名校
解题方法
1 . 如图1所示，在边长为3的正方形
中，将
沿
折到
的位置，使得平面
平面
，得到图2所示的三棱锥
．点
分别在
上，且
，
，
．记平面
与平面的交线为l．
(1)在图2中画出交线l，保留作图痕迹，并写出画法．
(2)求二面角
的余弦值．
中，将沿折到的位置，使得平面平面，得到图2所示的三棱锥．点分别在上，且，，．记平面与平面的交线为l．(1)在图2中画出交线l，保留作图痕迹，并写出画法．
(2)求二面角
的余弦值．
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2023-04-25更新
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510次组卷
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3卷引用：重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】
名校
2 . 如图，正三棱柱
中，
，
.设点D为
上的一点，过D，A作平面
的垂面
，与正三棱柱表面的交线（保留作图痕迹，不需证明）；
(2)若
到平面的距离为
，求AC与平面所成角的正弦值.
中，，.设点D为上的一点，过D，A作平面的垂面，
与正三棱柱表面的交线（保留作图痕迹，不需证明）；(2)若
到平面的距离为，求AC与平面所成角的正弦值.
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2024-04-10更新
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795次组卷
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2卷引用：2024届贵州省贵阳市高三下学期适应性考试数学试题
解题方法
3 . 已知四棱锥
中，底面为直角梯形，
平面，
，
，
，
，M为
中点，过C，D，M的平面截四棱锥所得的截面为．
(1)若与棱
交于点F，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），求点F的位置；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，底面为直角梯形，平面，，，，，M为中点，过C，D，M的平面截四棱锥所得的截面为．(1)若
与棱交于点F，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），求点F的位置；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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4 . （1）利用“五点法”画出函数
在长度为一个周期的闭区间的简图.
列表:
作图:
的图象经过怎么变换得到的.
在长度为一个周期的闭区间的简图.列表:
| |||||
x | |||||
y |
的图象经过怎么变换得到的.
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名校
解题方法
5 . 已知四棱锥中，底面为直角梯形，平面，
，，，，
为中点，过
，
，的平面截四棱锥所得的截面为．
(1)若与棱交于点
，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），并证明
．
(2)求多面体
的体积．
中，底面为直角梯形，平面，，，，，为中点，过，，的平面截四棱锥所得的截面为．(1)若
与棱交于点，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），并证明．(2)求多面体
的体积．
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2023-05-03更新
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1106次组卷
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4卷引用：重难点6-2 空间几何体的交线与截面问题（8题型+满分技巧+限时检测）
（已下线）重难点6-2 空间几何体的交线与截面问题（8题型+满分技巧+限时检测）广西邕衡金卷2023届高三一轮复习诊断性联考数学（文）试题（已下线）高一数学下学期第二次月考01（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）江西省新余市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
.
(1)在用“五点法”作函数
在区间
上的图象时，列表如下：
将上述表格填写完整，并在坐标系中画出函数的图象；
在区间
上的最值以及对应的
的值.
，.(1)在用“五点法”作函数
在区间上的图象时，列表如下： |  |  | ||||
| 0 |  | ||||
|
在区间上的最值以及对应的的值.
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7 . 四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
.
,且
平面，
，点
分别是线段
上的中点，
在上.且
.
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求直线
与平面的成角的正弦值；
（Ⅲ）请画出平面与四棱锥的表面的交线，并写出作图的步骤.
中，底面是边长为2的菱形，.,且平面，，点分别是线段上的中点，在上.且.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面的成角的正弦值；（Ⅲ）请画出平面
与四棱锥的表面的交线，并写出作图的步骤.
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2018-06-16更新
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1168次组卷
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6卷引用：专题15 立体几何解答题全归类（练习）
（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）北京市十一学校2024届高三下学期三模数学试题【全国百强校】北京市十一学校2018届高三三模数学（文理）试题（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-2（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-2
名校
8 . 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
，
…
后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并估计该校学生的数学成绩的中位数.
（2）从被抽取的数学成绩是
分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.
（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取
个学生，设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括
分）的人数为
（以该校学生的成绩的频率估计概率），求的分布列和数学期望.
，…后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： （1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并估计该校学生的数学成绩的中位数.
（2）从被抽取的数学成绩是
分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取
个学生，设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括分）的人数为（以该校学生的成绩的频率估计概率），求的分布列和数学期望.
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2018-03-04更新
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542次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校2024届高三上学期1月月考数学试题
2024高三·全国·专题练习
9 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾设计的一种作图工具，如图，O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处的铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动．当点D在滑槽AB内做往复移动时，带动点N绕O转动，点M也随之而运动．若
，
，，则
的最小值为__________ ．
，，，则的最小值为
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名校
解题方法
10 . 长方体
中，
.
(2)记（1）中截面为，若与（1）中过点的长方体的三个表面成二面角分别为
，求
的值.
中，.
(2)记（1）中截面为
，若与（1）中过点的长方体的三个表面成二面角分别为，求的值.
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