1 . 某服装超市举办了一次有奖促销活动,消费每超过600元(含600元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.
方案一:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠；若摸到2个红球,则打6折；若摸到1个红球,则打7折；若没摸到红球,则不打折.
方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.
(1)若两个顾客均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受6折优惠的概率；
(2)若某顾客消费恰好满1000元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算.

2 . 设等差数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若成等比数列，求数列的前项和.

3 . 如图，已知平面，为矩形，分别为的中点，.

（1）求证：平面；
（2）求证：面平面；
（3）求点到平面的距离.

4 . 已知函数.
（1）若函数的周期，且满足，求及的递增区间；
（2）若，在上的最小值为，求的最小值.

5 . 已知圆圆心坐标为点为坐标原点，轴、轴被圆截得的弦分别为、.
（1）证明：的面积为定值；
（2）设直线与圆交于两点，若，求圆的方程.

6 . 已知圆经过点，且圆心在直线：上.
（1）求圆的方程；
（2）过点的直线与圆交于两点，问在直线上是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 若是的一个内角，且，求的值.

8 . “微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们运动情况，选取了老师们在4月28日的运动数据进行分析，统计结果如下：

	运动达人	参与者	合计
男教师	60	20	80
女教师	40	20	60
合计	100	40	140

（Ⅰ）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？
（Ⅱ）从具有“运动达人”称号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加开幕式，设抽取的3人中女教师人数为，写出的分布列并求出数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

9 . 已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),向量b=(-cosωx-sinωx,2cosωx),设函数f(x)=a·b，(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω为常数,且ω∈. 
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在区间上的取值范围.

10 . 已知函数.
（1）       当时，写出函数的单调区间；（不要求写出过程）
（2）       当时，记函数，讨论函数的零点个数；
（3）       记函数在区间[0,1]上的最大值为，求的表达式，并求的最小值．