名校
解题方法
1 . 在世界环保意识日益强化,石油资源日渐沽竭的今天,以氢气做动力源的研究已成为一大课题.当年马自达坚持下来的转子发动机(如图1)从结构上讲是最适合燃烧氢气,而且最“干净”,因为氢燃烧完后排出的是水蒸气,对环境没有任何污染.马自达公司改制了RX-7型跑车的转子发动机,使它可以用氢做燃料.以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体(如图2)被称为“勒洛四面体”,它表面上任意两点间的距离最大值与正四面体棱长相等,能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动.转子发动机的设计正是利用了这一原理.转子引擎只需转一周,各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程,相当于往复式引擎运转两周,因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点.另外,由于转子引擎的轴向运动特性,它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速.若正四面体ABCD的棱长为2,将对应的勒洛四面体ABCD放进一个正方体纸盒中,若该勒洛四面体可以在纸盒内任意转动,则该纸盒棱长的最小值为__________ ;若在勒洛四面体ABCD内放一个小正方体零件,该零件可以在勒洛四面体ABCD内任意转动,则该零件棱长的最大值为__________ .
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34次组卷
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2卷引用:山西省介休市第一中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
2 . 设
是函数
的导函数,若对于任意的实数x,都有
,给出下列命题:①
是定义域上的增函数;②
;③
的最小值为
;④函数
恰有1个零点.其中正确命题的序号为__________ .
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解题方法
3 . 已知
是抛物线
上一点,
为其焦点,点
在圆
上,则
的最小值是________ .
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4 . 如图,
中,
分别在射线
上滑动,开始时,点
与点
重合.当点
向点
运动时,点
沿着
方向运动(保持
形状不变),点
从起始位置运动到点
的过程中,点
的运动轨迹的长度是__________ .
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5 . 一次会议中,每2人握一次手,共握手55次,这次会议的总人数是__________ .
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6 . 四边形
是正方形,边长为
在
上,则
的最大值为__________ .
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/24/2b70ec6e-5b88-43f2-be23-43bf5329a3f6.png?resizew=143)
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7 . 15只鹦鹉和15只八哥关在10个笼子里,每个笼子三只鸟,鹦鹉说真话,八哥说假话,问“笼子里面有八哥吗”,有21只鸟回答没有,则只有鹦鹉的笼子有__________ 个.
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解题方法
8 . 已知正项等比数列
的公比为2,若
,则
的最小值等于________ .
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9 . 如图,小林同学为了测量某江南某名楼的高度,他站在
处仰望楼顶
,仰角为
,走到点
处仰望楼顶
,仰角为
. 眼睛
、
离同一水平地面
的高度为1.6米,
米,则楼顶
离地面的高度
约是_________________ 米(
取1.732,
取
,按四舍五入法将结果精确到
).
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/20/d11cfa66-21ab-434f-aae7-c5e2c91ada6f.png?resizew=165)
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10 . 已知某种商品在第
天的销售价格为
元,销售量为
件,则在这15天中,第___________ 天该商品日销售额最多,为___________ 元.
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2024-02-17更新
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65次组卷
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2卷引用:1号卷·A10联盟2022-2023学年(2022级)高一上学期11月期中联考数学(人教A版)