1 . 抚州市为了了解学生的体能情况，从全市所有高一学生中按80：1的比例随机抽取200人进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，分为组画出频率分布直方图如图所示，现一，二两组数据丢失，但知道第二组的频率是第一组的3倍．

（1）若次数在以上含次为优秀，试估计全市高一学生的优秀率是多少？全市优秀学生的人数约为多少？
（2）求第一组、第二小组的频率是多少？并补齐频率分布直方图；
（3）估计该全市高一学生跳绳次数的中位数和平均数？

2 . 我校对高二600名学生进行了一次知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．

分组	频数	频率
	2	0.04
	8	0.16
	10
	14	0.28
合计		1.00

（1）填写频率分布表中的空格，补全频率分布直方图，并标出每个小矩形对应的纵轴数据；
（2）请你估算该年级学生成绩的中位数．

3 . 如图，在正方体中，分别为和的中点.

（1）画出由A，E，F确定的平面截正方体所得的截面，（保留作图痕迹，使用铅笔作图）；（2）求异面直线和所成角的大小.

4 . 如图，该图形称之为毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理作出的一个可以无限重复的图形.图①是边长为1的正方形，以正方形的一边为斜边作直角三角形，再以直角三角形的两个直角边为边分别作正方形得到图②，重复以上作图得到图③，④，…，记图①中正方形的个数为，图②中正方形的个数为，图③中正方形的个数为，图④中正方形的个数为，依此类推，第个图形中的正方形个数为，则 _______; 若记是数列的前项和，则 ________.

5 . 已知正三棱柱的底面边长为3cm，高为3cm，M、N、P分别是、、的中点.
(1)用“斜二测”画法，作出此正三棱柱的直观图（严格按照直尺刻度）；
(2)在（1）中作出过M、N、P三点的正三棱柱的截面（保留作图痕迹）.

6 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
   

7 . 如图，四边形是正方形，平面，，，在线段上.

(1)若平面，请在图中画出点，保留作图痕迹，并说明理由.
(2)是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出；若不存在，请说明理由.

9 . 某同学利用图形计算器研究教材中一例问题“设点，，直线，相交于点M，且它们的斜率之积为，求点M的轨迹方程”时，将其中已知条件“斜率之积为”拓展为“斜率之积为常数”之后，进行了如图所示的作图探究：

参考该同学的探究，下列结论正确的有：（       ）

A．时，点M的轨迹为椭圆(不含与x轴的交点)

B．时，点M的轨迹为焦点在x轴上的椭圆(不含与x轴的交点)

C．时，点M的轨迹为焦点在y轴上的椭圆(不含与x轴的交点)

D．时，点M的轨迹为焦点在x轴上的双曲线(不含与x轴的交点)

10 . 2020年，由于新冠肺炎疫情的影响，2月底学生不能如期到学校上课，某校决定采用教育网络平台和老师钉钉教学相结合的方式进行授课，并制定了相应的网络学习规章制度，学生居家学习经过一段时间授课，学校教务处对高一学生能否严格遵守学校安排，完成居家学习的情况进行调查，现从高一年级随机抽取了两个班级，并得到如表数据：

	A班	B班	合计
严格遵守	36		56
不能严格遵守
合计	50	50

(1)补全上面的列联表，并且根据调查的数据，判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生能严格遵守学校安排，完成居家学习”和学生所在班级有关系；
(2)网络授课结束后，高一年级800名学生进行了测试，学生的数学成绩近似服从正态分布，若90分以下都算不及格，问高一年级不及格的学生有多少人？并且估计全年级第一名学生的数学成绩是在多少分以上？（人数四舍五入）
附1：参考公式：；附2：若随机变量X服从正态分布，则，