1 . 已知函数．
（1）若关于x的方程有解，求实数a的最小整数值；
（2）若对任意的，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求实数a的取值范围．

2 . 设有关于x的一元二次方程．
若a是从0,1,2三个数中任取的一个数,b是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率；
若a是从区间任取的一个数,b是从区间任取的一个数,求上述方程有实数的概率．

3 . 已知函数．
(1)求函数在区间上的最大值；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数．
（1）当时，求该函数的值域；
（2）若对于恒成立，求的取值范围;

5 . 已知且，命题：函数在区间上为增函数；命题：曲线与轴无交点，若“”为真，“” 为假，求实数的取值范围.

6 . 某同学再一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于一个常数.
①.
②.
③.
（1）试从上述三个式子中选出一个计算出这个常数.
（2）猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明.

7 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为，过右焦点且与轴不垂直的直线交椭圆于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)当直线的斜率为时,求的面积；
(3)在轴上是否存在点,满足？若存在,求出的取值范围；若不存在,请说明理由.

8 . 设函数.
（1）求函数的单调区间及极值；
（2）若函数在上有唯一零点，证明：.

9 . 设函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.

10 . 设命题：对任意，不等式恒成立，命题存在，使得不等式成立.
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.