1 . 德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805～1859）在数学领域成就显著．19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”
，其中
为实数集，
为有理数集．则关于函数
有如下四个命题，其中真命题是（ ）
，其中为实数集，为有理数集．则关于函数有如下四个命题，其中真命题是（ ）A． |
B．任取一个不为零的有理数 对任意的 恒成立 |
C． 恒成立 |
D．存在三个点 ，使得 为等腰直角三角形 |
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2 . 下列结论中正确的是（ ）
A．已知集合 ，若 ，则实数 |
B．设 ，则“ 且 ”是“ ”的充分不必要条件 |
C．若 ，则 |
D． 的定义域为 ，则 的定义域为 |
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7日内更新
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398次组卷
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2卷引用：广东省惠州市惠阳区第五中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题
3 . 我们发现：
，一般地，对于正整数
，如果满足
时，称
为一组完美方根数对.如上面
是一组完美方根数对.则下列四个结论，中正确的结论有（ ）
，一般地，对于正整数，如果满足时，称为一组完美方根数对.如上面是一组完美方根数对.则下列四个结论，中正确的结论有（ ）A． 是完美方根数对 |
B． 是完美方根数对 |
C．若 是完美方根数对，则 |
D．若 是完美方根数对，则点 在抛物线 上 |
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名校
4 . 下列说法正确的是（ ）
| A．“任意画一个三角形，其内角和为180°”是必然事件 |
| B．调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式 |
| C．抽样调查的样本容量越大，对总体的估计就越准确 |
D．十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是 |
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名校
5 . 下列说法正确的是（ ）
| A．椭圆的离心率越大，椭圆越接近于圆 | B．椭圆离心率越大，椭圆越扁平 |
| C．双曲线离心率越大，开口越宽阔 | D．双曲线离心率越大，开口越狭窄 |
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6 . 已知抛物线
：
的焦点为
，过原点
作斜率分别为
，
的两条不同的直线
，
，与相交于另一点
，与相交于另一点
.则（ ）
：的焦点为，过原点作斜率分别为，的两条不同的直线，，与相交于另一点，与相交于另一点.则（ ）A．焦点坐标为 |
B．的准线方程为 |
C．当 为等边三角形时， |
D．当，，三点共线时， |
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名校
解题方法
7 . 已知单位向量
，
，
两两的夹角均为
，若空间向量
满足
，则有序实数组
称为向量在“仿射”坐标系
（为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作
，则下列命题是真命题的为（ ）
，，两两的夹角均为，若空间向量满足，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系（为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作，则下列命题是真命题的为（ ）A．已知 ， ，则 |
B．已知 ， ，其中 ，则当且仅当 时，向量 的夹角取得最小值 |
C．已知 ， ，则 |
D．已知 ， ， ，则三棱锥 的表面积 |
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2024-08-13更新
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478次组卷
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12卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 单元复习
沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 单元复习人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1~1.3节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1节 综合训练北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §2，§3 综合训练（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系1.3空间向量及其运算的坐标表示辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题四川省宜宾市兴文县文第二中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题吉林省白城市实验高级中学2023-2024学年高一下学期7月期末数学试题【巩固卷】第3章 空间向量及其应用 单元测试B沪教版（2020）选择性必修一（已下线）1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系——课后作业（提升版）
8 . 在平面直角坐标系
中，、为圆
与
轴的交点，点
为该平面内异于、的动点，且直线
与直线
的斜率之积为
，设动点的轨迹为曲线
，则下列说法正确的是（ ）
中，、为圆与轴的交点，点为该平面内异于、的动点，且直线与直线的斜率之积为，设动点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则曲线方程为 |
B．若 ，则曲线的离心率为 |
C．若，则曲线有渐近线，且渐近线方程为 |
D．若， ，过原点的直线 与曲线交于 、 两点，则 面积最大值为 |
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2023-12-16更新
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225次组卷
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2卷引用：广东省深圳市龙岗区华中师大龙岗附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学测试卷(一)
9 . 下列命题中假命题有（ ）
A．“ ”是“ ”的必要条件 |
B．“ ”是“不等式 在R上恒成立”的充要 |
C．若 ，则 |
D． 的最小值为5 |
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解题方法
10 . 如图，顺次连接正五边形
的不相邻的顶点，得到五角星形状，则以下说法正确的是（ ）
的不相邻的顶点，得到五角星形状，则以下说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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