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| 共计 14 道试题
1 . 如图多面体中,面为等边三角形,四边形为正方形,,且分别为的中点.

(1)做出平面与平面的交线,记该交线与直线交点为,则的值是多少?(不需说明理由,保留作图痕迹);
(2)求二面角的余弦值.
2021-07-10更新 | 342次组卷 | 8卷引用:江苏省泰州中学2021届高三下学期四模数学试题
2 . 请在①;②;③这3个条件中选择1个条件,补全下面的命题使其成为真命题,并证明这个命题(选择多个条件并分别证明的按前1个评分).命题:已知数列满足,若 ,则当时,恒成立.
2021-05-16更新 | 622次组卷 | 2卷引用:江苏省盐城市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题
3 . 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:

(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本,将该样本看成一个总体,从中任取人,求至多有人在分数段的概率.
2020-12-14更新 | 182次组卷 | 12卷引用:2010年江苏省扬州中学高三第四次模拟考试数学试题
4 . ①;②;③为常数)这个条件中选择个条件,补全下列试题后完成解答,设等差数列的前项和为,若数列的各项均为正整数,且满足公差,____________.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项的和.
2020-06-30更新 | 536次组卷 | 3卷引用:江苏省南通市部分学校2021届高三下学期5月新高考适应性考试数学试题
5 . 某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况,随机抽取了100位居民作为样本,就最近一年来网购消费金额(单位:千元),网购次数和支付方式等进行了问卷调查.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间内,按分成6组,其频率分布直方图如图所示.

(1)估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数;
(2)将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”,补全下面的列联表,并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”;
合计
网购迷20
非网购迷45
合计100
(3)调查显示,甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立,两人网购时间与次数也互不. 影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式,所得数据如下表所示:
网购总次数支付宝支付次数银行卡支付次数微信支付次数
80401624
90601812
将频率视为概率,若甲、乙两人在下周内各自网购2次,记两人采用支付宝支付的次数之和为,求的数学期望.
附:观测值公式:
临界值表:
0.010.050.0250.0100.0050.001
2.7063.8415.0246.6357.87910.828
2019-06-12更新 | 2760次组卷 | 14卷引用:江苏省徐州市第一中学2020届高三下学期6月第一次适应性考试数学试题
6 . 某种疾病可分为两种类型,为了解该疾病的类型与患者性别是否相关,在某地区随机抽取了若干名该疾病的患者进行调查,发现女性患者人数是男性患者的2倍,男性患型疾病的人数占男性患者的,女性患型疾病的人数占女性患者的.
型病型病合计
合计
(1)填写列联表,若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为‘所患疾病的类型’与‘性别’有关”的结论,求被调查的男性患者至少有多少人?
(2)某团队进行预防型疾病的疫苗的研发试验,试验期间至多安排2个周期接种疫苗,每人每个周期接种3次,每次接种费用为元.该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为,如果一个周期内至少2次出现抗体,则该周期结束后终止试验,否则进入第二个周期.若,试验人数为1000人,试估计该试验用于接种疫苗的总费用.
0.100.050.010.0050.001
2.7063.8416.6357.87910.828
2023-08-05更新 | 307次组卷 | 2卷引用:江苏省南京市第九中学2023届高三高考前最后一卷数学试题
7 . 2022年卡塔尔世界杯决赛圈共有32队参加,其中欧洲球队有13支,分别是德国、丹麦、法国、西班牙、英格兰、克罗地亚、比利时、荷兰、塞尔维亚、瑞士、葡萄牙、波兰、威尔士.世界杯决赛圈赛程分为小组赛和淘汰赛,当进入淘汰赛阶段时,比赛必须要分出胜负.淘汰赛规则如下:在比赛常规时间90分钟内分出胜负,比赛结束,若比分相同,则进入30分钟的加时赛.在加时赛分出胜负,比赛结束,若加时赛比分依然相同,就要通过点球大战来分出最后的胜负.点球大战分为2个阶段.第一阶段:前5轮双方各派5名球员,依次踢点球,以5轮的总进球数作为标准(非必要无需踢满5轮),前5轮合计踢进点球数更多的球队获得比赛的胜利.第二阶段:如果前5轮还是平局,进入“突然死亡”阶段,双方依次轮流踢点球,如果在该阶段一轮里,双方都进球或者双方都不进球,则继续下一轮,直到某一轮里,一方罚进点球,另一方没罚进,比赛结束,罚进点球的一方获得最终的胜利.
下表是2022年卡塔尔世界杯淘汰赛阶段的比赛结果:

