名校
解题方法
1 . 正四棱锥
的展开图如图所示,侧棱
长为1,记
,其表面积记为
,体积记为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/e2bf084b-f7e5-47d8-add0-6ed4bfada543.png?resizew=202)
(1)求
的解析式,并直接写出
的取值范围;
(2)求
,并将其化简为
的形式,其中
为常数;
(3)试判断
是否存在最大值,最小值?(写出结论即可)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a6e2867f32d3f1c3cd36cd3a11a8580.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3c55c1c441f921d874702a4f19ed17f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/794f2c6bd63355105d179d11306a9cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c9d76fb48eb30e7946cb96047e08206.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/e2bf084b-f7e5-47d8-add0-6ed4bfada543.png?resizew=202)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/794f2c6bd63355105d179d11306a9cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29d0adafeb8e5d088e974f1246880055.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a296bb758c36b50b102a4ceb2dea42bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
(3)试判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29d0adafeb8e5d088e974f1246880055.png)
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2022-07-05更新
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813次组卷
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7卷引用:北京一零一中学2021-2022 学年高一下学期期末考试数学模拟试题(一)
北京一零一中学2021-2022 学年高一下学期期末考试数学模拟试题(一)上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题湖北省五校(郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中)2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22(已下线)期中测试卷01(测试范围:第10-11章)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)
名校
解题方法
2 . 甲、乙两地教育部门到某师范大学实施“优才招聘计划”,即通过对毕业生进行笔试,面试,模拟课堂考核这3项程序后直接签约一批优秀毕业生,已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核,当3项程序均通过后即可签约.去年,该校数学系130名毕业生参加甲地教育部门“优才招聘计划”的具体情况如下表(不存在通过3项程序考核放弃签约的情况).
今年,该校数学系毕业生小明准备参加两地的“优才招聘计划”,假定他参加各程序的结果相互不影响,且他的辅导员作出较客观的估计:小明通过甲地的每项程序的概率均为
,通过乙地的各项程序的概率依次为
,
,m,其中0<m<1.
(1)判断是否有90%的把握认为这130名毕业生去年参加甲地教育部门“优才招聘计划”能否签约与性别有关;
(2)若小明能与甲、乙两地签约分别记为事件A,B,他通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X,Y.当E(X)>E(Y)时,证明:P(A)>P(B).
参考公式与临界值表:
,n=a+b+c+d.
性别 人数 | 参加考核但未能签约的人数 | 参加考核并能签约的人数 |
男生 | 45 | 15 |
女生 | 60 | 10 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
(1)判断是否有90%的把握认为这130名毕业生去年参加甲地教育部门“优才招聘计划”能否签约与性别有关;
(2)若小明能与甲、乙两地签约分别记为事件A,B,他通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X,Y.当E(X)>E(Y)时,证明:P(A)>P(B).
参考公式与临界值表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-11-04更新
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964次组卷
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6卷引用:江苏省常州市教育学会2022-2023学年高三上学期期中数学试题
3 . 近期国内疫情反复,对我们的学习生活以及对各个行业影响都比较大,某房地产开发公司为了回笼资金,提升销售业绩,让公司旗下的某个楼盘统一推出了为期10天的优惠活动,负责人记录了推出活动以后售楼部到访客户的情况,根据记录第一天到访了12人次,第二天到访了22人次,第三天到访了42人次,第四天到访了68人次,第五天到访了132人次,第六天到访了202人次,第七天到访了392人次,根据以上数据,用x表示活动推出的天数,y表示每天来访的人次,绘制了以下散点图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/30/2990519661936640/2991797299625984/STEM/6f696fa5-be96-4f7e-b985-f542ded271d0.png?resizew=332)
(1)请根据散点图判断,以下两个函数模型
与
(c,d均为大于零的常数)哪一个适宜作为人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及下表中的数据,求y关于x的回归方程,并预测活动推出第8天售楼部来访的人次.
参考数据:其中
,
(3)已知此楼盘第一天共有10套房源进行销售,其中6套正价房,4套特价房,设第一天卖出的4套房中特价房的数量为
,求
的分布列与数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/30/2990519661936640/2991797299625984/STEM/6f696fa5-be96-4f7e-b985-f542ded271d0.png?resizew=332)
(1)请根据散点图判断,以下两个函数模型
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a3edbe89f552dd6cfd1abd462eef371.png)
(2)根据(1)的判断结果及下表中的数据,求y关于x的回归方程,并预测活动推出第8天售楼部来访的人次.
