高中数学综合库解答题练习题及答案-2022年江苏高中数学-组卷网

20-21高一上·浙江台州·期中

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

由奇偶性求函数解析式函数奇偶性的应用根据图像判断函数单调性

名校

解题方法

利用奇偶性求函数解析式

1 . 已知函数

是定义

在上的偶函数，且当

时，

．
(1)现已画出函数

在

轴左侧的图象，请补全函数

的图象，并根据图象写出函数

的单调递增区间；

(2)写出函数

的值域；
(3)求出函数

的解析式．

2023-12-16更新 | 138次组卷 | 12卷引用：江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年高一上学期期中复习数学试题（1）

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2022高一下·江苏南京·竞赛

解答题-作图题 | 较难(0.4) |

图形的性质

2 . 已知：底与腰之比为

的等腰三角形为黄金三角形.

(1)如图1，

即为黄金三角形尺规作图.已知

，求

长为______，

为______.
(2)如图2，即为正五边形尺规作图.求证：五边形

（所作图形）即为正五边形.
(3)请用另一种方法尺规作图作出正五边形.简要叙述作图方法，无需作图.

2024-03-11更新 | 38次组卷 | 1卷引用：江苏省南京市中山中学2022年普通高中数理人才贯通培养实验项目能力检测数学部分

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19-20高一下·北京·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

棱锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算面面平行证明线线平行

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

3 . 如图所示，在正方体

中，点

在棱

上，且

，点

、

分别是棱

、

的中点，

为线段

上一点，

.

（1）若平面

交平面

于直线

，求证：

；
（2）若直线

平面

，
①求三棱锥

的表面积；
②试作出平面

与正方体

各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹设平面

与棱

交于点

，求三棱锥

的体积.

2020-11-06更新 | 1987次组卷 | 6卷引用：江苏省镇江第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题

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21-22高一·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用正弦函数的对称性求参数由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）求图象变化前（后）的解析式

名校

解题方法

五点法求三角函数解析式利用图像平移求函数解析式或参数值

4 . 某同学用“五点法”画函数

在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据．
(1)求函数

的解析式，并补全表中数据；

(2)将

图象上所有点向左平移

个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的

（纵坐标不变），得到

的图象．若

图象的一个对称中心为

，求

的最小值．

2022-08-31更新 | 453次组卷 | 7卷引用：第7章三角函数单元综合测试卷-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019必修第一册）

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21-22高二下·江苏·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 为有效控制我国儿童和青少年近视发病率，提高儿童和青少年视力健康水平，教育部发文鼓励和倡导学生经常参加户外活动，积极参加体育锻炼乒乓球羽毛球等有益于眼肌锻炼的体育活动.某中学对学生参加羽毛球运动的情况进行调查，将每周参加羽毛球运动超过2小时的学生称为“羽毛球爱好者”，否则称为“非羽毛球爱好者”，从调查结果中随机抽取50份进行分析，得到数据如表所示：

	羽毛球爱好者	非羽毛球爱好者	总计
男	20		26
女		14
总计			50

(1)补全

列联表，并判断是否有99%的把握认为是否为“羽毛球爱好者”与性别有关?
(2)为了解学生的羽毛球运动水平，现从抽取的“羽毛球爱好者”学生中，按性别采用分层抽样的方法抽取三人，与体育老师进行羽毛球比赛.若男“羽毛球爱好者”获胜的概率为

，女“羽毛球爱好者”获胜的概率为

，三人比赛结果独立.记这三人获胜的人数为X，求X的分布列和数学期望.

	0.05	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2022-06-19更新 | 529次组卷 | 1卷引用：江苏省南师附中、淮阴中学、天一中学、海门中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题

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18-19高一下·新疆哈密·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算补全频率分布直方图由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量

6 . 某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命（单位：h），可以把这批电子元件分成第一组

，第二组

，第三组

，第四组

，第五组

，第六组

.由于工作中不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表：

使用寿命
频数	30			20
频率		0.2	0.4

(1)求图2中A的值；
(2)补全图2频率分布直方图，并求图2中阴影部分的面积；
(3)为了某次展销会，用分层抽样的方法在寿命位于

内的产品中抽取5个作为样本，那么在

内应抽取多少个？

2021-11-09更新 | 696次组卷 | 9卷引用：14.3 统计图表-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）

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21-22高一·全国·单元测试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算补全频率分布直方图频率分布直方图的实际应用计算古典概型问题的概率

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

7 . 某市于2022年举行第一届高中数学竞赛，竞赛结束后，为了了解该次竞赛的成绩情况，从所有参赛学生中随机抽取1000名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：

，

，并绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)请补全频率分布直方图并估计这1000名学生的平均成绩；
(2)采用分层随机抽样的方法从这1000名学生中抽取容量为40的样本，再从该样本中成绩不低于80分的学生中随机抽取2名进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90分的概率；
(3)该市决定对本次竞赛成绩排在前180名的学生给予表彰，授予“优秀标兵”称号.某学生本次竞赛成绩为79分，请你估计该学生能否被授予“优秀标兵”称号.

2022-08-09更新 | 502次组卷 | 4卷引用：高一升高二开学分班选拔考试卷（测试范围：苏教版2019必修第二册）

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21-22高一上·江西赣州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图估计中位数由频率分布直方图估计平均数计算频率分布直方图中的方差、标准差

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

8 . 随着新课程改革和高考综合改革的实施，学习评价更关注学科核心素养的形成和发展，为此，某市于2021年举行第一届高中文科素养竞赛，竞赛结束后，为了评估该市高中学生的文科素养，从所有参赛学生中随机抽取1000名学生的成绩（单位：分）作为样本进行估计，将抽取的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为

，

，并绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)请补全频率分布直方图并估计这1000名学生成绩的平均数和计算80%分位数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)现从以上各组中采用分层随机抽样的方法抽取20人.若第三组学生实际成绩的平均数与方差分别为74分和2，第四组学生实际成绩的平均数与方差分别为84分和1，求这20人中分数在区间

所有人的成绩的方差.