1 . 已知椭圆 
的上顶点
与左顶点
的距离为
，离心率为
，
为
轴上一点.
(1)求椭圆方程;
(2)连接
交椭圆于点
，过点作轴的垂线，交椭圆另一个点
，求
的取值范围.
的上顶点与左顶点的距离为，离心率为，为轴上一点.(1)求椭圆方程;
(2)连接
交椭圆于点，过点作轴的垂线，交椭圆另一个点，求的取值范围.
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名校
2 . 设整数
，对于
任一排列
，记
，求 
的值，并计算取到最小值时排列
的数目.
，对于任一排列，记，求 的值，并计算取到最小值时排列的数目.
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3 . “让式子丢掉次数”—伯努利不等式（Bernoulli’sInequality），又称贝努利不等式，是高等数学分析不等式中最常见的一种不等式，由瑞士数学家雅各布.伯努利提出，是最早使用“积分”和“极坐标”的数学家之一.贝努利不等式表述为：对实数
，在
时，有不等式
成立；在
时，有不等式
成立.
(1)证明：当
，时，不等式
成立，并指明取等号的条件；
(2)已知
，…，
（
）是大于
的实数（全部同号），证明：
(3)求证：
.
，在时，有不等式成立；在时，有不等式成立.(1)证明：当
，时，不等式成立，并指明取等号的条件；(2)已知
，…，（）是大于的实数（全部同号），证明：(3)求证：
.
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2024-05-30更新
|
252次组卷
|
3卷引用：2024年海南省海口实验中学高一学科竞赛选拔性考试(自主招生)数学试题
4 . 
，求
的值.
，求的值.
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5 . 
是
次多项式，
，求.
是次多项式，，求.
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解题方法
6 . 求所有的
，使
对
恒成立.
，使对恒成立.
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7 . 
，求所有的
，使得
中有无穷多项为正整数.
，求所有的，使得中有无穷多项为正整数.
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解题方法
8 . 已知椭圆
，过原点且倾斜角为
和
的两条直线分别交椭圆于、和、四点．
(1)用、
、
表示四边形
的面积
；
(2)若、为定值，当
时，求的最大值．
，过原点且倾斜角为和的两条直线分别交椭圆于、和、四点．(1)用
、、表示四边形的面积；(2)若
、为定值，当时，求的最大值．
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解题方法
9 . 
是从
中随机抽取3个不同的数排列出的最大的三位数，
是从
中随机抽取3个不同的数排列出的最大的三位数.求
的概率.
是从中随机抽取3个不同的数排列出的最大的三位数，是从中随机抽取3个不同的数排列出的最大的三位数.求的概率.
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解题方法
10 . 如图，在
中，AB边上有一点，点是线段AB的三等分点，点
为线段DC上的一点（不与点D、C重合），若分
所成的比为
，连接AM，且有
.来分别表示
;
(2)假设函数
，存在数列
，首项
，当时，对前项和
有
成立，求数列的通项公式.
中，AB边上有一点，点是线段AB的三等分点，点为线段DC上的一点（不与点D、C重合），若分所成的比为，连接AM，且有.
来分别表示;(2)假设函数
，存在数列，首项，当时，对前项和有成立，求数列的通项公式.
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