名校
1 . 已知数列
的前
项和为
，且
（
）求数列的通项公式；
（
）若数列
满足
，求数列的通项公式；
（
）在（）的条件下，设
，问是否存在实数
使得数列
是单调递增数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
的前项和为，且 （
）求数列的通项公式；（
）若数列满足，求数列的通项公式；（
）在（）的条件下，设，问是否存在实数使得数列是单调递增数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
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2017-03-20更新
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2695次组卷
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12卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期入学适应性训练数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期入学适应性训练数学试题2017届江苏省如东高级中学高三2月摸底考试数学试卷辽宁省实验中学东戴河分校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题上海市洋泾中学2018—2019学年高三下学期3月月考数学试题上海市十校2016-2017学年高三下学期3月联考数学试题2017届上海市十二校高三下学期3月联考数学试题（已下线）必刷卷09-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷09-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】江苏省徐州市丰县中学2020-2021学年高二上学期9月第一次调研测试数学试题（已下线）专题06 数列在高考中的考法（难点，十一大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二下学期第二次质量监测数学试题陕西省汉中市西乡县第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
2 . 如果函数
在其定义域内存在实数
，使得
成立，则称函数为“可拆分函数”.
（1）试判断函数
是否为“可拆分函数”？并说明理由；
（2）证明：函数
为“可拆分函数”；
（3）设函数
为“可拆分函数”，求实数
的取值范围.
在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“可拆分函数”.（1）试判断函数
是否为“可拆分函数”？并说明理由；（2）证明：函数
为“可拆分函数”；（3）设函数
为“可拆分函数”，求实数的取值范围.
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2017-02-16更新
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1061次组卷
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3卷引用：陕西省黄陵中学2017-2018学年高一（重点班）下学期开学考试数学试题
3 . 设数列A：
，
,…
(
).如果对小于(
)的每个正整数
都有
＜
，则称是数列A的一个“G时刻”.记“
是数列A的所有“G时刻”组成的集合.
（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出的所有元素；
（2）证明：若数列A中存在使得>，则
；
（3）证明：若数列A满足-
≤1（n=2,3, …,N）,则的元素个数不小于 -.
， ,… ().如果对小于()的每个正整数都有 ＜ ，则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合.（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出
的所有元素；（2）证明：若数列A中存在
使得>，则 ；（3）证明：若数列A满足
- ≤1（n=2,3, …,N）,则的元素个数不小于 -.
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2016-12-04更新
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3302次组卷
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23卷引用：北京市玉渊潭中学2023届高三下学期开学摸底数学试题
北京市玉渊潭中学2023届高三下学期开学摸底数学试题2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第五关 以子数列或生成数列为背景的解答题（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第六关 以新定义数列为背景的解答题上海市曹杨二中2018-2019学年高三上学期期末数学试题北京市西城区北京师范大学第二附属中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题上海市市东中学2016-2017学年高三下学期第一次测验数学试题（已下线）专题14 数列综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项北京市第十三中学2021届高三上学期期中考试数学试题（已下线）考点17 数列的综合运用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题北京第五十七中学2020-2021学年高二上学期期末试题上海实验学校2022届高三冲刺模拟4数学试题北京师范大学第三附属中学2022届高三下学期5月模拟练习数学试题北京师范大学第三附属中学2022届高三下学期5月高考数学模拟试题（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷参考版）北京名校2023届高三二轮复习 专题三 集合与数列 第4讲 创新自我测试（已下线）专题16 数列新定义题的解法 微点2 数列新定义题的解法（二）北京市育英学校2023届高三6月统一练习（一） 数学试题北京市育英学校(四年制高三)2021-2022学年高二下学期期中练习数学试题北京十年真题专题06数列（已下线）数列的综合应用（已下线）专题21 数列解答题（理科）-2专题14数列
11-12高三上·河南焦作·期末
4 . 如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．
(1)求证：AD//EC；
(2)若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC =2，BD =9，求AD的长．
(1)求证：AD//EC；
(2)若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC =2，BD =9，求AD的长．
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2016-12-01更新
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286次组卷
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5卷引用：2016届黑龙江省大庆一中高三下学期开学考试理科数学试卷
2016届黑龙江省大庆一中高三下学期开学考试理科数学试卷（已下线）2011届河南省焦作市高三第一学期期末考试数学文卷（已下线）2012届河南省中原六校高三第一次联考理科数学试卷2015届黑龙江省哈尔滨六中高三下学期第四次模拟理科数学试卷2015届黑龙江省哈尔滨六中高三下学期第四次模拟文科数学试卷
5 . 已知
，
或1，
，对于
，
表示U和V中相对应的元素不同的个数．
（Ⅰ）令
，存在m个
，使得
，写出m的值；
（Ⅱ）令
，若，求证：
；
（Ⅲ）令
，若
，求所有之和．
，或1，，对于，表示U和V中相对应的元素不同的个数．（Ⅰ）令
，存在m个，使得，写出m的值；（Ⅱ）令
，若，求证：；（Ⅲ）令
，若，求所有之和．
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2016-11-30更新
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772次组卷
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6卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题（已下线）2011届北京市丰台区高三下学期统一练习数学理卷（已下线）2013届中国人民大学附属中学高考冲刺五理科数学试卷2015届北京市第四中学高三上学期期中考试理科数学试卷北京市京源学校2017-2018学年高三十月月考数学试题（已下线）第6章 计数原理（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
12-13高一上·福建泉州·期末
名校
6 . 定义在
上的函数
，如果满足；对任意
，存在常数
，都有
成立，则称是上的有界函数，其中
称为函数的上界.已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数在
上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（Ⅱ）若是
上的有界函数，且的上界为3，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若
，求函数
在
上的上界
的取值范围.
上的函数，如果满足；对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.（Ⅰ）当
时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（Ⅱ）若
是上的有界函数，且的上界为3，求实数的取值范围；（Ⅲ）若
，求函数在上的上界的取值范围.
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2016-12-01更新
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1418次组卷
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4卷引用：上海市七宝中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学试题
上海市七宝中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）2011-2012学年福建省安溪一中、养正中学高一上学期期末考试数学四川省德阳市什邡中学2018-2019学年高一下学期4月月考数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
7 . 已知集合
，其中
，由
中的元素构成两个相应的集合：
，
．
其中
是有序数对，集合
和中的元素个数分别为
和．
若对于任意的
，总有
，则称集合具有性质
．
（Ⅰ）检验集合
与
是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和．
（Ⅱ）对任何具有性质的集合，证明
．
（Ⅲ）判断和的大小关系，并证明你的结论．
，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，．其中
是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．若对于任意的
，总有，则称集合具有性质．（Ⅰ）检验集合
与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和．（Ⅱ）对任何具有性质
的集合，证明．（Ⅲ）判断
和的大小关系，并证明你的结论．
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2016-11-30更新
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3438次组卷
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11卷引用：北京市第十三中学2022届高三上学期开学考数学试题
北京市第十三中学2022届高三上学期开学考数学试题2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（北京）北京东城27中学2018届高三上学期期中考试数学试题上海市大同中学2018-2019学年高一上学期10月学情调研数学试题北师大附中2017-2018学年高一下学期期末数学试题1北师大附中2017-2018学年高一下学期期末数学试题2北京市第二中学2021届高三高考模拟数学试题北京市朝阳区北京中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题2007 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（北京卷）上海市复兴高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题三 集合与数列 第3讲 集合与数列创新题
