的系数

7 . 设

，则二项式

的展开式中

项的系数是（）．

A．

B．193

C．

D．7

2024-04-09更新 | 78次组卷 | 1卷引用：第九届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2007高二·全国·竞赛

单选题 | 较易(0.85) |

求平面轨迹方程

8 . 和y轴相切且和半圆

内切的动圆圆心的轨迹方程是（）

A．	B．
C．	D．

2024-04-09更新 | 83次组卷 | 1卷引用：第二届高二试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2007高二·全国·竞赛

单选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离判断直线与圆的位置关系

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

9 . 直线

绕原点逆时针方向旋转30°后，所得直线与圆

的位置关系为（）

A．直线过圆心	B．直线与圆相交，但不过圆心
C．直线与圆相切	D．直线与圆没有公共点

2024-04-09更新 | 62次组卷 | 1卷引用：第二届高二试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2007高二·全国·竞赛

单选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值已知两点求斜率直线的点斜式方程及辨析

解题方法

利用基本不等式求最值或值域直接法求直线方程

10 . 已知两点

，

，动点

在线段AB上运动，则xy的最大值为（）

A．

B．

C．3

D．4

2024-04-09更新 | 138次组卷 | 1卷引用：第二届高二试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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