高中数学综合库练习题及答案-2022年福建高中数学期中-第3页-组卷网

21-22高二上·江苏徐州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

由直线与圆的位置关系求参数直线与圆的位置关系求距离的最值

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

1 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作

，

，点

，且其“欧拉线”与圆

相切，则下列结论正确的是（）

A．

的“欧拉线”方程为

B．圆

上点到直线

的最大距离为

C．若点

在圆

上，则

的最小值是

D．若点

在圆

上，则

的最大值是

2022-10-25更新 | 888次组卷 | 3卷引用：福建省三明第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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22-23高二上·江苏苏州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

判断或写出数列中的项等差数列的简单应用

名校

解题方法

转化与化归思想

2 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列

，则

（）

A．103

B．107

C．109

D．105

2022-10-18更新 | 1677次组卷 | 9卷引用：福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·山东·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

等差数列通项公式的基本量计算求等差数列前n项和

名校

解题方法

等差等比公式法

3 . “苏州码子”发源于苏州，作为一种民间的数字符号流行一时，被广泛应用于各种商业场合.“苏州码子”0~9的写法依次为○､丨､刂､川､ㄨ､

､〦､〧､〨､攵.某铁路的里程碑所刻数代表距离始发车站的里程，如某处里程碑上刻着“〦○”代表距离始发车站的里程为60公里，已知每隔3公里摆放一个里程碑，若在

点处里程碑上刻着“

ㄨ”，在

点处里程碑上刻着“攵〦”，则从

点到

点的所有里程碑上所刻数之和为（）

A．1029

B．1125

C．1224

D．1650

2022-10-15更新 | 282次组卷 | 4卷引用：福建省诏安县桥东中学（霞葛教学点）2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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22-23高三上·安徽·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

对数的运算性质的应用运用换底公式化简计算利用给定函数模型解决实际问题

名校

4 . 纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中的纳皮尔比拟式､纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数表，可以利用对数表查询出任意对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是

（℃），空气的温度是

（℃），经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式

得出；现有一杯温度为70℃的温水，放在空气温度为零下10℃的冷藏室中，则当水温下降到10℃时，经过的时间约为（）参考数据：

，

.

A．3.048分钟

B．4.048分钟

C．5.048分钟

D．6.048分钟

2022-10-06更新 | 1193次组卷 | 6卷引用：福建省厦门双十中学2023届高三上学期期中考试数学试题

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22-23高三上·江苏宿迁·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

指数式与对数式的互化对数的运算性质的应用运用换底公式化简计算指数函数模型的应用（2）

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式

5 . 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为

，其中

表示每一轮优化时使用的学习率，

表示初始学习率，

表示衰减系数，

表示训练迭代轮数，

表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为

，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为

，则学习率衰减到

以下（不含

）所需的训练迭代轮数至少为（）（参考数据：

）

A．72

B．74

C．76

D．78

2022-09-27更新 | 2482次组卷 | 15卷引用：福建省莆田第二十五中学2023届高三上学期期中考试数学试题

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2019高一·山东济南·学业考试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

6 . 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式

求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足

，

，则此三角形面积的最大值为______.

2023-10-14更新 | 342次组卷 | 47卷引用：福建省福州格致中学2022-2023学年高一上学期期中线上适应性训练数学试题

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21-22高一下·福建三明·期中

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

7 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵ABC−A₁B₁C₁中，AC⊥BC，且AA₁═AB═2．下列说法正确的是（）

A．四棱锥

为“阳马”、四面体

为“鳖臑”．

B．若平面

与平面

的交线为

，且

与

的中点分别为M、N，则直线

、

相交于一点．

C．四棱锥

体积的最大值为

．

D．若

是线段

上一动点，则

与

所成角的最大值为

．

2022-06-07更新 | 1773次组卷 | 8卷引用：福建省三明市四地四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题

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21-22高一下·福建泉州·期中

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

圆柱表面积的有关计算球的体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

8 . “牟合方盖”（图①）是由我国古代数学家刘徽创造的，其构成是由一个正方体从纵横两侧面作内切圆柱（圆柱的上下底面为正方体的上下底面，圆柱的侧面与正方体侧面相切）的公共部分组成的（图②），假设正方体的棱长为2，则其中一个内切圆柱的表面积为___________；该正方体的内切球也是“牟合方盖”的内切球，所以用任一平行于正方体底面的平面去截“牟合方盖”，截面均为正方形，根据祖暅原理（夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等）可得“牟合方盖”的体积为____________．