1 . 已知点是反比例函数在第一象限内的一点，点是轴上一点，是直角三角形，，求的值．

2 . 定义在R上的奇函数满足．
(1)求；
(2)当时，，求在上的解析式．

3 . 函数．
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)解方程．

4 . 已知实数，函数的表达式为；
(1)当时，用定义判定的奇偶性并求其最小值；
(2)用定义证明函数在上是严格减函数，在上是严格增函数；
(3)若对于区间上的任意三个实数，都存在以为三边长的三角形，求实数的取值范围（可利用（2）的结论）.

5 . 已知函数的表达式为.
(1)若，求函数的值域；
(2)当时，求函数的最小值；
(3)对于（2）中的函数，是否存在实数，同时满足下列两个条件：（i）；（ii）当的定义域为，其值域为；若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知函数的表达式为.
(1)求函数的值域；
(2)若对一切非零实数均成立，求实数的取值范围.

7 . 已知数列满足.
(1)当时，数列是否是等比数列？给出你的结论并加以证明；
(2)求数列的通项公式.

8 . 如图，是边长为的等边三角形纸板，在的左下端剪去一个边长为的等边三角形得到，然后再剪去一个更小的等边三角形（其边长是前一个被剪去的等边三角形边长的一半），得到、、、、.

(1)设第次被剪去等边三角形面积为，求；
(2)设的面积为，求.

9 . 数列满足，求的通项公式

10 . 已知数列满足：，且，设
(1)求数列的通项公式
(2)在数列中，是否存在连续三项依次构成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项，若不存在，说明理由
(3)试证明：在数列中，一定存在正整数，使得依次构成等差数列，并求出之间的关系