参考数据:其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f099d0a5c1ad41002d983f1727738010.png)
1.84 | 58.55 | 6.9 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2022-06-01更新
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586次组卷
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2卷引用:广东省2022届高三模拟押题卷(三)数学试题
4 . 自动驾驶汽车依靠
、人工智能、视觉计算、雷达、监控装置和全球定位系统协同合作,让电脑可以在没有任何人类主动的操作下,自动安全地操作机动车辆.近年来全球汽车行业达成共识,认为自动驾驶代表了未来汽车行业的发展方向.实现自动驾驶是一个渐进过程,国际通用的自动驾驶标准根据自动驾驶程度逐步提升可以分为
级.
级自动驾驶也是整个自动驾驶技术的分水岭.
年全球
渗透率(%)统计表及散点图如下.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/22/2857008432340992/2857343962259456/STEM/9e4dffbf343a40498522e050ae191e59.png?resizew=252)
(1)利用散点图判断,
和
(其中'
,
为大于
的常数)哪一个更适合作为渗透率
和年份
的回归方程模型(只要给出判断即可,不必说明理由);
(2)令
,求
关于
的回归方程;
(3)根据(2)中回归模型回答下列问题:
(i)估计
年全球
渗透率是多少?
(ii)预计至少要到哪一年,全球
渗透率能超过
?
附:回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计公式为
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47248d88a8876e1177cbd3ba43b11bea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bc8c78f9188cc3ca870a2ca34fc762a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a9998d121fecf7e084dc72220594c34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bc8c78f9188cc3ca870a2ca34fc762a.png)
年份 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
渗透率(%) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/22/2857008432340992/2857343962259456/STEM/9e4dffbf343a40498522e050ae191e59.png?resizew=252)
(1)利用散点图判断,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95e0d8df9b79f05f59abd230b01934ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/834210d25c424632f22c8fdb7de93224.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c95b6be4554f03bf496092f1acdfbb89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(2)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c211d2231adae95c75f4fb81d9add0cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)根据(2)中回归模型回答下列问题:
(i)估计
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d01dd350dc95f42f1883e0cc7aae084.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bc8c78f9188cc3ca870a2ca34fc762a.png)
(ii)预计至少要到哪一年,全球
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bc8c78f9188cc3ca870a2ca34fc762a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3de0640bc12a9b2ffd7247fa20f1dafd.png)
附:回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb48d898566df068a6d3eec0f511ce93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f5678ab57656663571b8dd0aebfdfd1.png)
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名校
5 . 新冠疫苗有三种类型:腺病毒载体疫苗、灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗,腺病毒载体疫苗只需要接种一针即可产生抗体,适合身体素质较好的青壮年,需要短时间内完成接种的人群,突发聚集性疫情的紧急预防.灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗安全性高,适合老、幼、哺、孕及有慢性基础病患者和免疫缺陷人群,灭活疫苗需要接种两次.重组蛋白亚单位新冠疫苗需要完成全程三针接种,接种第三针后,它的有效保护作用为90%,人体产生的抗体数量提升5-10倍,甚至更高(即接种疫苗第三针后,有90%的人员出现这种抗疫效果).以下是截止2021年12月31日在某县域内接种新冠疫苗人次(单位:万人,忽略县外人员在本县接种情况)统计表:
其中接种腺病毒载体疫苗的统计情况如下:
(1)遭遇3月疫情突发、服务6月高考考务、参加7月抗洪救灾的人都是不同的人,在已接种腺病毒载体疫苗的人员中随机抽取一名,求这个人参加了抗洪救灾的概率;
(2)在已接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗的人员中,以人体产生的抗体数量是否至少提升5-10倍为依据,用分层抽样的方法抽取4人,再从这4人随机抽取2人,求这2人均为人体产生的抗体数量至少提升5-10倍的疫苗接种者的概率.
腺病毒载体疫苗 | 灭活疫苗 | 重组蛋白亚单位疫苗 | |
第一针 | 0.5 | 10 | 110 |
第二针 | 0 | 10 | 110 |
第三针 | 0 | 0 | 100 |
接种时间 | 接种原因 | 接种人次(单位:人) |
3月 | 疫情突发 | 1500 |
6月 | 高考考务 | 1000 |
7月 | 抗洪救灾 | 2500 |
(2)在已接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗的人员中,以人体产生的抗体数量是否至少提升5-10倍为依据,用分层抽样的方法抽取4人,再从这4人随机抽取2人,求这2人均为人体产生的抗体数量至少提升5-10倍的疫苗接种者的概率.
