解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为2,
分别为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/9/2674139275198464/2677682265489408/STEM/1e7eb36395414108a4e9749b4856e6e6.png?resizew=260)
(1)画出平面
截正方体各个面所得的多边形,并说明多边形的形状和作图依据;
(2)求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b199a99e53d67ff4abf233930961a29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e21de25a662ba9e513dee5d6e34cb237.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/9/2674139275198464/2677682265489408/STEM/1e7eb36395414108a4e9749b4856e6e6.png?resizew=260)
(1)画出平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffe8a84ca3a13f82aff1a022edc66065.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe5cf7b987c8da3b08450400484db716.png)
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2021-03-14更新
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736次组卷
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4卷引用:广西桂林、崇左市2021届高三二模数学(理)试题
广西桂林、崇左市2021届高三二模数学(理)试题(已下线)专题36 仿真模拟卷04-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)精做04 立体几何-备战2021年高考数学(理)大题精做宁夏银川市贺兰县景博中学2021届高三下学期二模数(理)试题
名校
2 . 已知
是等差数列,
是公比不为
的等比数列,
,
,
,且
是
与
的等差中项.
(1)求
和
的通项公式.
(2)求![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d46e92ff41a3037a51bf594df6f73bc3.png)
(3)若
,证明:
.
(4)数列求和问题的关键是根据通项公式特点找到适合的求和方法,并进行合理变形,观察下列数列通项公式特点,填表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7def23f30138e0b7c4c1e498d6903a6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a8ec38ab7e6912bcc97513a359bd5e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1320e2e9d9c398ec700482b06153d05b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7e82778985cd2e9f80ca7b7cabb1a85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9632e7e5a6eb0c85cb44940c60618d67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57483e04fd1840c87ac5325157149877.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d46e92ff41a3037a51bf594df6f73bc3.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9169c81b9643e9dcd5c945d580186c97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e06ae105393888c9e02fb2437428217c.png)
(4)数列求和问题的关键是根据通项公式特点找到适合的求和方法,并进行合理变形,观察下列数列通项公式特点,填表:
通项公式 | 求和方法名称 | 变形成可求和形式 |
![]() | ||
![]() | ||
![]() |
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名校
解题方法
3 . 教育是阻断贫困代际传递的根本之策.补齐贫困地区义务教育发展的短板,让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育,是夯实脱贫攻坚根基之所在.治贫先治愚,扶贫先扶智.为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题,某市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动.支教活动共分3批次进行,每次支教需要同时派送2名教师,且每次派送人员均从这5人中随机抽选.已知这5名优秀教师中,2人有支教经验,3人没有支教经验.
(1)求5名优秀教师中的“甲”,在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率;
(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数
的分布列;
(3)求第二次抽选时,选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人?请说明理由.
(1)求5名优秀教师中的“甲”,在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率;
(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)求第二次抽选时,选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人?请说明理由.
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2021-11-11更新
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1433次组卷
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7卷引用:湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(三)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(三)数学试题(已下线)专题11.8 《计数原理、概率、随机变量及其分布列》单元测试卷 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)第49讲 两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)考点49 条件概率与二项的分布【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式福建省厦门第一中学2022-2023学年高三五模数学试题福建省厦门双十中学2024届高三上学期9月基础测试数学试题江西省吉安市青原区井冈山大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
4 . 请根据如下矩形图表信息,补齐不等式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5505c0134d2a1f91ee51828e1269a1e4.png)
_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5505c0134d2a1f91ee51828e1269a1e4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/7/2716133663367168/2718108016885760/STEM/e57541e2-b573-4207-9e81-58ad1b79b621.png)
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5 . 实施乡村振兴战略,优先发展教育事业.教育既承载着传播知识、塑造文明乡风的功能,更为乡村建设提供了人才支撑,为了补齐落后地区教育发展的短板,解决落后地区优秀教师资源匮乏的问题,某教育局从6名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动.支教活动共分3批次进行,每次支教需要同时派送2名教师,且每次派送人员均从6人中随机抽选
(1)求6名优秀教师中的“甲”在这3批次活动中有且只有一次被抽选到的概率;
(2)某接受支教学校需要3名教师完成一项特殊教学任务,每次只能派一个人,且每个人只派一次,如果前一位教师在一定时间内不能完成教学任务,则再派另一位教师,且无论第三位教师能否完成任务,均不再指派教师.现只有本校教师A与支教教师B,C三人可派,他们各自完成任务的概率分别为
,假设
,且三人能否完成任务相互独立.若教师A因个人原因要求第一个被派出,之后按某种指定顺序派人,试分析以怎样的顺序派出教师,可使所需派出教师的人员数目的数学期望达到最小.
