名校
解题方法
1 . 设n次多项式
,若其满足
,则称这些多项式
为切比雪夫多项式.例如:由
可得切比雪夫多项式
,由
可得切比雪夫多项式
.
(1)若切比雪夫多项式
,求实数a,b,c,d的值;
(2)已知函数
在
上有3个不同的零点,分别记为
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b27a496e3bd84636a630b74ff7eb8587.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a324d249a3bd683015e6fb6883bc4af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fb54c94f215d294a68aae1111c4f83a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9eb1248ec39be5efeefa829db095928.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34fdfb3b6462b724510577f3f11ca6ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c91d0d02d04a3f1b777b0d86e2372e46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/941da3ce63a15fecbb77e4d8ade8fcf7.png)
(1)若切比雪夫多项式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e07821e71f17322d3b3555d07bceb8d8.png)
(2)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daaf6fb508f82d4e9d50a708ae2d9814.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/455ba3d3e46977fcbe5b71f8bb9df4be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b8ec9d4206ea66a02de5c4a1e1e911.png)
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2023-06-20更新
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464次组卷
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2卷引用:江苏省宿迁市泗阳县2022-2023学年高一下学期期中数学试题
解题方法
2 . 1626年,阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号:
,
,
(正割),1675年,英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号:
、
、
(余割),但直到1748年,经过数学家欧拉的引用后,才逐渐通用起来,其中
,
.若
,且
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e304cf018473bb54edb166fcd6502b.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13bdec75fbee7f3f88122d98375d6ee1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c16ea416dd171c5279967976f33c9840.png)
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2023-06-20更新
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164次组卷
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2卷引用:江苏省淮安市楚州中学、新马中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
名校
3 . 17世纪,在研究天文学的过程中,为了简化大数运算,苏格兰数学家纳皮尔发明了对数,对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化成乘法和加法运算,数学家拉普拉斯称赞为“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知
,
,设
,则
所在的区间为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5bc43845841de60e8c29c3102843fda.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c35c755987a8b68554300df41ea6ccc2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-06-19更新
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484次组卷
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3卷引用:4.2 对数(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)
(已下线)4.2 对数(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)新疆石河子市第一中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题江西省赣州市2022-2023学年高一上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 随着智能手机的普及,手机摄影越来越得到人们的喜爱,要得到美观的照片,构图是很重要的,用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然,“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式,是指把画面横、竖各分三部分,以比例
为分隔,4个交叉点即为黄金分割点.如图,分别用A,B,C,D表示黄金分割点.若照片长、宽比例为7∶3,设
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ae5a9a18a57a01724be7a0db91df8e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/414ef209e6ce6428bd358eafd74ddaa1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb5ef7bf46e8bc45786f4d1e08fd184e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-06-19更新
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235次组卷
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5卷引用:模块二 专题2 三角函数恒等变换 单元检测篇 A基础卷 (苏教版)
(已下线)模块二 专题2 三角函数恒等变换 单元检测篇 A基础卷 (苏教版)(已下线)模块二 专题5《三角恒等变换》单元检测篇 A基础卷 (人教A)期末终极研习室广西河池市八校2022-2023学年高二下学期第一次联考(4月)数学试题福建省福州屏东中学2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题(已下线)模块一专题5《三角恒等变换》单元检测篇A基础卷(人教B)
解题方法
5 . 剪纸艺术是一种中国传统的民间工艺,它源远流长,经久不衰,已成为世界艺术宝库中的一种珍藏.某学校为了丰富学生的课外活动,组织了剪纸比赛,小明同学在观看了2022年北京冬奥会的节目《雪花》之后,被舞台上漂亮的“雪花”图案(如图1)所吸引,决定用作品“雪花”参加剪纸比赛.小明的参赛作品“雪花”,它的平面图可简化为图2的平面图形,该平面图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,其中,六边形ABCDEF为正六边形,
,
,
为等边三角形,P为该平面图形上的一个动点(含边界),则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b02f25b7cd5c8622f134c17fc308c4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4a70703a7d028256aee709f4d616434.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c42e90b10627ce4adfe97c633648022f.png)
A.![]() | B.![]() |
C.若![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2023-06-18更新
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426次组卷
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7卷引用:江苏省南通市2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题