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2022-05-10更新
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625次组卷
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5卷引用:四川省眉山市2022届高中第三次诊断性考试数学(文史类)试题
四川省眉山市2022届高中第三次诊断性考试数学(文史类)试题(已下线)期末押题预测卷01-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)广东省揭阳市揭东区2021-2022学年高一下学期期末数学试题四川省乐山市2022届高三下学期第三次调查研究考试数学(文)试题吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高一上学期第四次(1月)教学质量检测数学试题
6 . A,B,C,D是半径已知的某球体表面上不共面的四点,且AB恰为该球体的一条直径,现已知AC和CD的长,在一般情况下,若再加入一个条件就能使四面体ABCD的体积有唯一值,则该条件可以是( )
A.CD⊥AB | B.BD的长 |
C.二面角C-AB-D的大小 | D.直线CD与平面ABC所成角的大小 |
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2021-05-22更新
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992次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市2021届高三下学期五月供题数学试题
7 . 阅读材料
求方程
的近似根有很多种算法,下面给出两种常见算法:
方法一:设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005,算法:
第一步:令
.因为
,
,所以设
,
.
第二步:令
,判断
是否为0.若是,则
为所求;
若否,则继续判断
大于0还是小于0.
第三步:若
,则
;否则,令
.
第四步:判断
是否成立?若是,则
之间的任意值均为满足条件的近似根;若否,则返回第二步.
方法二:考虑
的一种等价形式
变形如下:
,∴
,∴![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9045e3dfbca7ead70ca3b52bbb545e19.png)
这就可以形成一个迭代算法:给定![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
根据
,
,1,2,…计算多次后可以得到一个近似值
(1)分别运用方法一和方法二计算
的近似值(结果保留4位有效数字),比较两种方法迭代速度的快慢;
(2)根据以上阅读材料,设计合适的方案计算
的近似值(精确到0.001).
求方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92a77143d2993b85cf2f226ca04ed5ac.png)
方法一:设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005,算法:
第一步:令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b880a04dc790edd18f1fe61caa655fe2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41f3df8bf24d2c68add3f3de3efc4147.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49d682c75ff0c77e5944bcb8aaa15906.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87a60302649eb940748da818199e55da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/204e5160ff110a19878e4fae639319e4.png)
第二步:令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0db0f80ac0d77e5737df1cd2e026ba89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3f81f2a0196b06fc56a7e8a6463d179.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
若否,则继续判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/174dca562d9603a3642c6800b98f1f1e.png)
第三步:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b98b9e77c9bf8abe21321ba8e5487e9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bb39135ed8802263d9846d54a71f4d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84ca06611afd6f7c4f6877b3c4d308b0.png)
第四步:判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcd7370d221bab6d120ae4a33e1d04c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
方法二:考虑
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92a77143d2993b85cf2f226ca04ed5ac.png)
变形如下:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc2f61d70b850a86677d088e6059ed14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/854b558c32bab6ff632417ce2baa46f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9045e3dfbca7ead70ca3b52bbb545e19.png)
这就可以形成一个迭代算法:给定
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
根据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb05743813dadcfd25e3bd76a88d258c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a882037b9ce104ecc496e0f31a139361.png)
(1)分别运用方法一和方法二计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
(2)根据以上阅读材料,设计合适的方案计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2967337e3fcb228dded64ab0c41a17e0.png)
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2022-04-24更新
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552次组卷
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6卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 4.5 用迭代序列求根号2的近似值
沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 4.5 用迭代序列求根号2的近似值(已下线)专题05 方程求根与二分法运算(提升版)(已下线)专题4.13 指数函数与对数函数全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)4.5.2 用二分法求方程的近似解练习(已下线)4.5.2 二分法求方程的近似解(导学案)-【上好课】(已下线)4.5.2 二分法求方程的近似解(分层作业)-【上好课】
8 . 下列说法中正确的是( )
A.与定点A,B等距离的点不能构成集合 |
B.由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5 |
C.一个集合中有三个元素a,b,c,其中a,b,c是![]() ![]() |
D.高中学生中的游泳能手能构成集合 |
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9 . 若
为钝角三角形,请写出三边a,b,c所满足的一个关系式______ (答案不唯一).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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10 . 一般说来,年收入高的家庭年支出也高,你能设计一个方案说明“年收入”与“年支出”是否存在线性相关关系吗?试写出你的设计(答案不唯一)
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