淘汰赛

比赛结果

淘汰赛

比赛结果

1/8决赛

荷兰美国

1/4决赛

克罗地亚巴西

阿根廷澳大利亚

荷兰阿根廷

法国波兰

摩洛哥葡萄牙

英格兰塞内加尔

英格兰法国

日本克罗地亚

半决赛

阿根廷克罗地亚

巴西韩国

法国摩洛哥

摩洛哥西班牙

季军赛

克罗地亚摩洛哥

葡萄牙瑞士

决赛

阿根廷法国

注:“阿根廷法国”表示阿根廷与法国在常规比赛及加时赛的比分为,在点球大战中阿根廷战胜法国.
(1)请根据上表估计在世界杯淘汰赛阶段通过点球大战分出胜负的概率.
(2)根据题意填写下面的列联表,并通过计算判断是否能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“32支决赛圈球队闯入8强”与是否为欧洲球队有关.

欧洲球队

其他球队

合计

闯入8强

未闯入8强

合计

(3)若甲、乙两队在淘汰赛相遇,经过120分钟比赛未分出胜负,双方进入点球大战.已知甲队球员每轮踢进点球的概率为p,乙队球员每轮踢进点球的概率为,求在点球大战中,两队前2轮比分为的条件下,甲队在第一阶段获得比赛胜利的概率(用p表示).
参考公式:

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

2023-03-01更新 | 2385次组卷 | 10卷引用:江苏省扬州中学2023届高三下学期5月适应性考试数学试题
2021·全国·模拟预测
8 . 某省高考改革新方案中,语文、数学、外语为必考的3个学科,然后在政治、历史、地理、物理、化学、生物6个学科中自主选择3个科目参加等级性考试,称为“”模式.为了解数学能力对选考物理的影响,某中学随机调查了该校的200名高三学生,调查结果如下表.

数学能力

优秀

良好

中等

合格

不合格

人数

52

48

50

30

20

选考物理人数

46

34

25

10

5

将数学能力在中等以下(不包括中等)的学生评价为数学能力较弱;否则,评价为数学能力不弱.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表,并通过计算判断是否有99.9%的把握认为是否选考物理与数学能力有关;

不选考物理

选考物理

合计

数学能力不弱

数学能力较弱

合计

(2)以样本估计总体,以频率估计概率,从全省高三学生中随机抽取3人,记抽取的3人中选考物理的人数为,求的分布列与数学期望.
附:,其中

0.050

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

2021-03-25更新 | 745次组卷 | 3卷引用:江苏省南京市第一中学江北校区2024届高三上学期一模数学练习试题
9 . 甲、乙两所学校高三年级分别有1000人,1100人,为了了解两所学校全体高三年级学生高中某学科基础知识测试情况,采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的该学科成绩,并作出了如下的频数分布统计表,规定考试成绩在[120,150]内为优秀.
甲校:

分组

频数

1

2

9

8

分组

频数

10

10

x

3

乙校:

分组

频数

2

3

10

15

分组

频数

15

y

3

1

甲校

乙校

总计

优秀

非优秀

总计

(1)计算xy的值;
(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表,若按是否优秀来判断,是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异?
(3)现从甲校样本学生中任取2人,求优秀学生人数转的分布列和数学期望.

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

附:
10 . 在统计调查中,问卷的设计是一门很大的学问,特别是对一些敏感性问题.例如学生在考试中有无作弊现象,社会上的偷税漏税等,更要精心设计问卷,设法消除被调查者的顾虑,使他们能够如实回答问题,否则被调查者往往会拒绝回答,或不提供真实情况.某调查中心为了调查中学生在考试中有无作弊现象,随机选取150名男学生和150名女学生进行问卷调查.问卷调查中设置了两个问题:①你是否为男生?②你是否在考试中有作弊现象.调查分两个环节,第一个环节:确定回答的问题,让被调查者从装有3个红球,3个黑球(除颜色外完全相同)的袋子中随机摸取两个球,摸到同色两球的学生如实回答第一个问题,摸到异色两球的学生如实回答第二个问题.第二个环节:填写问卷(问卷中不含问题,只有“是”与“否”).已知统计问卷中有70张答案为“是”.
(1)根据以上的调查结果,利用你所学的知识,估计中学生在考试中有作弊现象的概率;
(2)据核实,以上的300名学生中有20名学生在考试中有作弊现象,其中男生15人,女生5人,试判断是否有97.5%的把握认为中学生在考试中有无作弊现象与性别有关.
参考公式和数据如下:.
0.150.100.050.0250.005
2.0722.7063.8415.0247.879
2022-04-26更新 | 1134次组卷 | 8卷引用:江苏省扬州市高邮市第一中学2022届高三下学期二模适应性考试数学试卷
共计 平均难度:一般