1 . 甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状相同的卡片若干，甲盒中装有2张卡片，分别写有字母A和B；乙盒中装有3张卡片，分别写有字母C，D和E；丙盒中装有2张卡片，分别写有字母H和I.现要从3个盒中各随机取出1张卡片；求：
   
(1)取出的3张卡片中恰好有1张，2张，3张写有元音字母的概率分别是多少？
(2)取出的3张卡片上全是辅音字母的概率是多少？

2 . 下面是一次考试几个班同学的数学成绩（单位:分，满分为150分）:
121，111，128，98，118，124，137，125，121，140，
129，122，101，103，134，126，129，132，99，132，
141，125，122，120，139，106，142，119，134，119，
122，126，114，141，132，125，111，145，110，123，
118，127，129，141，103，117，116，131，134，143，
113，142，125，136，119，110，107，124，137，100，
115，144，96，138，120，121，140，115，123，142，
119，133，120，146，119，144，119，122，119，136，
137，132，112，133，134，117，127，133，126，127，
141，119，131，131，123，128，133，126，129，134，
127，133，121，135，107，132，121，137，118，117，
107，133，131，131，125，126，140，127，114，136，
118，138，127，143，81，140，135，137，142，136，
139，124，138，119，122，136，141，119，118，114.
(1)你觉得怎样直观地表示出上述数据的大致分布情况（比如哪个分数段的人数比较多，哪个分数段的人数比较少）?
(2)画出频率分布直方图，看这次考试的整体分布，能说明哪些问题?

3 . 某地牧场牧草深受病害困扰，某科研团队研制了治疗牧草病害的新药，为探究新药的效果，进行了如下的喷洒试验：隔离选取平方米牧草，在第一次喷药前测得其中平方米为正常牧草，平方米为受害牧草，每三天给受害牧草喷药一次．试验的结论为：每次喷药前的受害牧草有的面积会在下一次喷药前变为正常牧草，每次喷药前的正常牧草有的面积会在下一次喷药前被感染为受害牧草．假设试验过程牧草的总面积不变，记第次喷药前正常牧草的面积为平方米．
(1)求使得成立的的最大整数值；
(2)证明：在取（1）中最大整数值的情况下，如果试验一直持续，正常牧草的面积不可能超过920平方米．

4 . 数列由首项和递推关系确定．
(1)证明：若，则数列的每一项都不为．
(2)若，问数列是否有可能是无穷数列？若有可能，求无穷数列的通项公式；若不可能，问数列项数的最大值．

5 . 如图，作一个白色的正三角形，第一次操作为：挖去正三角形的“中心三角形”（即以原三角形各边中点为顶点的三角形），这样就得到了三个更小的白色三角形；第二次操作为：挖去第一次操作后得到的所有白色三角形的“中心三角形”；以此类推，第次操作为：挖去第次操作后得到的所有白色三角形的“中心三角形”，得到一系列更小的白色三角形．这些白色三角形构成的图案在“分形几何学”中被称为“谢宾斯基三角形”，记第次操作后，“谢宾斯基三角形”所包含的白色小三角形的数目为，“谢宾斯基三角形”的面积（所有白色小三角形的面积和）为，周长（所有白色小三角形的周长和）为．
   
(1)求数列的通项公式；
(2)若最初的白色正三角形的周长为1，求数列和的通项公式．

6 . 一般说来，年收入高的家庭年支出也高，你能设计一个方案说明“年收入”与“年支出”是否存在线性相关关系吗?试写出你的设计（答案不唯一）

7 . 某厂家声称其产品的合格率为99%，检验人员从该厂1000件产品中随机抽查了3件，发现有2件次品，能否断定该厂家谎报合格率？

8 . 按要求回答下列问题
(1)解不等式：
(2)比较两数的大小

9 . 为了抗击新冠，某区需要建造隔离房间．如图，每个房间是长方体，且有一面靠墙，底面积为平方米，侧面长为x米，且x不超过8，房高为4米．房屋正面造价400元/平方米，侧面造价150元/平方米．如果不计房屋背面、屋顶和地面费用，问：当x为多少时，总价最低．

10 . 从《唐宫夜宴》火爆破圈开始，河南电视台推出的“中国节日”系列节目被年轻人列入必看节目之一.从某平台“中国节日”系列节目的粉丝与游客（未注册的访客）中各随机抽取200人，统计他们的年龄（单位：岁，年龄都在内），并按照，，，，分组，得到粉丝年龄频率分布直方图及游客年龄频数分布表如下所示.

年龄/岁
频数	10	60	50	45	35

(1)估计粉丝年龄的平均数及游客年龄的中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)以频率估计概率，从该平台“中国节日”系列节目的所有粉丝与游客中各随机抽取2人，记这4人中年龄在内的人数为，求的分布列与期望.