名校
解题方法
1 . 在正方体
中，M，N，P分别为
，AD，
的中点，棱长为1．
(1)求证：
平面
；
(2)过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长．
中，M，N，P分别为，AD，的中点，棱长为1．(1)求证：
平面；(2)过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长．
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2022-10-11更新
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552次组卷
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3卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
2 . 2023年6月4日，神舟十五号载人飞船返回舱在预定区域成功着陆，航天员费俊龙，张陆顺利出舱，神舟十五号载人飞行任务圆满完成．为纪念中国航天事业所取得的成就，某市随机抽取1000名学生进行了航天知识竞赛并记录得分（满分：100分），将学生的成绩整理后分成五组，
，
，
，
，
，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
(1)请补全频率分布直方图；
(2)估计这1000名学生成绩的众数、平均数和计算80%分位数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表，80%分位数小数点后面保留两位有效数字）．
，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图． (1)请补全频率分布直方图；
(2)估计这1000名学生成绩的众数、平均数和计算80%分位数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表，80%分位数小数点后面保留两位有效数字）．
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2023-09-26更新
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382次组卷
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2卷引用：河北省秦皇岛新世纪高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 为了研究学生每天整理数学错题情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图．若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”．已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占
．
(1)求图1中
的值以及学生期中考试数学成绩的上四分位数；
(2)根据图1、图2中的数据，补全上方
列联表，并根据小概率值
的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关？
附：
．数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 | |
经常整理 | |||
不经常整理 | |||
合计 |
(1)求图1中
的值以及学生期中考试数学成绩的上四分位数；(2)根据图1、图2中的数据，补全上方
列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关？附：
 |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |
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2023-06-26更新
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205次组卷
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4卷引用：河北省乐亭第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
河北省乐亭第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练（人教A版）四川省乐山市2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）模块三 专题6 统计案例--拔高能力练（北师大2019版 高二）
解题方法
4 . 新疆农科所在土壤环境不同的A、B两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从A、B两地的棉花中各随机抽取40根棉花纤维进行统计，结果如表：（记纤维长度不低于300mm的为长纤维，其余为短纤维）．
由以上统计数据，填写下面2×2列联表，并依据
的独立性检验，分析纤维长度与土壤环境是否有关．
单位：根
附：
．
| 纤维长度 | （0，100） | [100，200） | [200，300） | [300，400） | [400，500] |
| A地（根数） | 4 | 9 | 2 | 17 | 8 |
| B地（根数） | 2 | 1 | 2 | 20 | 15 |
的独立性检验，分析纤维长度与土壤环境是否有关．单位：根
| A地 | B地 | 总计 | |
| 长纤维 | |||
| 短纤维 | |||
| 总计 |
．
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解题方法
5 . 乒乓球运动在我国非常普及，被定为“国球”.有非常多的青少年从小就接受系统的训练，所以基本功非常扎实，把乒乓球打到对方球台的指定位置是乒乓球运动的基本功之一，打100个球，若有大于90个打到对方球台的指定位置，则称为“优秀”，否则称为“一般”，在练球时，打球动作有“规范动作”和“不规范动作”两种，且在接受训练的学员中，将训练满10次而不满20次记为1组，训练满20次而不满30次记为2组，如此，
，训练满
次而不满
次记为
组.某乒乓球训练部门为了以后优化训练，在“规范动作”和“不规范动作”的两群体中，在组数15组中各随机抽取10人，即两群体中各抽取50人，进行测试得出的关于“优秀”、“一般”的表1和表2如下.表1：
有“规范动作”的学员测试结果（“优秀”个数）
表2：有“不规范动作”的学员测试结果（“优秀”个数）
(1)填写以下表格，依据小概率值的独立性检验分析，推断“优秀”和“一般”与练球时的“规范动作”是否有关.
(2)在有“规范动作”的学员测试结果中，
表示组数，
表示“优秀”个数，由表1求平均值
和
及关于的经验回归方程
.
