1 . 在等差数列
中，填写下表：
思考填表过程，你能得出什么结论？
中，填写下表：题号 |
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（1） | 8 |
|
| |
（2） | 2 | 9 | 18 | |
（3） |
| 30 |
| |
（4） | 3 | 2 | 21 |
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2023-10-10更新
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157次组卷
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2卷引用：北师大版（2019）选择性必修第二册课本例题2.1 等差数列的概念及其通项公式
名校
解题方法
2 . 如图正方体
的棱长为2，
是线段
的中点，平面
过点
.截正方体所得的截面，并简要叙述理由或作图步骤；
(2)求（1）中截面多边形的面积；
(3)平面截正方体，把正方体分为两部分，求较小的部分与较大的部分的体积的比值.
的棱长为2，是线段的中点，平面过点.
截正方体所得的截面，并简要叙述理由或作图步骤；(2)求（1）中截面多边形的面积；
(3)平面
截正方体，把正方体分为两部分，求较小的部分与较大的部分的体积的比值.
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2024-05-04更新
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488次组卷
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5卷引用：江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题河北省文安县第一中学2023-2024学年高一清北班下学期3月月考数学试卷江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（1）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）四川省广安第二中学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
解题方法
3 . 作为上海市副中心之一，徐汇区的建设不仅是上海市发展战略的关键节点，也肩负着医治上海市“大城市病”的历史重任，因此，徐汇区的发展备受瞩目．2017年发布的《上海市徐汇区统计年鉴（2017）》显示：2016年徐汇区全区完成全社会固定资产投资939.9亿元，比上年增长
，下面给出的是徐汇区2011~2016年全社会固定资产投资及增长率，如图一．又根据徐汇区统计局2018年1月25日发布：2017年徐汇区全区完成全社会固定资产投资1054.5亿元，比上年增长
．
(2)通过计算2011~2017这7年的平均增长率约为
，现从2011~2017这7年中随机选取2个年份，记X为“选取的2个年份中，增长率高于的年份的个数”，求X的分布列及数学期望.
，下面给出的是徐汇区2011~2016年全社会固定资产投资及增长率，如图一．又根据徐汇区统计局2018年1月25日发布：2017年徐汇区全区完成全社会固定资产投资1054.5亿元，比上年增长．
(2)通过计算2011~2017这7年的平均增长率约为
，现从2011~2017这7年中随机选取2个年份，记X为“选取的2个年份中，增长率高于的年份的个数”，求X的分布列及数学期望.
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名校
解题方法
4 . 教育是阻断贫困代际传递的根本之策．补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在．治贫先治愚，扶贫先扶智．为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，某市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动．支教活动共分3批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从这5人中随机抽选．已知这5名优秀教师中，2人有支教经验，3人没有支教经验．
(1)求5名优秀教师中的“甲”，在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率；
(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数
的分布列；
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2023-10-11更新
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1195次组卷
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5卷引用：专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测理科数学试题福建省莆田锦江中学2024届高三上学期第一次月考数学试题内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期第三次月考数学(理)试题（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22
名校
5 . 浙江省是第一批新高考改革省份，取消文理分科，变成必考科目和选考科目．其中必考科目是语文、数学、外语，选考科目由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，从镇海中学高三在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生中随机抽取100名学生进行调查，他们选考物理、化学、生物的科目数及人数统计如表：
(1)从这100名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数相等的概率；
(2)从这100名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数之差的绝对值，求随机变量X的数学期望；
(3)学校还调查了这100位学生的性别情况，研究男女生中纯理科生大概的比例，得到的数据如下表：（定文同时选考物理、化学、生物三科的学生为纯理科生）
请补齐表格，并说明依据小概率值
的独立性检验，能否认为同时选考物理、化学、生物三科与学生性别有关．
参考公式：
，其中
．
附表：
选考物理、化学、生物的科目数 | 1 | 2 | 3 |
人数 | 20 | 40 | 40 |
(2)从这100名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数之差的绝对值，求随机变量X的数学期望；
(3)学校还调查了这100位学生的性别情况，研究男女生中纯理科生大概的比例，得到的数据如下表：（定文同时选考物理、化学、生物三科的学生为纯理科生）
性别 | 纯理科生 | 非纯理科生 | 总计 |
男性 | 30 | ||
女性 | 5 | ||
总计 | 100 |
的独立性检验，能否认为同时选考物理、化学、生物三科与学生性别有关．参考公式：
，其中．附表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
6 . 教育是阻断贫困代际传递的根本之策．补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在．治贫先治愚，扶贫先扶智．为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，某市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动．支教活动共分3批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从这5人中随机抽选．已知这5名优秀教师中，2人有支教经验，3人没有支教经验．
(1)求5名优秀教师中的“甲”，在第一批次支教活动中就被抽选到的概率；
(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数的分布列；
(3)求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人？请说明理由．
(1)求5名优秀教师中的“甲”，在第一批次支教活动中就被抽选到的概率；
(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数
的分布列；(3)求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人？请说明理由．
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7 . 如图，平行四边形
中，
，将
沿
翻折，得到四面体
．
(1)若
，作出二面角
的平面角，说明作图理由并求其大小；
(2)若
，求点
到平面
的距离．
中，，将沿翻折，得到四面体．(1)若
，作出二面角的平面角，说明作图理由并求其大小；(2)若
，求点到平面的距离．
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2024-01-11更新
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398次组卷
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3卷引用：上海市长宁区民办新虹桥高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市长宁区民办新虹桥高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷广东省广州市第六中学2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
8 . 如图，正方形的边长为2cm，取正方形各边的中点E，F，G，H，作第二个正方形
，然后再取正方形各边的中点I，J，K，L，作第三个正方形，依此方法一直继续下去，如果这个作图过程可以一直继续下去，当操作次数无限增大时，所有这些正方形的面积之和将无限趋近于常数_______________ ．
的边长为2cm，取正方形各边的中点E，F，G，H，作第二个正方形，然后再取正方形各边的中点I，J，K，L，作第三个正方形，依此方法一直继续下去，如果这个作图过程可以一直继续下去，当操作次数无限增大时，所有这些正方形的面积之和将无限趋近于常数
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名校
9 . 下列各图符合立体几何作图规范要求的是（ ）
| A．直线在平面内 | B．平面与平面相交 | C．直线与平面相交 | D．两直线异面 |
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2022-11-25更新
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761次组卷
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9卷引用：专题01平面及其基本性质（9个知识点6种考法）（3）
（已下线）专题01平面及其基本性质（9个知识点6种考法）（3）上海市建平中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷基础60题（21个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）第06讲 8.4.1 平面-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题16 平面-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题17 平面的基本性质-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.4. 空间点、直线、平面之间的位置关系-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.2平面的基本事实与推论-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）11.1.2 构成空间几何体的基本元素-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
2024高三·全国·专题练习
10 . 图中的树形图形为：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段成135°角的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法在每一线段的前端生成两条线段．重复前面的作法作图至第n层．设树的第n层的最高点至水平线的距离为n层的树形的高度．试求：
(1)第三层及第四层的树形图的高度
(2)第n层的树形图的高度
(3)若树形图的高度大于2，则称树形图为“高大”否则则称“矮小”．试判断该树形图是“高大”还是“矮小”的？
(1)第三层及第四层的树形图的高度
(2)第n层的树形图的高度
(3)若树形图的高度大于2，则称树形图为“高大”否则则称“矮小”．试判断该树形图是“高大”还是“矮小”的？
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