高中数学综合库练习题及答案-2021年宁夏高中数学-组卷网

2017·河北衡水·一模

单选题 | 适中(0.65) |

基本不等式的内容及辨析

名校

解题方法

数形结合思想

1 . 《几何原本》卷

的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，运用这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点

在半圆

上，点

在直径

上，且

，设

，

，则该图形可以完成的无字证明为（）

A．	B．
C．	D．

2022-10-28更新 | 759次组卷 | 63卷引用：宁夏银川一中2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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21-22高二上·宁夏·期中

单选题 | 较易(0.85) |

数与式中的归纳推理

名校

2 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第9项为（）

A．201

B．205

C．207

D．211

2021-11-29更新 | 224次组卷 | 1卷引用：宁夏六盘山高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题

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21-22高二上·宁夏·期中

单选题 | 适中(0.65) |

求等比数列前n项和

名校

解题方法

等差等比公式法

3 . 已知数列

满足

，

（

，

），定义：使乘积

为正整数的

（

）叫做“幸运数”，则在

内的所有“幸运数”的和为（）

A．2046

B．4083

C．4094

D．2036

2021-11-28更新 | 692次组卷 | 4卷引用：宁夏六盘山高级中学2021-2022学年高二（资助班)上学期期中考试数学（理）试题

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21-22高三上·四川资阳·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

累加法求数列通项求等比数列前n项和数列

名校

解题方法

累加法求数列通项等差等比公式法

4 . 九连环是中国的一种古老智力游戏，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷．中国的末代皇帝溥仪

也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）．现假设有

个圆环，用

表示按照某种规则解下

个圆环所需的银和翠玉制九连环最少移动次数，且数列

满足

，

，则

_______．

2021-11-16更新 | 1523次组卷 | 5卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2022届高三上学期第三次月考数学（文）试题

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21-22高二上·宁夏银川·阶段练习

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

轨迹问题——圆

名校

5 . 阿波罗尼奥斯（Apollonius）（公元前262～公元前190），古希腊人，与欧几里得和阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》凭一己之力将圆锥曲线研究殆尽，致使后人没有任何可插足之地；直到17世纪，笛卡尔和费马的坐标系之后，数学家建立起了解析几何体系，圆锥曲线的研究才有了突破．阿波罗尼奥斯在他的著作里得到了这样的结论：平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，也称阿氏圆．已知动点P到点

与到点

的距离之比为2∶1，则动点P的轨迹方程为______；若动点A满足

，则动点A的轨迹方程为______．

2021-11-12更新 | 477次组卷 | 2卷引用：宁夏银川唐徕回民中学2021-2022学年高二10月月考数学试题

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2020·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

指数幂的运算指数式与对数式的互化对数的运算性质的应用函数与导数

名校

6 . 复兴号动车组列车，是中国标准动车组的中文命名，由中国铁路总公司牵头组织研制、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.2019年12月30日，

智能复兴号动车组在京张高铁实现时速

自动驾驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更小.我们用声强

（单位：

表示声音在传播途径中每平方米上的声能流密度，声强级

（单位：

与声强

的函数关系式为

，已知

时，

.若要将某列车的声强级降低

，则该列车的声强应变为原声强的（）

A．

倍

B．

倍

C．

倍

D．

倍

2021-10-22更新 | 1467次组卷 | 22卷引用：宁夏吴忠市2021届高三4月第二次联考数学（理）试题

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21-22高二上·宁夏银川·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求等差数列前n项和等差数列前n项和的基本量计算

名校

解题方法

等差等比公式法

7 . 《算法统宗》是我国中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对中国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.在这个问题中，记这位公公的第

个儿子的年龄为

则

（）

A．

B．

C．

D．

2021-10-14更新 | 239次组卷 | 2卷引用：宁夏六盘山高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题

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21-22高三上·重庆九龙坡·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中的直线过定点问题

名校

解题方法

定点问题

8 . 阿基米德(公元前287年---公元前212年，古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率

等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中，椭圆

的面积等于

，且椭圆

的焦距为

.
（1）求椭圆

的标准方程；
（2）点

是

轴上的定点，直线

与椭圆

交于不同的两点

，已知A关于

轴的对称点为

，

点关于原点的对称点为

，已知

三点共线，试探究直线

是否过定点.若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

2021-10-08更新 | 1426次组卷 | 10卷引用：宁夏银川市景博中学2022届高三上学期期中考试数学（文）试题

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2020·四川成都·三模

单选题 | 较易(0.85) |

递推数列的实际应用数列新定义

名校

解题方法

转化与化归思想

9 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为（）

A．99

B．131

C．139

D．141