1 . 已知奇函数.
（1）求函数的值域；
（2）判断函数的单调性，并给出证明；
（3）若函数在区间上有两个不同的零点，求m的取值范围.

2 . 已知函数对任意实数x，，满足条件，且当时，.
（1）求证：是R上的递增函数；
（2）解不等式；

3 . 已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点，
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围；
（3）设直线和的斜率分别为和，求证:为定值.

4 . 设集合表示具有下列性质的函数的集合：①的定义域为；②对任意，都有
（1）若函数，证明是奇函数；并当，，求，的值；
（2）设函数（a为常数）是奇函数，判断是否属于，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若，讨论函数的零点个数.

5 . 已知，动点M满足.
（1）求动点M的轨迹的方程；
（2）设A，B是上异于点P的两点，若的倾斜角互补，求证直线斜率为定值.

6 . 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的方程为“倍根方程”.
(1)请问一元二次方程是倍根方程吗？如果是，请说明理由；
(2)若一元二次方程是倍根方程，且方程有一个根为，求、的值.

7 . 已知数列：，，，…，为1，2，3，…，的一个排列，若互不相同，则称数列具有性质.
（1）若，且，写出具有性质的所有数列；
（2）若数列具有性质，证明：；
（3）当时，分别判断是否存在具有性质的数列？请说明理由.

8 . 规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，我们说球是指该球的球心点．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题：

（1）如图，设母球的位置为，目标球的位置为，要使目标球向处运动，求母球球心运动的直线方程；
（2）如图，若母球的位置为，目标球的位置为，能否让母球击打目标球后，使目标球向处运动？
（3）若的位置为时，使得母球击打目标球时，目标球运动方向可以碰到目标球，求的最小值（只需要写出结果即可）.

9 . 对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点.
（1）当，时，求的不动点；
（2）若对于任何实数，函数恒有两相异的不动点，求实数的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若的图象上、两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的最小值.

10 . 对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，其中k为整数，则称函数为定义域上的“k阶局部奇函数”.
（1）已知函数，试判断是否为上的“2阶局部奇函数”？并说明理由；
（2）若是上的“1阶局部奇函数”，求实数m的取值范围；
（3）若，对任意的实数，函数恒为上的“k阶局部奇函数”，求整数k取值的集合.