参考数据及公式：
，
.
，
，
，
.
，训练满次而不满次记为组.某乒乓球训练部门为了以后优化训练，在“规范动作”和“不规范动作”的两群体中，在组数15组中各随机抽取10人，即两群体中各抽取50人，进行测试得出的关于“优秀”、“一般”的表1和表2如下.表1：有“规范动作”的学员测试结果（“优秀”个数）
| 组数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| “优秀”数 | 1 | 2 | 4 | 6 | 7 |
| 组数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| “优秀”数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
的独立性检验分析，推断“优秀”和“一般”与练球时的“规范动作”是否有关.| “优秀” | “一般” | 合计 | |
| “规范动作” | 50 | ||
| “不规范动作” | 50 | ||
| 合计 |
表示组数，表示“优秀”个数，由表1求平均值和及关于的经验回归方程.参考数据及公式：
，. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，，，.
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名校
解题方法
6 . 第22届国际足联世界杯于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔境内举行，并引起了一股风靡全球的足球热.为合理开展足球课程，某高中随机抽取了70名男生和30名女生进行调查，结果如下：回答“不喜欢”的人数占总人数的
，在回答“喜欢”的人中，女生人数是男生人数的
.
(1)请根据以上数据填写下面的列联表，试根据小概率值
的独立性检验，分析学生对足球的喜爱情况与性别是否有关？
(2)将上述调查的男、女生各自喜欢足球的比例视为概率.现对该校中的某班学生进行调查，发现该班学生喜欢足球的人数占班级总人数的
，试估计该班女生所占的比例.
，在回答“喜欢”的人中，女生人数是男生人数的.(1)请根据以上数据填写下面的
列联表，试根据小概率值的独立性检验，分析学生对足球的喜爱情况与性别是否有关？性别 | 对足球的喜爱情况 | 合计 | |
喜欢 | 不喜欢 | ||
女生 | |||
男生 | |||
合计 | |||
，试估计该班女生所占的比例.
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名校
解题方法
7 . 中国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为“鳖臑”，若三棱锥
为鳖臑，
平面
，
，
，则结论正确的序号是______ ．（填写序号即可）
①
平面
；
②直线
与平
所成角的正弦值为
③二面角
的余弦值为
④三棱锥外接球的表面积为
为鳖臑，平面，，，则结论正确的序号是①
平面；②直线
与平所成角的正弦值为③二面角
的余弦值为④三棱锥
外接球的表面积为
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名校
解题方法
8 . 在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答.条件①：“展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64”；条件②：“展开式中前三项的二项式系数之和为22”.
问题：已知二项式
，若___________(填写条件前的序号)，
（1）求展开式中系数最大的项；
（2）求
中含
项的系数.
问题：已知二项式
，若___________(填写条件前的序号)，（1）求展开式中系数最大的项；
（2）求
中含项的系数.
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2021-05-14更新
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1005次组卷
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8卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 某校组织学生参加知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开区间），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（ ）
A．在被抽取的学生中，成绩在区间 内的学生有75人 |
| B．直方图中的值为0.020 |
| C．估计全校学生成绩的中位数为87 |
D．估计全校学生成绩的样本数据的 分位数约为90 |
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解题方法
10 . 近年来，加强青少年体育锻炼，重视体质健康已经在社会形成高度共识，某校为了了解学生的身体素质状况，举行了一场身体素质体能测试，以便对体能不达标的学生进行有效地训练，促进他们体能的提升，现从全部测试成绩中随机抽取200名学生的测试成绩，进行适当分组后，画出如图所示频率分布直方图，则（ ）
A． |
B．在被抽取的学生中，成绩在区间 内的学生有70人 |
| C．估计全校学生体能测试成绩的平均数为77 |
D．估计全校学生体能测试成绩的 分位数为84 |
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2023-07-25更新
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603次组卷
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3卷引用：石家庄二中实验学校2022-2023学年高二下学期假期学情监测数学试题
