1 . 设a，b，c，d不全为0，给定函数f（x）＝bx²+cx+d，g（x）＝ax³+bx²+cx+d．若f（x），g（x）满足①f（x）有零点；②f（x）的零点均为g（f（x））的零点；③g（f（x））的零点均为f（x）的零点．则称f（x），g（x）为一对“K函数”．
（1）当a＝c＝d＝1，b＝0时，验证f（x），g（x）是否为一对“K函数”，并说明理由；
（2）若f（x），g（x）为任意一对“K函数”，求d的值；
（3）若a＝1，f（1）＝0，且f（x），g（x）为一对“K函数”，求c的取值范围．

2 . 设S、T是R的两个非空子集，如果函数满足：①；②对任意，，当时，恒有，那么称函数为集合S到集合T的“保序同构函数”.
（1）试写出集合到集合R的一个“保序同构函数”；
（2）求证：不存在从集合Z到集合Q的“保序同构函数”；
（3）已知是集合到集合的“保序同构函数”，求s和t的最大值.

3 . 已知有穷数列，，，，．若数列中各项都是集合的元素，则称该数列为数列．对于数列，定义如下操作过程：从中任取两项，，将的值添在的最后，然后删除，，这样得到一个项的新数列（约定：一个数也视作数列）．若还是数列，可继续实施操作过程，得到的新数列记作，，如此经过次操作后得到的新数列记作．
（1）设，，请写出的所有可能的结果；
（2）求证：对于一个项的数列操作总可以进行次；
（3）设，，，，，，，，，求的可能结果，并说明理由．

4 . （1）已知直线l过点，它的一个方向向量为．
①求直线l的方程；
②一组直线，，，，，都与直线l平行，它们到直线l的距离依次为d，，，，，（），且直线恰好经过原点，试用n表示d的关系式，并求出直线的方程（用n、i表示）；
（2）在坐标平面上，是否存在一个含有无穷多条直线，，，，的直线簇，使它同时满足以下三个条件：①点；②，其中是直线的斜率，和分别为直线在x轴和y轴上的截距；③.

5 . 设两实数不相等且均不为.若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”.已知函数.
（1）求函数在内的“倒域区间”；
（2）若函数在定义域内所有“倒域区间”的图象作为函数的图象，是否存在实数，使得与恰好有2个公共点?若存在，求出的取值范围：若不存在，请说明理由.

6 . 一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，使森林面积每年比上一年减少p%，10年后森林面积变为．已知到今年为止，森林面积为．
（1）求p%的值；
（2）到今年为止该森林已砍伐了多少年？

7 . 对于定义在上的函数，如果对于任意的，存在常数都有成立，则称为函数在上的一个上界.已知函数.
（1）当时，试判断函数在上是否存在上界，若存在请求出该上界，若不存在请说明理由；
（2）若函数在上的上界为3，求出实数的取值范围.

8 . 小李大学毕业后选择自主创业，开发了一种新型电子产品.2019年9月1日投入市场销售，在9月份的30天内，前20天每件售价（元）与时间（天，）满足一次函数关系，其中第一天每件售价为63元，第10天每件售价为90元；后10天每件售价均为120元.已知日销售量（件）与时间（天）之间的函数关系是.
（1）写出该电子产品9月份每件售价（元）与时间（天）的函数关系式；
（2）9月份哪一天的日销售金额最大？并求出最大日销售金额.(日销售金额=每件售价日销售量).

9 . 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若是上的有界函数，且的上界为3，求实数的取值范围.

10 . 对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称函数为“类对称函数”.
（1）判断函数是否为“类对称函数”？若是，求出所有满足条件的的值；若不是，请说明理由；
（2）若函数为定义在上的“类对称函数”，求实数的取值范围.