1 . 某车企为了更好地设计开发新车型，统计了近期购车的车主性别与购车种类（新能源车或者燃油车）的情况，其中新能源车占销售量的，男性占近期购车车主总数的，女性购车车主有购买了新能源车，根据以上信息，则男性购车时，选择购买新能源车的概率是__________.

2 . 某校体育节组织定点投篮比赛，每位参赛选手共有3次投篮机会.统计数据显示，每位选手投篮投进与否满足：若第次投进的概率为，当第次投进时，第次也投进的概率保持不变；当第次没能投进时，第次能投进的概率降为.
(1)若选手甲第1次投进的概率为，求选手甲至少投进一次的概率；
(2)设选手乙第1次投进的概率为，每投进1球得1分，投不进得0分，求选手乙得分的分布列与数学期望.

3 . 铁棍的长度随环境温度的改变而变化，某试验室从9时到16时每隔一个小时测得同一根铁棍的长度依次为3.62，3.61，3.65，3.62，3.63，3.63，3.62，3.64（单位：cm），则（       ）

A．铁棍的长度的极差为	B．铁棍的长度的众数为
C．铁棍的长度的中位数为	D．铁棍的长度的第80百分位数为

4 . 某企业生产某批产品按产品质量（单位：g）从高到低依比例划定A，B，C，D，E五个等级，A等级优于B等级，B等级优于C等级，C等级优于D等级，D等级优于E等级．其中A等级产品占该批产品的12%，B等级产品占该批产品的32%，C等级产品占该批产品的37%，D等级产品占该批产品的15%，E等级产品占该批产品的4%．现从该批产品中随机抽取100件产品对其质量进行分析，并绘制出如图所示的频率分布直方图，其中．

   

(1)求图中a，b的值；
(2)根据频率分布直方图，估计企业生产的该批产品的质量的平均数（同一组的值用该组区间的中点值作为代表）；
(3)用样本估计总体的方法，估计该批产品中C等级及以上等级的产品质量至少为多少g？

5 . 某数学兴趣小组在阅读了《选择性必修第一册》中数列的课后阅读之后，对斐波那契数列产生了浓厚的兴趣．书上说，斐波那契数列满足：，，的通项公式为.在自然界，兔子的数量，树木枝条的数量等都符合斐波那契数列．该学习兴趣小组成员也提出了一些结论：
①数列是严格增数列；②数列的前n项和满足；
③；④.
那么以上结论正确的是______（填序号）

6 . 在平面直角坐标系中，如图所示，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头（开始时与圆盘上点重合）系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为，细绳的粗细忽略不计，当时，点与点之间的距离为（       ）

A．

B．

C．2

D．

7 . “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师．已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地，某班级有5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少有一位同学选择的不同方法数共有（       ）

A．120种

B．180种

C．240种

D．300种

8 . 某学校高一年级有300名男生，200名女生，通过分层随机抽样的方法调查数学考试成绩，抽取总样本量为50，男生平均成绩为120分，女生平均成绩为110分，那么可以推测高一年级学生的数学平均成绩约为（       ）

A．110分

B．115分

C．116分

D．120分

9 . 已知甲、乙两地区2016年至2022年这七年某产业收入（亿元）的数据如下图所示．

(1)如果从甲、乙两地的这七年收入中各随机抽取一年的收入，求抽得的甲地收入大于乙地收入的概率；
(2)利用统计模型估计该产业2023年乙地收入会比甲地收入多多少亿元．
附：回归系数、回归方程的截距计算公式：，

10 . 为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，某高中举行“献礼二十大”活动，高三年级派出甲､乙､丙､丁､戊5名学生代表参加，活动结束后5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有（     ）种．

A．40

B．24

C．20

D．12