解题方法
1 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得､阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点
，
的距离之比为定值
（
）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系
中，
，
，点
是满足
的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为___________ ；若点
为抛物线
：
上的动点，在
轴上的射影为
，则
的取小值为___________ .
，的距离之比为定值（）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，，点是满足的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为为抛物线：上的动点，在轴上的射影为，则的取小值为
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名校
2 . 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式
，它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率
取决于信通带宽
､信道内信号的平均功率
､信道内部的高斯噪声功率
的大小，其中
叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，由于技术提升，带宽在原来的基础上增加20%，信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（ ）（附：
）
，它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信通带宽､信道内信号的平均功率､信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，由于技术提升，带宽在原来的基础上增加20%，信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（ ）（附：）| A．22% | B．33% | C．44% | D．55% |
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2022-11-30更新
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417次组卷
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5卷引用：福建福州第十一中学2023届高三上学期(期中考)数学适应性训练试题
名校
解题方法
3 . 几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点
是锐角
的一边
上的两点，试在
边上找一点，使得
最大.”如图，其结论是：点为过
，两点且和射线相切的圆与射线的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系中，给定两点
，点在
轴上移动，当取最大值时，点的横坐标是（ ）
是锐角的一边上的两点，试在边上找一点，使得最大.”如图，其结论是：点为过，两点且和射线相切的圆与射线的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系中，给定两点，点在轴上移动，当取最大值时，点的横坐标是（ ）| A．1 | B． | C．1或 | D．1或 |
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2022-11-26更新
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582次组卷
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4卷引用：福建省三校联考2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
4 . 弓琴，是弓琴弹拨弦鸣乐器（如下左图）.历史悠久，形制原始，它脱胎于古代的猎弓，也可以称作“乐弓”，是我国弹弦乐器的始祖.古代有“后羿射十日”的神话，说明上古生民对善射者的尊崇，乐弓自然是弓箭发明的延伸.古代传说将“琴”的创始归于伏羲，也正由于他是以渔猎为生的部落氏族首领.在我国古籍《吴越春秋》中，曾记载着：“断竹、续竹，飞土逐肉”. 常用于民歌或舞蹈伴奏.流行于台湾原住民中的布农、邹等民族聚居地区.弓琴的琴身下部分可近似的看作是半椭球的琴腔， 其正视图即为一椭圆面，它有多条弦， 拨动琴弦，发音柔弱，音色比较动听，现有某专业乐器研究人员对它做出改进，安装了七根弦，发现声音强劲悦耳.如下右图，是一弓琴琴腔下部分的正视图.若按对称建立如图所示坐标系，
恰为左焦点，
均匀对称分布在上半个椭圆弧上(
在
上的投影把线段八等分)， 
为琴弦，记
，数列
前n项和为
，椭圆方程为
，且
，则
的最小值为_____
恰为左焦点，均匀对称分布在上半个椭圆弧上(在上的投影把线段八等分)， 为琴弦，记，数列前n项和为，椭圆方程为，且，则的最小值为
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2022-11-23更新
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465次组卷
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2卷引用：福建省三校联考2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
5 . 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一.”下图解释了这段话中由一个长方体得到堑堵、阳马、鳖臑的过程.在一个长方体截得的堑堵和鳖臑中，若堑堵的内切球（与各面均相切）半径为1，则鳖臑体积的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-11-20更新
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694次组卷
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5卷引用：福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期期中测试数学模拟卷试题（2）
福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期期中测试数学模拟卷试题（2）中学生标准学术能力诊断性测试2022-2023学年高三上学期11月测试文科数学试题（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-3湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练
6 . 瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知
的顶点
、
，其欧拉线方程为
，则顶点的坐标不可以是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-11-18更新
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369次组卷
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3卷引用：福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”，由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s（单位；cm）和时间t（单位：s）的函数关系式为
，若振幅是2，图像上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点
，则
和
的值分别为（ ）
，若振幅是2，图像上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点，则和的值分别为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-12更新
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620次组卷
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4卷引用：福建省龙岩市非一级达标校2023届高三上学期期中联考数学试题
解题方法
8 . 十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1,1,2,3,5,8,13,…,即从第三项开始,每一项都等于它前两项的和.后人为了纪念他,就把这列数称为“斐波那契”数列.已知数列
为“斐波那契”数列,数列的前
项和为,若
,则
______ （用含
的式子表示）.
为“斐波那契”数列,数列的前项和为,若,则的式子表示）.
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9 . “堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》有如下叙述：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵．其一为阳马，其一为鳖臑”．意思是说：将一个长方体沿对角面斜截（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜截（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）．
，则下列选项不正确 的是（ ）
，则下列选项A． | B． | C． | D． |
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2022-11-07更新
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1072次组卷
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11卷引用：福建省莆田第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
福建省莆田第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省福安市第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题云南省名校2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (高频考点—精练）（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（已下线）专题24 空间几何体的表面积与体积-2（已下线）专题8.6 简单几何体的表面积与体积（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题（已下线）黄金卷07（已下线）专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练
名校
10 . 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是（ ）
A．若a＜b，则 | B．若a＞b＞0，则 |
C．若a＞b，则 | D．若，则a＞b |
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2022-11-03更新
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694次组卷
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7卷引用：福建省福州市连江第一中学2022-2023学年高一上学期11月期中考试数学试题
