名校
1 . 若存在实常数k和b,使得函数
对其公共定义域上的任意实数x都满足:
恒成立,则称此直线
的“隔离直线”,已知函数
(e为自然对数的底数),有下列命题:
①
内单调递增;
②
之间存在“隔离直线”,且b的最小值为
;
③
之间存在“隔离直线”,且k的取值范围是
;
④
之间存在唯一的“隔离直线”
.
其中真命题的序号为__________ .(请填写正确命题的序号)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef655f5ecd8e5f7798c6e6747ba999b1.png)
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①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffc247e5237219a6169648a3d20483c9.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d39b814095580525ddc8176650af6b73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3edbd40e04e2a943051fa83d6e511add.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d39b814095580525ddc8176650af6b73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c768cd9231a15caad0839f05d0f9207c.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8945c5bbc31c6617924d2c8aa29a091.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17432e76b39908abe390d80f3c97f476.png)
其中真命题的序号为
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2018-09-02更新
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1122次组卷
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5卷引用:【全国市级联考】山东省日照市2018届高三校际联考理科数学试题
12-13高三上·上海徐汇·期末
名校
解题方法
2 . 函数
,其中
,若动直线
与函数
的图像有三个不同的交点,它们的横坐标分别为
,则
是否存在最大值?若存在,在横线处填写其最大值;若不存在,直接填写“不存在”______________.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
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2016-12-03更新
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1072次组卷
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5卷引用:2013届上海市徐汇区高三上学期期末考试理科数学试卷
(已下线)2013届上海市徐汇区高三上学期期末考试理科数学试卷(已下线)2015届浙江省温州市十校联合体高三上学期期中联考理科数学试卷上海市南洋模范中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题上海市2017届高三下学期期中模拟调研数学试题(已下线)专题17函数的概念与解析式、函数的运算- 2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)
解题方法
3 . 王者荣耀是一款风靡全国的MOBA手游,其中上官婉儿的连招“2133333”能画出一个五边形,体现数学之美.如图所示,凸五边形ABCDE,
,△BDE是以BD为斜边的等腰直角三角形,若△ABE是以BE为斜边的等腰直角三角形,P在线段BD上运动,则tan∠APE的取值范围是____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/639175b74300dc8bf931899f4a3545e1.png)
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2020-07-24更新
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2198次组卷
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5卷引用:浙江省2020届高三新高考模拟试题心态卷数学试题
浙江省2020届高三新高考模拟试题心态卷数学试题浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高一(内部)下学期期末数学(1)试题福建泉州科技中学2020-2021学年高二年第一学期第一次月考数学试题(已下线)高一数学下学期期末精选50题(压轴版)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)压轴小题14 定角类解三角形问题
4 . 我国古代数学名著《九章算术》中,将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵;将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马;将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑[biē nào].某学校科学小组为了节约材料,拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室
,
是边长为2的正方形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/20/45fde4d8-c125-4b27-aef1-9044ed46e1e8.png?resizew=377)
(1)若
是等腰三角形,在图2的网格中(每个小方格都是边长为1的正方形)画出堑堵的三视图;
(2)若
,
在
上,证明:
,并回答四面体
是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;
(3)当阳马
的体积最大时,求点
到平面
的距离.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9b7b7793d29d66dfdd89e7a6564a35c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/20/45fde4d8-c125-4b27-aef1-9044ed46e1e8.png?resizew=377)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bdcec400a6a9311072505df48fb0fd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f22725912baecf50924d950b915d0156.png)
(3)当阳马
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb1b9bf22bd3ca350a2651a7550e8ba1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9afac7c616bbb14e1ed428a3c507c7dc.png)
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2019-12-11更新
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460次组卷
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4卷引用:上海市闵行区2018-2019学年高二下学期期末数学试题
上海市闵行区2018-2019学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题4.5 简单几何体【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)第06讲 点面、线面、面面、异面直线的距离(核心考点讲与练)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)
解题方法
5 . 如图,已知
,图中的一系列圆是圆心分别
、
的两组同心圆,每组同心圆的半径分别是1,2,3,…,
,利用这两组同心圆可以画出以
、
为焦点的椭圆,设其中经过点
、
、
的椭圆的离心率分别是
,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e48867e261c61d24a0a1a4f7ff4627c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaa272ab1c6638acd1712cfb478fe0bf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/28/2755f7b1-aecd-47d9-add3-870819a5fbd7.png?resizew=253)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2020-04-09更新
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244次组卷
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5卷引用:河北省武邑中学2019-2020学年高二下学期3月线上月考数学试题
6 . 若动点
到定点
与定直线
的距离之和为
.
(1)求点
的轨迹方程,并在答题卡所示位置画出方程的曲线草图;
(2)(理)记(1)得到的轨迹为曲线
,问曲线
上关于点
对称的不同点有几对?请说明理由.
(3)(文)记(1)得到的轨迹为曲线
,若曲线
上恰有三对不同的点关于点
对称,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42a2b8b43e1fe82fc439d145e91b860c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed73ff28a15536bdcd758ce2a7f73f2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
(1)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(2)(理)记(1)得到的轨迹为曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83ef6f3cd59f3e0fe31f160d6a851d0f.png)
(3)(文)记(1)得到的轨迹为曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83ef6f3cd59f3e0fe31f160d6a851d0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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7 . 用一个长为
,宽为
的矩形铁皮(如图1)制作成一个直角圆形弯管(如图3):先在矩形的中间画一条曲线,并沿曲线剪开,将所得的两部分分别卷成体积相等的斜截圆柱状(如图2),然后将其中一个适当翻转拼接成直角圆形弯管(如图3)(不计拼接损耗部分),并使得直角圆形弯管的体积最大;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/562e1f33-8588-4a6b-82a7-da2aa3e02495.png?resizew=351)
(1)求直角圆形弯管(图3)的体积;
(2)求斜截面椭圆的焦距;
(3)在相应的图1中建立适当的坐标系,使所画的曲线的方程为
,求出方程并画出大致图像;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e9fdc1f8ed0ae44b54a9a2a3aca2db4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/562e1f33-8588-4a6b-82a7-da2aa3e02495.png?resizew=351)
(1)求直角圆形弯管(图3)的体积;
(2)求斜截面椭圆的焦距;
(3)在相应的图1中建立适当的坐标系,使所画的曲线的方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18de80631e9dc51a8d8b39a812fea1b9.png)
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2020-01-17更新
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400次组卷
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2卷引用:2017年上海市交大附中嘉定分校高三下学期三模数学试题