名校
解题方法
1 . 为解决城市的拥堵问题,某城市准备对现有的一条穿城公路进行分流,已知穿城公路自西向东到达城市中心后转向方向,已知,现准备修建一条城市高架道路,在上设一出入口,在上设一出口,假设高架道路在部分为直线段,且要求市中心与的距离为.
(1)若,求两站点之间的距离;
(2)公路段上距离市中心处有一古建筑群,为保护古建筑群,设立一个以为圆心,为半径的圆形保护区.因考虑未来道路的扩建,则如何在古建筑群和市中心之间设计出入口,才能使高架道路及其延伸段不经过保护区?
(1)若,求两站点之间的距离;
(2)公路段上距离市中心处有一古建筑群,为保护古建筑群,设立一个以为圆心,为半径的圆形保护区.因考虑未来道路的扩建,则如何在古建筑群和市中心之间设计出入口,才能使高架道路及其延伸段不经过保护区?
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2020-02-18更新
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643次组卷
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3卷引用:江苏省无锡市天一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题(强化班)
名校
2 . 已知椭圆:的左、右焦点分别是,,点,若的内切圆的半径与外接圆的半径的比是.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆的右顶点,设圆:,不与轴垂直的直线与交于、两点,原点到直线的距离为,线段、分别与椭圆交于、,,垂足为.设,,的面积为,的面积为.
①试确定与的关系式;、
②求的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆的右顶点,设圆:,不与轴垂直的直线与交于、两点,原点到直线的距离为,线段、分别与椭圆交于、,,垂足为.设,,的面积为,的面积为.
①试确定与的关系式;、
②求的最大值.
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名校
解题方法
3 . 设定义在实数集上的函数,恒不为0,若存在不等于1的正常数,对于任意实数,等式恒成立,则称函数为函数.
(1)若函数为函数,求出的值;
(2)设,其中为自然对数的底数,函数.
①比较与的大小;
②判断函数是否为函数,若是,请证明;若不是,试说明理由.
(1)若函数为函数,求出的值;
(2)设,其中为自然对数的底数,函数.
①比较与的大小;
②判断函数是否为函数,若是,请证明;若不是,试说明理由.
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2020-02-13更新
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1131次组卷
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7卷引用:河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题
名校
4 . 称正整数集合 A={a1,a2,…,an}(1≤a1<a2<…<an,n≥2)具有性质 P:如果对任意的i,j(1≤i≤j≤n),与两数中至少有一个属于A.
(1)分别判断集合{1,3,6}与{1,3,4,12}是否具有性质 P;
(2)设正整数集合 A={a1,a2,…,an}(1≤a1<a2<…<an,n≥2)具有性质 P.证明:对任意1≤i≤n(i∈N*),ai都是an的因数;
(3)求an=30时n的最大值.
(1)分别判断集合{1,3,6}与{1,3,4,12}是否具有性质 P;
(2)设正整数集合 A={a1,a2,…,an}(1≤a1<a2<…<an,n≥2)具有性质 P.证明:对任意1≤i≤n(i∈N*),ai都是an的因数;
(3)求an=30时n的最大值.
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2020-01-31更新
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361次组卷
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4卷引用:上海市建平中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题
上海市建平中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题上海市建平中学2015-2016学年高一上学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第一册 单元训练 期末测试(B卷)(已下线)高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
13-14高三·全国·课后作业
名校
5 . 规定为不超过t的最大整数,例如,.对任意实数x,令,,进一步令.
(1)分别求和;
(2)求x的取值范围,使它同时满足,.
(1)分别求和;
(2)求x的取值范围,使它同时满足,.
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2020-09-08更新
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629次组卷
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14卷引用:2015届高考苏教数学(理)训练4 函数及其表示
(已下线)2015届高考苏教数学(理)训练4 函数及其表示河北省巨鹿中学2016-2017学年高二下学期第三次月考数学(文)试题(已下线)学科网2019年高考数学一轮复习讲练测 2.1函数的概念及其表示方法 【江苏版】测四川省德阳市罗江中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.1 函数的概念及其表示与性质 3.1.1 函数的概念湖北省荆州中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题(已下线)第二章+函数(基础过关)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(北师大2019版必修第一册)江西省临川第二中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题黑龙江省鸡西实验中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第5章 第5.1节综合把关练北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第五单元 生活中的变量关系、函数2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第六单元 函数的概念和图象、函数的表示方法2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第五单元 函数的概念、函数的表示法广西钦州市第四中学2022-2023学年高一上学期11月期中考试数学试题
名校
6 . 对于定义域为的函数,若果存在区间,同时满足下列条件:①在区间上是单调的;②当定义域是时,的值域也是.则称是函数的一个“优美区间”.
(1)证明:函数不存在“优美区间”.
(2)已知函数在上存在“优美区间”,请求出他的“优美区间”.
(3)如果是函数的一个“优美区间”,求的最大值.
(1)证明:函数不存在“优美区间”.
(2)已知函数在上存在“优美区间”,请求出他的“优美区间”.
(3)如果是函数的一个“优美区间”,求的最大值.
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2020-01-19更新
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504次组卷
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4卷引用:江西省赣州市于都二中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题
7 . 已知函数f(x)=|2x﹣3|+x+1.
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)当x≥1时,关于x的不等式f(2x)<4x+2a恒成立,求实数a的取值范围.
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)当x≥1时,关于x的不等式f(2x)<4x+2a恒成立,求实数a的取值范围.
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2020-01-19更新
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96次组卷
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2卷引用:四川省达州市2018-2019学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 万众瞩目的2018年俄罗斯世界杯决赛于北京时间2018年7月15日23时在俄罗斯莫斯科的卢日尼基体育场进行.为确保总决赛的顺利进行,组委会决定在比赛地点卢日尼基球场外临时围建一个矩形观众候场区,总面积为(如图所示).要求矩形场地的一面利用体育场的外墙,其余三面用铁栏杆围,并且要在体育馆外墙对面留一个长度为的入口.现已知铁栏杆的租用费用为100元/.设该矩形区域的长为(单位:),租用铁栏杆的总费用为(单位:元).
(1)将表示为的函数;
(2)试确定,使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小,并求出最小费用.
(1)将表示为的函数;
(2)试确定,使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小,并求出最小费用.
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名校
9 . 如果函数满足:对定义域内的所有,存在常数,,都有,那么称是“中心对称函数”,对称中心是点.
(1)证明点是函数的对称中心;
(2)已知函数(且,)的对称中心是点.
①求实数的值;
②若存在,使得在上的值域为,求实数的取值范围.
(1)证明点是函数的对称中心;
(2)已知函数(且,)的对称中心是点.
①求实数的值;
②若存在,使得在上的值域为,求实数的取值范围.
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2020-01-04更新
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1272次组卷
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4卷引用:四川省遂宁市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
名校
10 . 若一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差都大于2,则称这个数列为“阿当数列”.
(1)若数列为“阿当数列”,且,,,求实数m的取值范围;
(2)是否存在首项为1的等差数列为“阿当数列”,且其前n项和满足?请证明你的结论;
(3)已知等比数列的每一项均为正整数,且为“阿当数列”,,,当数列不是“阿当数列”时,试判断数列是否为“阿当数列”,并说明理由.
(1)若数列为“阿当数列”,且,,,求实数m的取值范围;
(2)是否存在首项为1的等差数列为“阿当数列”,且其前n项和满足?请证明你的结论;
(3)已知等比数列的每一项均为正整数,且为“阿当数列”,,,当数列不是“阿当数列”时,试判断数列是否为“阿当数列”,并说明理由.
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