(1)求6名优秀教师中的“甲”在这3批次活动中有且只有一次被抽选到的概率;
(2)某接受支教学校需要3名教师完成一项特殊教学任务,每次只能派一个人,且每个人只派一次,如果前一位教师在一定时间内不能完成教学任务,则再派另一位教师,且无论第三位教师能否完成任务,均不再指派教师.现只有本校教师A与支教教师B,C三人可派,他们各自完成任务的概率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9bf0198e73b44944ce7a45411899f49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07185e546ecd7bc15d6bae20abdfa355.png)
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解题方法
6 . 教育是阻断贫困代际传递的根本之策.补齐贫困地区义务教育发展的短板,让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育,是夯实脱贫攻坚根基之所在.治贫先治愚﹐扶贫先扶智.为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题,郑州市教育局拟从
名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动.支教活动共
分批次进行,每次支教需要同时派送
名教师,且每次派送人员均从
人中随机抽选.已知这
名优秀教师中,
人有支教经验,
人没有支教经验.
(1)求
名优秀教师中的“甲”,在这
批次活动中有且只有一次被抽选到的概率﹔
(2)求第二次抽选时,选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人﹖请说明理由;
(3)现在需要
名支教教师完成某项特殊教学任务,每次只能派一个人,且每个人只派一次,如果前一位教师一定时间内不能完成教学任务,则再派另一位教师.若有
两个教师可派,他们各自完成任务的概率分别为
,假设
,且假定各人能否完成任务
的事件相互独立.若按某种指定顺序派人,这两个人各自能完成任务的概率依次为
,其中
是
的一个排列,试分析以怎样的顺序派出教师,可使所需派出教师的人员数目的数学期望达到最小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
(2)求第二次抽选时,选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人﹖请说明理由;
(3)现在需要
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52586ca2a3b783bc8092415e2d4bf6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14e56d1c7f3898cb10629dfde264f9b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b7ef5e1a2014b42a2d137224ec779dd.png)
的事件相互独立.若按某种指定顺序派人,这两个人各自能完成任务的概率依次为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112873f88d2e78edcd4ccff53b45116.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112873f88d2e78edcd4ccff53b45116.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14e56d1c7f3898cb10629dfde264f9b6.png)
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2021-01-10更新
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1338次组卷
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5卷引用:河南省郑州市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题
河南省郑州市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题(已下线)精做03 概率与统计-备战2021年高考数学大题精做(新高考专用)河南省郑州市2021届高三高考数学(理)第一次(一模)质量预测试题(已下线)解密21 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练福建省福州市永泰县永泰一中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
7 . 公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割值约为0.618,这一数值也可以表示为
,若
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0089448fbee35d69098d1cb97f056413.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8210744a62fc4cbe44921712064557e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49eb6bedcfb4324c4e7116f56b7f060f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0089448fbee35d69098d1cb97f056413.png)
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解题方法
8 . 古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割率
,且黄金分割率的值也可以用
表示,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6581916f5a65edfea257c804efee007e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/102ec2d43bc9422516d523003dcc6d48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1da7910d920cfce419f163f835f9970c.png)
A.1 | B.2 | C.4 | D.8 |
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2022-02-08更新
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1054次组卷
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4卷引用:安徽省十校联盟2021-2022学年高三上学期11月联考理科数学试题
安徽省十校联盟2021-2022学年高三上学期11月联考理科数学试题(已下线)专题24 毕达哥拉斯(已下线)【高中数学数学文化鉴赏与学习】 专题24 毕达哥拉斯(以毕达哥拉斯(定理)为背景的高中数学考题题组训练)辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 斐波那契螺旋线,也称“黄金螺旋”,是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线,自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案,是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形,然后在正方形里面画一个90度的扇形,连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.它来源于斐波那契数列,又称为黄金分割数列.现将斐波那契数列记为
,
,
,边长为斐波那契数
的正方形所对应扇形面积记为
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4be2164a2c67d6163faee87a10942bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8323901a49cac29afd7d62864f088077.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10c520165acb5e6e3e2a96b2eb7a8946.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/feeac57dd588e7c4be7653fd347f4ab2.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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解题方法
10 . 用平行于圆锥底面的平面截圆锥,截面与底面之间的几何体称为圆台,也可称为“截头圆锥”.在如图的圆台
中,上底面半径为
,下底面半径为
,母线长为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/16/dcbeb60f-10fe-4a9c-862d-16cfa7d0a6b9.png?resizew=177)
(I)结合圆台的定义,写出截面
的作图过程;
(II)圆台截面
与截面
是两个全等的梯形,若
,求二面角
的平面角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abbe2aba242716238b79c46bb1f40e88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/16/dcbeb60f-10fe-4a9c-862d-16cfa7d0a6b9.png?resizew=177)
(I)结合圆台的定义,写出截面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(II)圆台截面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ecc1cb55a57dde481f8dd07ab150676.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19bebae04c72b934bfbbf0b4d01f164f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/213d25b5ade550ec6afd3536e9eb5d75.png)
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