1 . 某函数图象关于轴对称，且在递减，在递增，则此函数可以是______（写出一个满足条件的函数解析式即可）

2 . 北京时间2022年9月24日晚，在2022年世界赛艇锦标赛女子四人双浆决赛中，东京奥运冠军组合崔晓桐､吕扬､张灵､陈云霞再次联手出击，强势夺冠，继2019年世锦赛后为中国队实现该项目的成功卫冕，赛艇是一种靠浆手划浆前进的小船，分单人艇､双人艇､四人艇､八人艇四种，不同艇种虽大小不同，但形状相似.根据相关研究，比赛成绩t（单位：min）与奖手数量n（单位：个）间的关系为（为常数且）.已知在某次比赛中单人艇2000的比赛成绩为7.21，由于比赛记录员的疏忽，现有一个用时为6.67min的比赛成绩但不清楚属于哪一艇种，推断该比赛成绩所属的艇种最有可能是___________（从“单人艇”“双人艇”“四人艇”“八人艇”中选择一个即可）；若已知比赛的赛艇艇种为八人艇，推断在相同比赛条件下该赛艇比赛成绩的理论估计值为___________（结果保留两位小数，参考数据：，，）.

3 . 华为云服务是华为公司在ICT领域通过30多年的技术攻坚和经验积累，将产品解决方案开放给用户，为用户提供集个人数据同步、云相册、手机找回等多种基础云功能，旨在为消费者提供一站式易用、快捷、智能、安全的个人数据管理服务．华为云服务采用按需使用、按需付费的一站式IT计算资源租用服务．据调查，在某一地区自2016年至2022年以来，7年的使用用户数如下表所示：（x表示年度，2016年度记为1，2017年度记为2，…，依次类推，2022年度记为7；y表示该年度使用的用户数，单位：千户）．

x	1	2	3	4	5	6	7
y	7	9	21	36	66	100	198

   

根据以上数据，绘制了如图所示的散点图．
(1)根据散点图判断，在这7年内，与（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为该地区华为云用户数（千户）关于年度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；并根据表中数据，求关于的经验回归方程，估计2023年度用户数（保留到千户位）；
(2)该地区按用户使用华为云服务的时间，从高到低评为三个等第的星级，其中连续使用华为云5年以上的用户评为“五星用户”，三年以上五年以下的用户评为“三星用户”，其它用户评为“星级用户”，每位用户年服务费按星级从高到低依次为50元、70元、90元．为了拓展用户数量，该地区今年推出一项用户星级升级的抽奖活动，每位用户可抽奖两次，每次抽奖有的概率升两级，有的概率升一级，还有的概率不升级，最高升为“五星用户”．现某家庭有2位华为云用户，其中甲是“三星用户”，乙是“星级用户”，求今年该家庭支付华为云服务费的分布列与数学期望．
参考数据：

62.43	1.54	2548	50.12	3.47

其中．
参考公式：经验回归直线方程中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为．

4 . 当前，新一轮科技革命和产业变革蓬勃兴起，以区块链为代表的新一代信息技术迅猛发展，现收集某地近5年区块链企业总数量相关数据，如下表

年份	2017	2018	2019	2020	2021
编号x	1	2	3	4	5
企业总数量y（单位：千个）	2.156	3.727	8.305	24.279	36.224

(1)根据表中数据判断，与（其中…为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由），并根据你的判断结果求y关于x的回归方程；
(2)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛．比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，若首场由甲乙比赛，求甲公司获得“优胜公司”的概率．
参考数据：，，，（其中）．
附：样本的最小二乘法估计公式为，．

5 . 椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.如果没有阻挡，此过程可以不断重复进行下去.

(1)椭圆 ，分别为其左、右焦点.试问，从 发射的光线，经椭圆反射后第一次回到时，光线经过的路程的最大值和最小值分别为多少？（写出结论即可，无须说明）
(2)如图，椭圆 的左、右焦点分别为，从 发射的光线，经椭圆上两点 处分别反射后，光线回到，已知 ， ，求椭圆 的离心率的值.

6 . 已知函数和的图象均连续不断，若满足：，均有，则称区间为和的“区间”，则和在上的一个“区间”为_________．（写出符合题意的一个区间即可）

7 . 已知函数的零点按照由小到大的顺序依次构成一个公差为的等差数列，函数的图像关于原点对称，则（       ）

A．在在单调递增

B．，

C．把的图像向右平移个单位即可得到的图像

D．若在上有且仅有两个极值点，则的取值范围为

8 . 对于给定的正整数n，记集合，其中元素称为一个n维向量．特别地，称为零向量．设，，，定义加法和数乘：，．对一组向量，，…，（，），若存在一组不全为零的实数，，…，，使得，则称这组向量线性相关．否则，称为线性无关．
(1)对，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由．
①，；②，，；③，，，．
(2)已知向量，，线性无关，判断向量，，是线性相关还是线性无关，并说明理由．
(3)已知个向量，，…，线性相关，但其中任意个都线性无关，证明下列结论：
①如果存在等式（，），则这些系数，，…，或者全为零，或者全不为零；
②如果两个等式，（，，）同时成立，其中，则．

9 . 夏日炎炎，某奶茶店推出了新款奶茶——“冰桶”系列，受到了年轻消费者的喜爱，已知该系列奶茶的容器可以看作是一个圆台与一个圆柱拼接而成，其轴截面如图所示，其中，，则该容器的容积为（       ）（不考虑材料厚度）

   

A．

B．

C．

D．

10 . 苏州博物馆（图一）是地方历史艺术性博物馆，建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两层等高的几何体，其中上层是正四棱柱，下层底面是边长为4的正方形，在底面的投影分别为的中点，若，则下列结论正确的有（       ）

A．该几何体的表面积为

B．将该几何体放置在一个球体内，则该球体体积的最小值为

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．点到平面的距离为