江苏省南通市2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏高一专题03平面向量(第二部分)(已下线)第一次月考选择题压轴题十四大题型专练-举一反三系列(已下线)第13讲 拓展一:平面向量综合问题-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)模块四 期中重组卷2(江苏南通)(苏教版)重庆市十八中两江实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
6 . 《九章算术·商功》:“斜解立方,得两堑堵,斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑.阳马居二,鳖脚居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之以基,其形露矣.文中“堑堵”是指底面是直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱;文中“阳马”是指底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥;文中“鳖”是指四个面都是直角三角形的三棱锥.在堑堵
中,如图所示,若AC⊥BC,
,
.( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4281589e315201015790a60f75665992.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b10134e7a46e6f6f7cb9d5e2371727d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/20/50e87c03-2793-4eef-83f9-420199dc2433.png?resizew=155)
A.四棱锥![]() |
B.三棱锥![]() |
C.点P在侧面![]() ![]() ![]() |
D.点N在侧棱![]() ![]() ![]() |
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名校
7 . 筒车在古代是进行灌溉引水的工具,亦称“水转筒车”,是一种以水流作动力,取水灌田的工具.据史料记载,筒车发明于隋而盛于唐,距今已有1000多年的历史,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为
的筒车,一个水斗从点
出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时60秒,经过
秒后,水斗旋转到
点,设点
的坐标为
,其纵坐标满足
,则函数
的解析式是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f6474ea4ebd9982478ae6574cd98975.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0203b006524305c3d8ee0b6c34cd872b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d55c5652c6008be185e23d6f18e1406.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb9b65c51e37f40211b876be02105701.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-06-17更新
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756次组卷
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6卷引用:第7章 三角函数 章末题型归纳总结(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)
(已下线)第7章 三角函数 章末题型归纳总结(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)江西省景德镇市2022-2023学年高一下学期期中质量检测(4月)数学试题(已下线)5.7 三角函数的应用(AB分层训练)-【冲刺满分】(已下线)模块四 专题2 重组综合练(江西)(北师版高一期中)江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题(已下线)考点巩固卷10 三角函数的图象及性质(十一大考点)
名校
8 . 工艺扇面是中国书画的一种常见表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面,已知扇面展开的中心角为
,外圆半径为40cm,内圆半径为20cm,那么制作这样一面扇面至少需要用布料为__________ cm2
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0211da37e92f915e781691296578ba0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/20/e252f749-6ac2-4ec9-ad7f-ef11cd6ca8b4.png?resizew=194)
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2023-06-17更新
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583次组卷
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4卷引用:江苏省徐州市铜山区徐州华杰高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
江苏省徐州市铜山区徐州华杰高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题江苏省常州高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)第21讲 弧度制-【暑假自学课】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第01讲 5.1任意角和弧度制(2)-【帮课堂】
解题方法
9 . 对于不等关系人们在早期会使用文字或象征性记号来记述.例如,荷兰数学家吉拉尔在他1629年所著《代数新发现》一书中,使用下面记号:
表示
大于B,
表示
小于
.若
,则下列不等式一定成立的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72c3263141632a2d94032c7b4050e3f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f90ea235d0aced9566a0735c9beac892.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86eecc69c4e90cce8836b0cb4c70073e.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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323次组卷
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4卷引用:江苏省宿迁市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
江苏省宿迁市2022-2023学年高一上学期期末数学试题江苏省苏州园三(纳米班)2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)专题01 高一上期中真题精选 【考题猜想】-期中考点大串讲(人教A版2019必修第一册)(已下线)2.2基本不等式【第三课】
名校
解题方法
10 . 窗花是贴在窗户玻璃上的贴纸,它是中国古老的传统民间艺术之一在2022年虎年新春来临之际,人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花(如图1).已知正方形
的边长为2,中心为
,四个半圆的圆心均为正方形
各边的中点(如图2),若
为
的中点,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed41d321f4c0717ac5b443aad942d9a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/421b4fe6998a3199d7d2459b162d434d.png)
A.4 | B.6 | C.8 | D.10 |
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317次组卷
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5卷引用:模块二 专题1 《平面向量》单元检测篇 B提升卷 (苏教版)
(已下线)模块二 专题1 《平面向量》单元检测篇 B提升卷 (苏教版)江苏省常州市高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)专题01 平面向量重难题型(1)-期末真题分类汇编(江苏专用)广东省中山市迪茵公学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题北京市北京交大附中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题