解题方法
1 . 已知数列
的前n项和为
,且满足
,
.
(1)数列
是否为等差数列?并证明你的结论;
(2)求
;
(3)求证:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ea8d0e50065114b05ef2dc1ea1129cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/350327eeb86b5dc0cddeada77ad58c53.png)
(1)数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8050391385b496e9c059201e4f12600a.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(3)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5f22150aec8c338c7bda4153ddae3e7.png)
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2 . 如图,三棱柱
的所有棱长都是2,
平面
,
,
分别是
,
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/12/2ff0a7e7-a98f-4c2c-b103-e78e64dc26a2.png?resizew=215)
(1)求证:平面
平面
;
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值;
(3)在线段
(含端点)上是否存在点
,使点
到平面
的距离为
?若存在,请指出点
的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
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(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/036a0d3b3c70d41060bc441ddd8003fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7935fe3125f247b7bea4f065ce9ad985.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4da1e02a100d77dff34f8680eba878aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/982a72de174de5de98aa58b4c7d5a886.png)
(3)在线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1859959fdb4c5edd8056893f94a10a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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2023-01-11更新
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746次组卷
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14卷引用:期中考试重难点专题强化训练(1)——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)
(已下线)期中考试重难点专题强化训练(1)——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)辽宁省大连市滨城高中联盟2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题03 空间向量与立体几何-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专练9 专题强化练3-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)(已下线)专题1.3 空间向量与立体几何 章末检测3(难)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(人教A版2019选择性必修第一册)重庆育才中学2019-2020学年高二第一次月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练3 立体几何中的存在性与探究性问题四川省射洪中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题广东省广州市天河中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)8.6.3平面与平面垂直(第2课时平面与平面垂直的性质定理)(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第八章立体几何初步章末题型大总结(精讲)(3)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)(已下线)2023年天津高考数学真题变式题16-20
3 . 使用科学、正确的方法证明.
(1)已知
,试用分析法证明:
.
(2)已知
,
,求证
与
中至少有一个小于2.
(1)已知
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2b1411bbc505b5056e68e077d18e06b.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d0bd65eb59d0acde6f5955490696c6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f9e131cdd242d56b6dba05ab3363ef3.png)
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名校
解题方法
4 . 将平面直角坐标系中的一列点
.记为
,设
,其中
为与y轴正方向相同的单位向量若对任意的正整数n,都有
,则称
为T点列.
(1)判断点列
是否为T点列,直接写出结果;
(2)求证
是T点列:
(3)若
为T点列,且
.任取其中连续三点
,证明
为钝角三角形.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88364f251f3d8a14d9784588f45f7acf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e972e658495ad2b603e2b11f3d5e20ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32f4f7da7655b76971cdf3e11600a9f3.png)
(1)判断点列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcf87e7e5ae1e3d45c2ccd73dd8d29a2.png)
(2)求证
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed6ec98836c8c456b45ab94f9aa5a7fb.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32f4f7da7655b76971cdf3e11600a9f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08ed0fe3ab3607bcc987be7ba9ae5bc2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ade2b9aa97d71e08923f71c8eba032a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d24dc108423b4ca4d3b94e9779089f73.png)
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5 . (1)请用文字语言叙述平面与平面平行的判定定理;
(2)把(1)中的定理写成“已知:⋯⋯ ,求证: ⋯⋯ ”的形式, 并用反证法证明.
(2)把(1)中的定理写成“已知:⋯⋯ ,求证: ⋯⋯ ”的形式, 并用反证法证明.
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2023-01-02更新
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268次组卷
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4卷引用:上海市奉贤中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市奉贤中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第10章 空间直线与平面(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)
名校
解题方法
6 . 如图,在三棱柱中,
是边长为4的正方形.
为矩形,
,
.
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2f7554a52815bfa0f4d75221ba7397.png)
(3)证明:在线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2f7554a52815bfa0f4d75221ba7397.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c55e4f3eda94bc505f103b10bc1fee7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3324bc6bf263ca1feeaf1b61eddab330.png)
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名校
7 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ACB=90°,PA⊥平面ABCD,
,
,F是BC的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/03bf86d4-be07-4242-89cf-a390e5adc0b0.png?resizew=226)
(1)求证:AD⊥平面PAC;
(2)试在线段PD上确定一点G,使
∥平面PAF,请指出点G在PD上的位置,并加以证明;
(3)求平面PAF与平面PCD夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd893c4964b7f1ef69f0563d74c76d0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21ea52361458ce2e49ed0fe99d8e6c02.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/03bf86d4-be07-4242-89cf-a390e5adc0b0.png?resizew=226)
(1)求证:AD⊥平面PAC;
(2)试在线段PD上确定一点G,使
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abf80148409afb32ced0b4f59f1ba709.png)
(3)求平面PAF与平面PCD夹角的余弦值.
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2022-11-22更新
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326次组卷
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5卷引用:宁夏石嘴山市平罗中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题
8 . 已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/30/2883785260703744/2885873556455424/STEM/1c8f5b2d-aaa7-494e-86b5-cbcfa9ab717e.png?resizew=234)
(1)用向量法证明E,F,G,H四点共面;
(2)设M是EG和FH的交点,求证:对空间任一点O,有
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/30/2883785260703744/2885873556455424/STEM/1c8f5b2d-aaa7-494e-86b5-cbcfa9ab717e.png?resizew=234)
(1)用向量法证明E,F,G,H四点共面;
(2)设M是EG和FH的交点,求证:对空间任一点O,有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec1696ba7e9fc3f3b9837032c87f7fc8.png)
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9 . 已知数列
,
,
,其中
.
(1)设
,证明:数列
是等差数列,并求
的通项公式;
(2)设
,
为数列
的前项和,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86fc336b4a83bf6d66c4afcc431597f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/629e54076b5754d3309da6cdcebfefc2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28652e52c0b02a343e618935ea625cbf.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7d3d55a85012933f91c5d8d27d8801d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50c2bc637b7e739a3f686ba75ad84d30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67ef8539a7a09303a95b4e79fb9949fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3819480e1e624208f729ad8653e4f24f.png)
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10 . 对于函数
,
,如果存在一组正常数
,
,…,
,(其中k为正整数),满足
使得当x取任意实数时,有
,则称函数
具有“性质
”.
(1)求证:函数
同时具有“性质
”和“性质
”;
(2)设函数
,其中b,c,d是不全为0的实数且存在
,使得
,证明:存在
,使得
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3897bf276a0b6c2121917d39b369df7.png)
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(1)求证:函数
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(2)设函数
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